Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

“Безразмерных физических величин” не существует

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Термин “безразмерная величина” неверен.
2. Термин “безразмерностная величина” также неверен.
3. О проблеме размерности "безразмерных величин".
4. Существующие классификации "безразмерных величин"..
5. Анализ разных групп "безразмерных величин".
6. Основные выводы.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Термин “безразмерная величина” неверен.

Применение слова “безразмерная” по отношению к физической величине ошибочно. Наличие нулевых показателей степени размерностей в размерности величины еще не означает отсутствие у этой величины размера. Согласно метрологическому справочнику М.Юдина и др. (1989), размер величины является “количественной определенностью физической величины“. Размер входит в понятие значение величины, которое согласно тому же справочнику является “оценкой размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц“. В Международном метрологическом словаре JCGM 200:2008 значение величины определено как “число с указанием основы для сравнения, выражающее размер величины“. Под основой для сравнения понимается единица величины.

Поскольку все “безразмерные величины“ количественно определяются, значит, они имеют размер. Таким образом, термин “безразмерная величина” не соответствует его содержанию. В английском языке, например, нет термина “sizeless”, соответствующего русскому слову “безразмерная”, имеется термин “dimensionlеss”, который переводится как “безразмерностная”. Но такого термина в русскоязычной метрологии пока нет, достоин удивления тот факт, что этот термин до сих пор не заменен даже после того, как ВНИИМ им. Менделеева издал перевод на русский язык словаря JCGM 200:2008, в котором присутствует термин "безразмерностная величина".

2. Термин “безразмерностная величина” также неверен.

Термин “безразмерностная величина” имеет следующее определение: “величина, для которой все показатели степени сомножителей, соответствующих основным величинам в ее размерности, равны нулю”. В русском переводе словаря JCGM 200:2008 применяется термин "величина с размерностью единица". Но такой перевод не точен. В англоязычном оригинале присутствует термин "quantity of dimension one", что в буквальном переводе означает "величина с размерностью один", а еще лучше "величина с размерностью 1". Ибо на русском языке число 1 отличается по своему содержанию от слова "единица", под которым в метрологии подразумевается единица измерений. Равенство размерности числу 1 не означает, что размерность отсутствует вообще, поскольку нулевой показатель степени размерности разрешается.

Следует различать имя числительное "one" из оригинала (в переводе "один"), от имени существительного "unit", которое является сокращением термина "measurement unit", то есть "единица измерения". В прим. 1 п. 1.8 JCGM 200:2008 так и сказано: “Термин “величина с размерностью единица” отображает соглашение, согласно которому символическим представлением размерности таких величин является символ 1“.

В определении "величины с размерностью единица" говорится о "сомножителях" в размерности величины. Однако метрологического умножения не существует, символы размерностей не перемножаются друг на друга, а просто располагаются один за другим. Так что определение "величины с размерностью единица" следует скорректировать, убрав из него слово "сомножители". Можно предложить, например, такое определение величины с размерностью 1: "величина, которая, будучи сомножителем любого уравнения связи между величинами, не изменяет размерность той величины, которая определяется этим уравнением".

Термин "безразмерностная величина" согласно прим. 1. п. 1.8 словаря JCGM 200:2008 "сохранен по историческим причинам". Во избежание неверных представлений о величинах с размерностью 1 следует усиленными темпами упразднять неверный термин "безразмерная величина" ("безразмерностная величина"), а при преподавании разъяснять необходимость этого. Оживленная дискуссия по поводу терминологии этого рода величин не прекращается, особенно после опубликования статьи П.Мора и В.Филлипса (2015), комментариев к ней Б.Леонарда (2015) и статей И.Когана (2014, 2015).

3. О проблеме размерности "безразмерных" физических величин.

Анализ этого понятия имеет прямое отношение к проблеме обобщения и систематизации физических величин. Собственно говоря, предложения о введении размерностей и единиц для величин с размерностью 1 появились уже давно, и ведется оживленная дискуссия по поводу того, как это всё упорядочить.

Обратим внимание на прим. 3 к п.1.8 JCGM 200:2008: "Некоторые величины с размерностью единица определяются как отношение двух величин одного рода". Слово "некоторые" подразумевает, что не все величины с размерностью 1 определяются как отношение двух величин одного рода. Эти "некоторые величины" имеют в физике и технике своё устоявшееся название: критерии подобия. Критерии подобия на приведенной в разделе 4 схеме из статьи И.Когана (2014) выделены в отдельную группу величин. Значения критериев подобия могут быть любым положительным числом, в том числе, дробным.

Другая группа "безразмерных величин", представляемых только целыми положительными числами, называется считаемыми величинами. Согласно статье П.Мора и В.Филлипса (2015) к ним относятся количество объектов и количество событий. Прим. 4 к п.1.8 JCGM 200:2008 "Количество объектов является величиной с размерностью единица" является неполным и неточным. Неполным потому, что вместо слов "количество объектов" следует поставить слова "считаемые величины". Невреным потому, что количество считаемых величин должно стать основной величиной со своей собственной размерностью и единицей.

В статье Л.Брянского и др. (1999) указывается на то, что некоторые метрологи, чтобы “не оперировать размерностью, равной 1, ставят в соответствующих графах прочерк“. Ясно, что это не решение проблемы. В той же статье сказано, что имеются “примеры, в которых безразмерные величины в одной системе единиц оказываются размерными в другой системе”. Ответом на эту цитату служит цитата из работы А.Митрохина (2005): “Имеющийся «размерно-безразмерный» дуализм, несомненно, противоречит основным законам логики, т.к. понятия взаимно исключают друг друга, физическая величина не может быть одновременно размерной и «безразмерной»”.

И.Йохансон (2010) считает, что безразмерностные (dimensionless) величины следовало бы называть “безединичными“ (unitless). Но единицы у некоторых из них на практике уже имеются, а со временем единица будет у всех таких величин. Именно по этому поводу, в основном, и ведется дискуссия (И.Коган, 2014, П.Мор и В.Филлипс, 2015, Б.Леонард, 2015). Время ставит постепенно всё на свои места.

4. Существующие классификации "безразмерных величин".

М.Фостер (2010) считает, что СИ идентифицирует четыре разные группы величин с размерностью 1: а) различного рода критерии подобия; b) углы поворота и угловые перемещения; c) числа, представляющие собой количества однородных элементов; d) логарифмические отношения.

И.Коган (2014) предложил пользоваться несколько иной классификацией, в которой под понятие "величина с размерностью единица" подпадают 3 принципиально различные группы величин (критерии подобия, циклические величины, количества объектов), одна из которых (циклические величины) делится еще на 3 подгруппы (величины вращения, колебаний и волн).

После сравнительного анализа статей И.Миллса (1995), М.Фостера, И.Когана (2014), П.Мора и В.Филлипса (2015) становится ясно, что к величинам с размерностью 1 относятся только критерии подобия, частным вариантом которых являются логарифмы критериев подобия. Угловые величины, согласно многочисленным статьям (например, В.Эдер,1982, А.Торренс, 1986, И.Коган, 2011), должны быть выделены в отдельную группу величин со своей размерностью А и единицей оборот или радиан. А величины периодических явлений (колебания и волны) должны войти в группу считаемых величин, к которой будут относиться все количества однородных элементов (количество объектов и количество событий). Анализ этих групп приведен ниже.

5. Анализ разных групп "безразмерных величин".

1. Критерии подобия чрезвычайно различны по своей природе, так как являются отношениями разных физических величин (отношениями сил, мощностей, интенсивностей, скоростей, напоров, площадей, температур и т.д.). И это различие должно быть отражено. Вариант решения этой проблемы присутствует в статье о единицах величин с размерностью 1 и в статьях И.Когана (2014, 2015), где показано, что каждый критерий подобия имеет свою внесистемную единицу. Предложение Я.Миллса (1995) присвоить буквенный символ размерности 1, на наш взгляд, излишне, так как к критериальным уравнениям не применяют анализ размерностей. А вот иметь единицу полезно.

Анализ применяемых критериев подобия приведен в отдельном разделе сайта. Применительно к критериям подобия у термина “величина с размерностью 1“ имеется серьезный недостаток. Если о физическом содержании размерностных величин можно составить некоторое представление по их размерности, то о физическом содержании “критериев подобия“ можно судить лишь по их определяющему уравнению и косвенно по названию критерия. Но название – это всего лишь слово, в лучшем случае, словесная формулировка. Она тоже в определенной мере условна.

Логарифмы критериев подобия - это не физические, а математические величины, которые, в принципе, не должны иметь размерности или единицы. Но в физике применяют для логарифмов критериев подобия такие единицы, как непер и децибел.

2. Физические величины вращательной формы движения должны быть выделены в отдельную группу величин, поскольку для угловых величин уже давно (см., например, у В.Эдера, 1982, А.Торренса, 1986 и еще более, чем у десятка авторов) предложена своя размерность с символом А и свои единицы (радиан и оборот). Суть предложения заключается в том, что угол поворота является основной физический величиной, оцениваемой в единицах плоского угла. Это также детально аргументировано в статье, посвященной углу поворота. Только до сих пор это предложение не принимается к исполнению в метрологии. В недавней статье П.Мора и В.Филлипса (2015), поддержанной председателем ГКМВ Я.Миллсом, эта проблема не упоминается.

Несмотря на отсутствие в современной метрологии размерности для угла поворота, единица для плоского угла в СИ имеется давно, это радиан. Только используется эта единица лишь для угловой скорости и углового ускорения. Только в статье П.Мора и В.Филлипса (2015) эта единица используется для других величин вращательной формы движения со ссылкой на В.Эдера (1982). На практике при измерениях используется отнюдь не радианная мера плоского угла, а градусная мера (угловые градусы, минуты и секунды, как доли полного плоского угла). Полный плоский угол при оценке угловых величин в физике соответствует единице оборот.

3. Решений для количеств однородных элементов (считаемых величин, counter quantities) имеется несколько. Одно из них, рассмотренное в статье автора, посвященной числу структурных элементов, предлагает сделать эту величину основной. Такое же предложение содержится в статье Р.Дибкаера (2004). В словаре JCGM 200:2008 уже появилось прим. 3 к п. 1.4: “Количество объектов можно рассматривать как основную величину в любой системе величин“.

В статье П.Мора и В.Филлипса (2015) справедливо указывается на то, что к количеству считаемых величин следует отнести также количество событий (number of events). Но пока практических решений по этому вопросу еще нет. Это сдерживается, видимо, тем, что пока нет единодушия по поводу того, как называть обобщенную единицу количества считаемых величин, и как на уровне размерностей и единиц различать критерии подобия и считаемые величины (И.Миллс, 1995, Т.Квинн и И.Миллс, 1998, А.Митрохин, 2005, П.Мор и В.Филлипс, 2015). По нашему мнению, наилучшим вариантом названия основной единицы для количества считаемых элементов является cnt (от counting - считаемые), а для символа размерности этой единицы буква С.

4. Величины, характеризующие колебания и волны (периодические величины), подробно рассмотрены в разделе сайта, посвященном колебаниям и волнам. Особенностью единиц этих величин будет включепни в них единицы количества считаемых величин.

6. Основные выводы.

1. К величинам с размерностью 1 можно отнести только критерии подобия. При этом их нельзя называть ни безразмерными, ни безразмерностными величинами, так как их размерностью является 1.
2. Угол поворота следует считать основной величиной со своей размерностью и единицей.
3. Количество считаемых величин следует считать основной величиной со своей размерностью и единицей. Единица количества считаемых величин должна входить в единицы величин периодических явлений.
4. Предстоит решить, какое название дать единице величин с размерностью 1.

Всё изложенное в данной статье, иллюстрируется таблицей.

Величины, пока еще называемые безразмерными
Название группы
физических величин
Величины с размерностью 1
(критерии подобия)
Угловые величины
(угол поворота,
угловое перемещение)
Считаемые величины
(количество объектов,
количество событий)
Символ размерности
физических величин
1 А С
Предлагаемые
названия единиц
one, heis, uno оборот, радиан cnt (ent, evt)

Литература

1. Брянский Л.Н., Дойников А.С., Крупин Б.Н., 1999, О “размерностях” безразмерных единиц. – Законодательная и прикладная метрология, 4, с.с. 48-50.
2. Kogan J., September 2014. An Alternative Path to a New SI (Part 1. On Quantities With Dimension One). – MetrologyBytes.net. p. 20
3. Коган И.Ш., 2015, Альтернативный путь к Новой СИ (Часть 1. О величинах с размерностью единица) – Законодательная и прикладная метрология, 1,
4. Коган И.Ш., 2011, Угол поворота – основная физическая величина. – Законодательная и прикладная метрология, 6, с.с. 55-66.
5. Митрохин А.Н., 2005, Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности ”безразмерных” величин. – http://www.metrob.ru/HTML/stati/kachestv-edinica.html
6. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
7. Юдин М.Ф., Селиванов М.Н, Тищенко О.Ф., Скороходов А.И., 1989, Основные термины в области метрологии. – М.: Изд. Стандартов, 113 с.
8. Dybkaer R., 2004, Units for quantities of dimension one Metrologia 41, р.р.69–73
9. Foster M.P., 2010, The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age. Review article. – Metrologia, 47, p.р. R41-51.
10. Johansson I., 2010, Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units, and dimensions. Metrologia, 47, р.р.219–230
11. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
12. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf
13. Eder W.E., 1982, A viewpoint on the quantity “plane angle“. Metrologia, 18, р.р. 1–12
14. Leоnard B.P., 2015, Comment on 'Dimensionless units in the SI'. - Metrologia, v. 52, p.p. 613-618.
15. Mills I.M., 1995, Unity as a Unit. – Metrologia, v. 31, p. 537.
16. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, v. 52, p.p. 40-47.
17. Torrens A.B., 1986, On angles and angular quantities. Metrologia, 22, 1–7



© И. Коган Дата первой публикации 1.06.2006
Дата последнего обновления 17.12.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая