Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Число структурных элементов (количество считаемых величин) –
основная физическая величина

СОДЕРЖАНИЕ:
1. Как понимать термин "число структурных элементов".
2. Число структурных элементов в молекулярной физике.
3. Число структурных элементов в циклических процессах.
4. Число структурных элементов в информатике.
5. Число структурных элементов в квантовой механике.
6. Число структурных элементов в атомной физике.
7. Число структурных элементов в термодинамике.
8. Резюме по поводу числа структурных элементови его единицы.

1. Как понимать термин "число структурных элементов".

Термин ”число структурных элементов” входит В российском стандарте в определение основной величины СИ, называемой ”количеством вещества” и измеряемой единицей моль. В Международном метрологическом словаре JCGM 200:2012 для этой величины применяется термин “number of entities” (в русском переводе - количество объектов или количество сущностей). В JCGM 200:2012 (п.1.4, прим. 3) сказано: "Количество объектов можно рассматривать как основную величину в любой системе величин". Однако эта величина пока еще не включена в состав основных величин международной системы величин ISQ (JCGM 200:2012, п.1.6), в соответствии с которой должен формироваться набор основных единиц СИ (JCGM 200:2012, п.1.6, прим. 2).

В статье П.Мора и В.Филиппса (2015) справедливо указывается на то, что следует различать количество объектов (number of entities) и количество событий (number of events), их можно объединить одним термином количество считаемых величин (number of сounting quantities), поскольку под "считаемыми величинами" понимаются "структурные элементы" анализируемого объекта или анализируемого процесса.

Согласно современным физическим представлениям, вещество и поле квантуемы. Уровневый подход к анализу структуры материи говорит о том. что квантуемость присуща все структурным уровням материи. Непрерывность изменения характеристики какого-нибудь физического явления на любом уровне структуры материи выглядит как квантуемость на иерархически вышележащем уровне. На любом структурном уровне материи среда состоит из материальных объектов этого уровня, в которых сконцентрировано некоторое число квантов энергии, характерных для данного уровня. Эти кванты энергии являются структурными элементами (энергоносителями) каждого уровня материи. Если единичный объект по каким-либо причинам распадается на части, то каждая его часть является считаемой величиной более высокого уровня или подуровня.

Структурные элементы в молекулярной физике − это атомы и молекулы. При переходе от рассмотрения атомов и молекул к рассмотрению их составных частей мы переходим на более высокий подуровень − на подуровень "Частицы" (протоны, нейтроны, электроны). С другой стороны, атомы и молекулы являются частями структурных элементов подуровня "Рабочие тела", которые рассматриваются уже в термодинамике. Пример из экономики: при купле-продаже яйца считаются в штуках. Если яйца разбить, то они перестают быть структурными элементами, а вместо них можно рассматривать их составные части (желток, белок, скорлупа, зародыш). Если это нужно. В информатике единичным событием считается один переход триггерного элемента из одного из двух состояний в другое, здесь единичную считаемую величину делить на части невозможно. Поэтому выходной сигнал триггера может иметь только два значения: единицу или ноль.

Эталоном числа структурных элементов (считаемых величин) является сам структурный элемент. К.Томилин (2006) так разъясняет этот феномен: ”Еще до открытия фундаментальных постоянных человек применял абсолютные эталоны, когда измерял множества, которым можно сопоставить натуральный ряд. Например, один человек является абсолютным эталоном для измерения группы людей, а одна овца — для измерения отары овец и т.д.”.

В статье о фотоэффекте структурными элементами считаются фотоны и электроны, их количество можно измерять в штуках, и процесс считается квантуемым (корпускулярным). При изучении теплового излучения на уровне ”Излучение” процессы считаются непрерывными (волновыми), их структурным элементом является волна, количество волн тоже можно измерять в штуках. Однако физическая природа волны и фотона как частицы (корпускулы) различны, никакого корпускулярно-волнового дуализма не существует, несмотря на то, что число волн и число корпускул имеют одну и ту же единицу измерения. Единицы не отражают физического содержания величины, это содержание видно только из определяющего уравнения.

2. Число структурных элементов в молекулярной физике.

В СИ основной величиной с размерностю N является количество вещества n, определяемое уравнением

n = N /NA , ( 1 )

где N – число структурных элементов однородной системы без единицы; NA – постоянная Авогадро с единицей моль-1. Числовое значение постоянной Авогадро называется числом Авогадро АN , оно равно числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12С. Однако уравнение (1) противоречит определению основной величины из Международного словаря по метрологии JCGM 200:2012: “одна из величин (в оригинале величина) подмножества, условно выбранного для данной системы величин так, что никакая из величин подмножества не может выражаться через другие величины“.

В уравнении (1) количество вещества n выражается через число структурных элементов N и постоянную Авогадро NA . Причина такого противоречия оправдывается двумя словами из определения: "условно выбранного". Но условно нельзя принимать противоречивые решения. В статье М.МакГлашана (1995) указано, что величина "количество вещества" неудачно названа. А вот истинное число структурных элементов N в уравнении (1) ни размерностью, ни единицей в СИ пока не обладает. В работе В.Дайнеко и др. (1997) говорится: ”Естественная единица измерений числа частиц штука пока не узаконена. В результате эта величина оказывается ... безразмерной, а постоянная Авогадро имеет абсурдную единицу измерений моль−1 (чего "на моль"?)”. В статье Г.Прайса (2010) указывается, что количество вещества n в СИ – это излишняя величина и что моль в СИ не имеет отношения к практическим химическим измерениям, вызывает серьезную путаницу у химиков и дополнительные расходы.

Единица моль-1 вовсе не вытекает однозначно из уравнения (1). Если у количества объектов N будет своя единица (например, штука) то из уравнения (1) будет следовать, что у постоянной Авогадро NA будет единица штук-в-моле, имеющая ясный физический смысл. П.Мор и В.Филлипс (2015) предагают решить эту проблему, присвоив постоянной Авогадро единицу ent моль−1, где ent - единица количества объектов. Но при этом они не указывают, что тогда и количество объектов N в уравнении (1) должно иметь единицу ent.

Имеется возможность решить эту проблему по-иному, путем преобразования уравнения (1) в другое уравнение:

nA = N /АN , ( 2 )

где количество объектов N и число Авогадро АN имеют одну и ту же размерность С, (от count - счет), предложенную Б.Леонардом (2011), и единицу cnt. Величина nA становится критерием подобия. Оно будет равным 1 при количестве объектов N равном числу Авогадро АN . В таком варианте в единице моль нет необходимости вообще. Устроит ли такое решение химиков, им решать. Но метрологи точно вздохнут с облегчением.

3. Число структурных элементов в циклических процессах

Рассмотрим квантуемый циклический процесс, под которым понимается процесс, состоящий только из целого числа полных циклов. Отдельно взятый цикл является структурным элементом периодического процесса. ”Число циклов” является частным случаем числа структурных элементов. Тогда частота колебаний определяется, как число циклов в единицу времени, то есть имеет единицу цикл с-1. Такая единица уже использовалась в СИ до 1960 г., но после 11-й Генеральной конференции по мерам и весам вместо нее стала применяться единица герц, подразумевающаяся как с-1. Подробно об этом в разделе, посвященном метрологии периодических процессов.

Волновое излучение обычно представляют в виде целого числа волн, и поэтому его считают квантуемым периодическим процессом, в котором каждая отдельно взятая волна является структурным элементом волнового излучения. Поэтому число волн является числом структурных элементов процесса излучения.

4 . Число структурных элементов в информатике.

Информация - очень распространенное понятие, подробный анализ этого понятия дан, например, в статье И.Паращенко (2002), а Д.Конторовым (1999) было выдвинуто предложение включить информацию в число основных физических величин. Но оба эти автора считают информацию не понятием, а величиной, путая это понятие с величиной "количество информации", которая и должна иметь свою единицу, как это принято в метрологии. В.Глушков (1964) дал такое определение: информация - это мера неоднородности материи, определяемая неравенством чисел структурных элементов материи на различных участках пространства и в различные промежутки времени.

В компьютерной технике, (словарь Глоссарий.ру) количество информации - это ”мера оценки информации, содержащейся в сообщении”, оно имеет единицу – бит, которая трактуется, как двоичная единица количества информации. Более развернутое определение: "бит - минимальная единица измерения количества передаваемой или хранимой информации, соответствующая одному двоичному разряду, способному принимать значения 0 или 1". (Не путать бит с байтом, последний является наименьшей адресуемой единицей данных в памяти ЭВМ и равен 8 битам).

Каждый бит информации соответствует определенному энергетическому состоянию технического устройства, хранящего или передающего информацию и представляющего собой физическую систему. Единственная особенность числа структурных элементов в информатике состоит в том, что его единица имеет численное значение не в десятичной, а в двоичной или в восьмиричной системе исчисления.

5. Число структурных элементов в квантовой механике.

С введением в квантовую механику в качестве основной величины числа структурных элементов должны измениться размерность и единица постоянной Планка h, и определяемой сейчас из уравнения

ε = hν , ( 3 )

где ε = εn /n − энергия одного кванта излучения; n − число частиц (или волн излучения); εn − полная энергия излучения; ν − частота осциллятора. Если излучение имеет волновой характер, то представлять волну в виде кванта излучения не совсем корректно, ибо волна имеет фазу. Только при рассмотрении целого числа волн можно рассматривать волну как квант. Следует также уточнить, что элементарные частицы, являющиеся вращающимися объектами, осцилляторами не являются, и вместо частоты ν следует говорить об угловой скорости собственного вращения ω.

В современной физике постоянной Планка называют чаще всего величину ħ = h/2π, хотя правильное её название ħ − редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака). Подобная путаница вредна, поскольку постоянные h и ħ имеют разное числовое значение и, как будет показано ниже, разные единицы. Редуцированная постоянная Планка ħ является коэффициентом в другом уравнении:

ε = ħ ω0 , ( 4 )

где ω0угловая скорость вращения радиус-вектора на координатной плоскости при применении метода векторных диаграмм. При этом, во избежание путаницы, нельзя опускать нижний индекс 0 при ω.

Если включить в набор основных величин энергию с размерностью Е (как в системе величин ЭСВП) и количество считаемых величин с размерностью С (см. раздел 2), то энергия одного кванта ε будет иметь размерность EС−1, а частота волн ν или угловая скорость ω будут иметь размерность СT−1. П.Мор и В.Филиппс (2015) допускают ошибку, считая единицу кванта энергии ε равной джоулю, тогда как эта единица равна Дж сnt−1. Анализ размерностей уравнения (3) с учетом сказанного показывает, что постоянная Планка h будет иметь размерность EС−2T и единицу Дж с сnt−2.

Применение единиц СИ при анализе уравнения (3) не позволяет сделать вывод о том, что ε − это энергия одного кванта, поскольку в СИ пока еще нет основной величины "количество считаемых величин" со своей единицей. И потому в СИ постоянная Планка пока имеет единицу Дж с. Угловая скорость ω0 должна иметь размерность AT−1 и единицу об c−1 (в СИ - рад c−1). Поэтому в уравнении (4) размерность ε оказывается равной ЕА−1 с единицей Дж об−1, а это означает, что ε в уравнении (4) − это количество энергии, приходящееся на один оборот радиус-вектора, что не имеет физического смысла, ибо ω0 − это искусственно введенная в физику математическая величина. Редуцированную постоянную ħ, судя по уравнению (4), следовало бы трактовать, как количество энергии, приходящееся на единицу угловой скорости ω0 , что тоже не имеет физического смысла.

Анализ размерностей уравнения (4) показывает, что редуцированная постоянная Планка ħ имеет размерность EA−2T и единицу Дж c об-2. Но физический смысл имеют частицы, а не вращение радиус-вектора, характеризуемое углом поворота. Поэтому, чтобы соблюсти правило размерностей в уравнении ħ = h/2π, необходимо искусственно придавать размерность и единицу геометрической константе 2π (См. статью о размерности числа π). То есть следует считать размерность π равной АС−1, а единицу π равной об cnt−1. А это дает повод для возникновения не только терминологической, но и метрологической путаницы. Редуцированную постоянную Планка ħ следует считать не имеющей физического содержания математической интерпретацией постоянной Планка h и ни в коем случае не называть просто постоянной Планка.

Изменения, которые ожидают метрологию в квантовой механике, представлены в табличной форме. В качестве единицы количесва считаемых величин применена единиц cnt.

Название величины в СИ в системе величин ЭСВП
Обозначение Единица Обозначение Единица
Постоянная Планка h Дж с h Дж с cnt−2
Частота испускания частиц ν с−1 ν cnt с−1
Редуцированная постоянная Планка ħ Дж с ħ Дж с об−1 cnt−1
Угловая частота
(Угловая скорость
радиус-вектора на диаграмме)
ω рад с−1 ω0 об с−1
Энергия одного кванта ε = hν = ħω Дж ε = hν = ħω0 Дж cnt−1
Число квантов испускания n - n cnt
Полная энергия испускания εn = nhν = nħω Дж εn = nhν = nħω0 Дж
Размерный коэффициент 2π - 2π об cnt−1

6. Число структурных элементов в атомной физике.

В процессе радиоактивного распада считают среднестатистические значения срабатываний триггерного счетчика детектора. Единицей измерения активности радиоактивного источника в СИ является Бк (Беккерель) = с-1. Но эта единица также должна иметь размерность СT−1, где размерность С будет характеризовать количество радиоактивных распадов. При этом следует также учитывать тот факт, что детектор регистрирует не все факты излучения. В этой связи применяют понятие "эффективность детектирования". П.Мор и В.Филлипс (2015) указывают на то, что в этой области физики применяют единицу cnt в смысле "импульс счетчика детектора". А фактическое число радиоактивных распадов (decays) имеет единицу (dcy). В результате скорость радиоактивного распада измеряется в единицах cnt s-1 и dcy s-1.

7. Число структурных элементов в термодинамике.

А.Вейник (1968) высказал важную идею о том, что тепловой заряд, как координата состояния тепловой формы движения, является квантуемой величиной. Он выдвинул гипотезу о существовании единичного теплового заряда, назвал его термоном, обозначив символом τ, и подсчитал его значение, оно оказалось в 3 раза большим постоянной Больцмана. Поскольку постоянная Больцмана трактуется, как кинетическая энергия поступательного движения одной степени свободы молекулы идеального газа, то термон можно трактовать, как кинетическую энергию движения трех степеней свободы молекулы. И тогда суммарную кинетическую энергию молекулы определять по двум равнозначным уравнениям:

Wk = 3kT/2 = τT/2 , ( 5 )

где T − термодинамическая температура. Если применить для размерности температуры символ Θ, то размерности k и τ будут одинаковы и равны

dim τ = dim k = EΘ-1 , ( 6 )

Развивая этот подход, укажем на то, что кинетическая энергия одной молекулы, как единичного теплового заряда, − это энергия одного термона, а кинетическая энергия всех молекул системы равна энергии термона τ, умноженной на число термонов. При такой трактовке термодинамическую температуру Т в уравнении (5) следует уже трактовать, как количество термонов в однородной системе. То есть температура Т фактически имеет размерность С с единицей cnt. И это соответствует формуле размерности

dim τ = dim k = EС-1 . ( 7 )

Так что размерность термона τ отражает количество тепловой энергии всех молекул системы, приходящееся на число молекул. Единица термона, соответствующая этой размерности, − Дж cnt-1.

Современная единица температуры Кельвин и единица cnt друг другу не противоречат. Единица Кельвин, равная численно градусу Цельсия, − это разность температур на температурной шкале, равная сотой доле разности температур между точкой таяния льда и точкой кипения воды. Если бы, например, было бы решено взять одну пятидесятую долю, то кельвин был бы в два раза больше. Получается, что еще в середине ХХ века в СИ единицей основной физической величины (температуры) сделали единицу числа структурных элементов, назвав эту единицу кельвин.

9. Резюме по поводу числа структурных элементов и его единицы.

Всеобщность величины "количество считаемых величин" уже не оспаривается метрологами. Г.Трунов (2004) предлагает ввести число атомов и молекул вещества во второй закон Ньютона с целью введения концентраций веществ и гравитационных масс в этот закон, чтобы в итоге исключить из физики понятие об инертной массе. В работе А.Митрохина (2002) утверждается, что хотя единица ”штука не узаконена в СИ и, соответственно, в отечественных метрологических стандартах, т.е. де-юре такой единицы измерения не существует, однако де-факто, т.е. в реальной жизни, она узаконена в русском языке очень давно”. В.Ацюковский (2006) считает, что ”единицей числа любых структурных единиц является «штука»”. Важность и необходимость введения в перечень естественных основных физических величин числа структурных элементов со своей размерностью и единицей уже признается, хотя и осторожно, Международным стандартом ISO 80000-1, на базе которого составлен Международный словарь JCGM 200:2012.

Рассматриваемая проблема числа структурных элементов имеет значение не только для метрологии. Например, В.Эткин (2005) обнаружил нарушение правила размерностей в законе излучения М.Планка. Применение числа структурных элементов привело автора данного сайта к обнаружению ошибки в современной записи уравнения закона излучения М.Планка. Исправление этой ошибки позволило снизить разность между теоретическими и экспериментальным значениями постоянной Планка.

Конечно, необходимо договориться о едином названии для единицы числа структурных элементов в разных разделах физики и в различных научных направлениях. И.Миллс (1995) указывал на то, что единица one (на анлийском языке “один“) для “количеств однородных элементов“ должна рассматриваться как единица СИ. Он указал также на то, что one в квантовой механике является целым числом, а в других разделах физики – нецелым числом. Чтобы избежать путаницы, И.Миллс (1995) предложил для числа структурных элементов название единицы эйс (на английском − heis, что на классическом греческом εισ означает единицу). Несколько позже было предложено (Т.Квинн, И.Миллс, 1998) дать этой единице название уно (на английском − uno) и использовать ее с приставками для замены десятичной доли, процента и промилле.

Однако суть дела несколько иная. Целым числом являются единицы количества считаемых величин, а нецелые числа характеризуют критерии подобия. И это принципиально разные группы величин независимо от того, в какой области физики они применяются. Размерность критериев подобия всегда равна и будет равна 1, она при анализе размерностей ни на что не влияет, нецелым числом является численное значение критериев подобия. Подробный анализ размерностей и единиц как количества считаемых величин, так и критериев подобия приведен в статье И.Когана (2015).

Количество считаемых величин должно быть включено в набор основных величин со своей размерностью и обобщенным названием единицы. Символы размерности и названия единиц этой величины уже применяются в литературе. Правда, предлагаются и такие единицы, как mcl для числа молекул, atm для числа атомов и pcl для числа частиц. Но если идти этким путем, то число названий единиц может вырасти до слишком большого значения. А пока все предложения только обсуждаются, применяются те названия единиц, которые стали привычными в разных разделах физики.

Литература

1. Ацюковский В.А., 2006, Всеобщие физические инварианты и предложения по модернизации Международной системы единиц СИ. – "Энергетика Сибири", 3 (8), с.с. 10-11.
2. Вейник А.И. 1991, Термодинамика реальных процессов. – Минск: «Навука i технiка», 576 с.
3. Глушков В.М., 1964, О кибернетике как науке. Кибернетика, мышление, жизнь. – М.: Наука,
4. Дайнеко В.И., 1997, Памятка для решения расчетных задач по химии (школьникам, учителям, абитуриентам) - М.: Интеллект, 49 с.
5. Коган И.Ш., 1993, Основы техники. Киров, КГПИ, 231 с.
6. Коган И.Ш., 2015, Альтернативный путь к Новой СИ (Часть 1. О величинах с размерностью единица). – Законодательная и прикладная метрология, 1, с.с. 29-42
7. Конторов Д.С., Михайлов Н.В., Саврасов Ю.С., 1999, Основы физической экономики. (Физические аналогии и модели в экономике.) – М.: Радио и связь, 184 с. 80.
8. Митрохин А.Н., 2002, К вопросу об адекватности некоторых понятий, определений и терминов метрологии или слово в защиту единицы измерения. – М.: ”Законодательная и прикладная метрология”, 5, с.с.37-45
9. Паращенко И.П, 2002, О понятии “информация”. – Российская наука в Интернетe, http://rusnauka.narod.ru/lib/author/parashenko_i_p/1/
10. Томилин К.А., 2006, Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – М.: Физматлит. 368 с.
11. Трунов Г.М., 2004, К вопросу о равенстве инертной и гравитационной массах макроскопического тела. - Законодательная и прикладная метрология, 2. с.с. 60–61.
12. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
13. Эткин В.А., 2005, О законе излучения Планка. - http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/ozakoneizluchenijaplanka.shtml.
13. Leonard B.P. 2011, Why the invariant atomic-scale unit, entity, is essential for understanding stoichiometry without ‘Avogadro anxiety’. Accred Qual Assur 16 p.p. 133–141
14. McGlashan M.L., 1995, Amount of substance and the mole. Metrologia, 31, p.p.447–455
15. Mills I.M., 1995, Unity as a Unit. – Metrologia, 31, p. 537.
16. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015/ Dimensionless units in the SI. – Metrologia, v. 52, p.p. 40-47.
17. Price G., 2010, Failures of the global measurement system: I. The case of chemistry Accreditation Qual. Assur. 15 p.p.421–427
18. Quinn T.J. and Mills I.M., 1998, The use and abuse of the terms percent, parts per million and parts in 10n. Metrologia, 35, p.p. 807–810
19. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
20. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf


© И. Коган Дата первой публикации 7.08.2008
Дата последнего обновления 16.12.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая