Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая размерность         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     О природе размерности


Системный подход в экономике

История проблемы

Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Новые страницы сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Недостатки применения математики в физике

АННОТАЦИЯ. Указывается, что чрезмерное применение математики в современной физике нередко приводит к тому, что определяющие уравнения физических величин приобретают такой вид, из которого трудно понять физическое содержание этих величин. Приводятся самые яркие примеры подобных ситуаций, помогающие преодолеть этот недостаток при преподавании физики.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я).

1. Как сказывается излишняя математизация на развитии физики.

Все чаще появляются публикации, в которых авторы критикуют процесс излишней математизации физики, затуманивающий, а порой и искажающий физическое содержание явлений.

Физика должна описывать реальную природу, математика же – плод человеческих размышлений. Математика базируется на формальной логике, для нее, например, равноправны и геометрия Эвклида, и геометрия Лобачевского, физика же должна отражать только одну реальную геометрию, существующую в природе. Но дело не только в формализме, присущем математике. Следует иметь в виду еще два обстоятельства.

Во-первых, подтверждение выводов некоей математической теории экспериментальными фактами еще не говорит о том, что эта математическая теория единственно верная. Те же экспериментальные факты могут быть впоследствии подтверждены и другой математической теорией, и такие примеры в физике имеются. Например, колебательные процессы одинаково успешно описываются и тригонометрическими, и экспоненциальными функциями, и методом векторных диаграмм.

Во-вторых, в физике часто применяется разложение математических функций в ряд с пренебрежением третьего и последующих членов разложения ввиду их малости. Однако, то, что на данном этапе развития физики считается пренебрежительно малым и даже просто незаметным, в дальнейшем на другом уровне развития физики может сыграть исключительно важную роль. Это красочно описано в книге Б.Грина (2004), посвященной теории суперструн.

По всем этим причинам при преподавании физики следует, прежде всего, обращать внимание на физическое содержание величин. Даже в тех случаях, когда их математическое описание не совпадает с физическим содержанием. Более того, именно в таких случаях это приобретает особое значение, ибо следует объяснять, почему такое случилось, и как следует понимать в этом свете излагаемый учебный материал.

2. Примеры принципиальных ошибок при применении математики в физике.

1. Прямолинейного движения в природе нет. Прямолинейной можно считать приближенно криволинейную траекторию, кривизна которой стремится к нулю, а радиус кривизны – к бесконечности. Прямая линия – это геометрическое, а не физическое понятие. В физике отрезок прямой линии характеризует кратчайшее расстояние между двумя точками пространства. Расстояние можно измерять в единицах длины, но длину траектории нельзя измерять без учета ее кривизны.

2. Движение в природе всегда связано с вращением, но это не всегда учитывается. Основная характеристика вращения – угол поворота, следовательно, он должен быть основной величиной, имеющей свою размерность и измеряемой в оборотах и его долях. Сейчас в физике угол поворота оценивается математической величиной – плоским углом, измеряемым в радианах. Вследствие этого угол поворота принудительно лишен полагающейся ему размерности, что до предела запутало всю терминологию и метрологию вращательной формы движения и периодических процессов. В настоящее время в связи с предстоящим переопределением единиц исправление этого недостатка пока не планируется.

3. В физике обязательно соблюдение принципа причинности, тогда как в математике его соблюдение не обязательно. В математике если a = b, то b = a. В физике это не так: если a функция от b, то b не может быть функцией от a. Если явление a произошло после явления b, то явление b не может произойти раньше явления a или даже одновременно с ним. В любых определяющих уравнениях в физике причина (аргумент) должна находиться в правой части уравнения, а следствие (функция) – в левой. На любом графике в физике аргумент должен откладываться на оси абсцисс, а функция – на оси ординат. К сожалению, в современной физике имеется большое число примеров нарушения этих очевидных положений.

4. Вне движения нет смысла говорить о пространстве и времени, а в математике это допускается. Пространство является вместилищем движения, а время отмеряет последовательность событий. Движение характеризуется количественно и качественно (по направлению). У движения есть своя количественная мера, и называется она энергией. А направление движения характеризуют импульс и угловой момент (или момент импульса). Пытаться построить всю совокупность физических величин, базируясь только на геометрических сочетаниях размерностей пространства и времени, как это сделал Р.Бартини и пытаются сделать его многочисленные последователи, может оправдать себя только в кинематике. Реальная природа должна описываться в динамике.

5. Безразмерных величин в природе нет, сам термин неверен. Каждая физическая величина имеет свой размер. В английском языке применяется термин "безразмерностная величина", но и этот термин тоже неверен. Каждая величина имеет свою размерность (если даже эта размерность соответствует 1) и свое определяющее уравнение, которое и определяет физическое содержание этой величины. Каждый критерий подобия (каждая относительная физическая величина) тоже имеет свое определяющее уравнение и потому свое собственное физическое содержание. И это не отменяется тем фактом, что в формуле размерности относительной величины все размерности имеют показатель степени, равный нулю. Физическое содержание любой величины определяется не размерностью, а определяющим уравнением.

6. В природе нет материальных точек, а есть физические системы (тела). Они имеют объём, могут вращаться вокруг собственного центра вращения, обладают свойством деформируемости и свойством переводить при своем движении энергию упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения. Поэтому консервативные системы являются математической абстракцией. Пренебрежение тем или иным свойством физической системы, конечно, существенно упрощает математические выкладки, но и попутно оттесняет физическое содержание на второй план.

7. В физике существуют величины, записывающиеся, как произведение величин, заключенное в скобки. Сомножители этих произведений нельзя сокращать, не теряя при этом физическое содержание таких величин (это, например, импульс, количество движения, движущийся заряд и токовый заряд). При сокращении одного из сомножителей таких физических величин, подобные величиню просто исчезают из рассмотрения. В математике же сокращать равные величины в числителе и знаменателе не запрещается.

8. В физике направлением обладает только движение, его различные свойства и побуждающие движение физические величины. Только эти величины можно считать векторными. В математике же можно любую геометрическую величину объявить векторной. Например, в физике при движении электрических зарядов по проводнику векторной величиной должен являться сам поток зарядов (электрический ток). При привлечении же математики допускается назначить векторной величиной длину элемента проводника, а поток зарядов сделать скалярной величиной. В физике вектором является поток вещества, а при привлечении математики вектором становится площадь сечения этого потока. В итоге в современной физике при изучении потоков порой не просматривается их физическое содержание.

9. В математическом методе векторных диаграмм вращающийся радиус-вектор не является физической величиной. В этом методе, широко применяющемся для анализа реальных колебательных процессов, вращение радиус-вектора лишь сопоставляется с колебаниями физической величины, которая, в принципе, может не иметь никакого отношения к процессу вращения радиус-вектора. В результате терминология и метрология периодических процессов оказалась нуждающейся в радикальном пересмотре.

Мы полагаем, что все эти примеры наглядно показывают, как важно быть осторожным при применении математики для объяснения физических явлений.

Литература

1. Грин Б., 2004, Элегантная Вселенная. – М.: УРСС, 288 с.


© И. Коган Дата первой публикации 27.07.2009
Дата последнего обновления 18.12.2010

Оглавление раздела Предыдущая Следующая