Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Что первично: размерность или единица?

АННОТАЦИЯ. Раскрывается суть многолетней дискуссии о первичности размерности или единицы. Показана истинная проблема, которую следует решать.

Две различные точки зрения на размерность величины

Вот как описывает ситуацию Л.Брянский (1993): “Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Одна точка зрения – размерность выражает физическую связь между данной величиной и основными величинами системы. Вторая, противоположная, предполагает, что единственный смысл размерности – указание на то, как изменится единица данной величины при известном изменении единиц, принятых за основные“. Проще говоря: первая точка зрения говорит о том, что во главу угла следует ставить размерность, а вторая точка зрения - единицу измерения.

Первую точку зрения отстаивал А.Зоммерфельд. Его точка зрения отражена в определении размерности, взятом из справочника М.Юдина и др. (1989): “Размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятой в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональности, равным единице“. Обратим внимание на то, что в этом определении нет ни слова о единицах измерения. Ключевую роль играет выбор основных величин.

Вторую точку зрения отстаивал М.Планк (1932), который считал, что “размерность физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет некоторую условность, определяемую выбором системы измерений“. Л.Сена (1988) придерживался мнения, согласно которому понятие размерности относится вообще не к физической величине, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в учебнике по физике И.Савельева (2005). В развитие второй точки зрения в метрологическом справочнике А.Чертова (1990) системы величин отождествляются с системами единиц. Л.Брянский (2002) считает, что “это мнение подтверждается зависимостью размерности от выбранной системы единиц“, не упоминая о том, что такая зависимость установлена учеными, а не природой. В работе Л.Брянского (2002) из определения размерности вообще исчезло понятие “физические величины“, вместо него имеется понятие “единицы“.

В настоящее время в Международном бюро мер и весов формально возобладала точка зрения А.Зоммерфельда. Вот определение размерности из Международного словаря по метрологии JCGM 200:2012: “выражение зависимости величины от основных величин системы величин в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены“. Но фактически система величин ISQ согласно JCGM 200:2012 имеет набор основных величин, полностью совпадающий с набором основных единиц СИ, что совпадает с точкой зрения М.Планка. Так что тема дискуссии осталась.

Что объединяет две точки зрения по поводу размерности и единицы

Можно проиллюстрировать неопределенность в позиции некоторых метрологов. Согласно А.Власову и Б.Мурину (1990) единица измерений сама по себе является физической величиной, и потому понятие “размерность“ может относиться одновременно и к величине, и к ее единице. Эти авторы пишут: “Каждой из основных величин приписывают (подчеркнуто нами – И.К.) свою особую, независимую от других размерность“. Однако там же, но в другом параграфе, сказано иное: “Пользование единицами СИ приводит к убеждению в том, что каждой физической величине присуща своя собственная неизменная размерность“. Так и остается неясным, приписывают ли размерность величине люди, или каждой величине размерность присуща от природы?

В Международном словаре JCGM 200:2012 (п. 1.4) сказано, что размерность - “одна из величин подмножества, условно выбранного для данной системы величин“. И там же (п. 1.9) говорится, что единица измерения “действительная скалярная величина, определенная и принятая по соглашению“ (подчеркнуто нами – И.К.). Получается, что с любой точки зрения признается субъективность при определении набора основных величин. В признании этой субъективности и состоит общность взглядов сторонников А.Зоммерфельда и сторонников М.Планка.

В чем должно состоять решение проблемы размерности величины

Различие во взглядах сторонников А.Зоммерфельда и М.Планка, по мнению автораданной статьи, менее важно по сравнению с указанной выше общностью их взглядов. А именно оно и мешает решению проблемы систематизации физических величин, которое определяется системным подходом. В рамках такого подхода составлена иерархия уровней систематизации физических величин, приведенная на схеме.

Из схемы видно, что физические величины находится на более высоком 6-ом уровне, а единицы измерения - на следующем 7-ом уровне. Единицы получаются тогда, когда уже установлены размерности, которые не должны быть зависимы ни от каких условно выбранных основных единиц. Более того, физические величины могут быть систематизированы независимо от наличия у них размерностей и единиц. Размерность у величины имеется постольку, поскольку имеется уравнение, определяющее эту величину. И единица измерения тут не при чем.

Размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе, в то время как единицы измерения тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные единицы.

Так что и А.Зоммерфельд, и М.Планк правы, но каждый по-своему. Один имел в виду первичность размерности, а другой − первичность единицы измерения. Но те, кто противопоставляет эти две точки зрения, как бы не замечают, что обе они игнорируют третью точку зрения: необходимость различать естественные основные физические величины, установленные природой, и условные основные величины, принятые людьми. Тем самым затушевывается суть проблемы, заключающаяся в необходимости выявления естественных основных физических величин, данных нам природой, а вовсе не в условном выделении основных единиц, которые можно придумать какими угодно (по соглашению).

Отрицательные следствия отсутствия решения проблемы размерности величины

Л.Брянский (2002) предлагает называть размерности “специфическими логическими операторами“, но при этом полагает, что пользоваться ими можно лишь до тех пор, пока они “определены только в рамках соответствующих систем единиц“. Но ведь в этих рамках можно, в принципе, обходиться и без размерностей физических величин. К слову, Л.Брянский (2002) сам отмечает как недостаток систем единиц “совпадение размерностей величин, имеющих различную физическую природу“. Об этом пишут также А.Власов и Б.Мурин (1990).

Наличие одной и той же размерности у разных по природе производных физических величин возможно, если это величины одной природы. Различие физического содержания таких величин устанавливается только по определяющему уравнению. Поэтому, если смущает совпадение размерностей у разных величин, надо проанализировать их определяющие уравнения. Совпадение размерностей может иметь место и при неправильном выборе комплекта основных величин. Например, причиной одной и той же размерности в СИ у энергии и у вращающего момента является, как показано автором, отсутствие в числе основных физических величин угла поворота.

И последнее замечание. Р. ди Бартини и П.Кузнецов (1978) считали, что “появляющиеся в формулах размерностей дробные показатели при использовании первичных величин LMT лишены всякого физического содержания и логического смысла“. Неверность этого утверждения показана в книге А.Власова и Б.Мурина (1990, § 31). Дробность или целочисленность показателей размерностей или показателей единиц зависит только от выбора системы единиц. Например, дробные показатели имеются во всем семействе систем СГС, но от этого научные работы, выполненные с применением этих систем единиц не лишены ни физического содержания, ни логического смысла. Физическое содержание относится только к самой величине, а вовсе не к ее размерности или единице измерений. Более подробному мнению о дробных показателях размерностей посвящена другая статья.

Литература

1. ди Бартини Р. О., Кузнецов П. Г., 1978, О множественности геометрий и множественности физик. – Свердловск, Уральский научный центр АН СССР, Сб.: “Проблемы и особенности современной научной методологии“ , с. 55-65, см. также ://pobisk-memory.narod.ru
2. Брянский Л.Н., 1993, Кое-что о размерностях единиц измерений. – Законодательная и прикладная метрология, 3
3. Брянский Л.Н., 2002, Непричесанная метрология. М.: ПОТОК-ТЕСТ, 160 с.66.
4. Власов А.Д., Мурин Б.П., 1990, Единицы физических величин в науке и технике. – М., Энергоатомиздат, 176 с.
5. Планк М., 1932, Введение в теоретическую физику. ч.1. – М.: ГТТИ.
6. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
7. Сена Л.А., 1988, Единицы физических величин и их размерности. – М.: 336 с.
8. Чертов А.Г., 1990,Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
9. Юдин М.Ф., Селиванов М.Н, Тищенко О.Ф., Скороходов А.И., 1989, Основные термины в области метрологии. – М.: Изд. Стандартов.
10. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
11. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf


© И. Коган Дата первой публикации 21.03.2008
Дата последнего обновления 30.01.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая