Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Ошибка в законе теплового излучения Планка

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Ошибка при выводе закона теплового излучения Планка.
2. Какова истинная размерность постоянной Планка?
3. Ошибка при выводе формулы для спектральной плотности стоячих волн.
4. Истинная формула для спектральной плотности стоячих волн.
5. Об исправленном численном значении постоянной Планка.
6. Исправленная запись закона теплового излучения Планка.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Ошибка при выводе закона теплового излучения Планка.

В справочнике по физике Б.Яворского и А.Детлафа (1990) закон теплового излучения Планка приводится в виде уравнения для определения спектральной плотности объемной плотности энергии излучения ρ(ν,Т) в диапазоне частот Δν:

ρ(ν,Т) = (8πν23)()/[exp(hν/kT) − 1] , ( 1 )

где ν − частота излучения; h − постоянная Планка; () − энергия излучения; k − постоянная Больцмана; T − температура абсолютно черного тела. Выражение в первых скобках правой части уравнения (1) называют спектральной плотностью стоячих волн в абсолютно черном теле в диапазоне частот колебаний Δν , и ее значение приводят в виде отдельного уравнения

ρw = 8πν23 . ( 2 )

В работе, посвященной анализу закона теплового излучения Планка, В.Эткин (2005) заметил, что "можно обнаружить нарушение правила размерностей, если учесть, что член ()/[exp(hν/kT) − 1] относится к фотону (и, следовательно, имеет полную размерность [Дж/фотон]), а сомножитель nв = 8πν23 - к плотности стоячих волн в полости абсолютно черного тела (полная размерность [волн/м3]). Отсутствие "выравнивающего" сомножителя с размерностью [фотон/волна] в произведении этих двух величин означает, что в выражении закона излучения Планка заложено молчаливое допущение, согласно которому отношение числа испущенных абсолютно черным телом фотонов к числу стоячих волн в полости всегда равно единице."

Разумеется, нет таких единиц, как [Дж/фотон] и [фотон/волна]. Не существует и такого понятия, как "полная размерность". Кроме того, для обозначения спектральной плотности стоячих волн 8πν23 больше подходит символ ρw . Но это попутные замечания, не они являются причиной появления ошибки в законе Планка.

Корень проблемы в том, что закон теплового излучения Планка (1) получается в результате умножения спектральной плотности ρw , равной 8πνw23 (где νwчастота стоячих волн в инфракрасном диапазоне), на энергию испускания фотонов (ph ), где νphчастота испускаемых фотонов. И в общем случае, как правильно замечает В.Эткин, νw и νph в общем случае не равны друг другу. Поэтому числитель закона теплового излучения Планка должен иметь вид (8πνw23)(ph ), то есть отличаться от числителя в уравнении (1). И отношение hν/kT должно выглядеть как ph /kT

В зависимости от того, на какой из частот (νw или νph ) мы хотим акцентировать своё внимание, числитель (8πνw23)(ph ) можно записать либо в виде произведения (8πhνw33)(νphw ), либо в виде произведения (8πhνph33)(νwph )2. Отношение (νphw ) и есть тот самый критерий подобия, который, по справедливому мнению В.Эткина, следует ввести в закон теплового излучения Планка. Этот критерий подобия с любой точки зрения безразмерен, так как его единица равна квант/квант, однако в знаменателе квант - это волна, а в числителе квант - это фотон, то есть частица, а не волна.

Если акцентировать внимание на частоте испускания фотонов νph , то закон теплового излучения Планка следует записать
а) для спектральной плотности ρ(ν,Т) в диапазоне частот колебаний Δν в виде

ρ(ν,Т) = (8πhνph33)(νwph )2/[exp(hν/kT) − 1] , ( 3 )

б) для функции Кирхгофа (испускательной способности) в диапазоне угловых частот Δω0 в виде

f(ω,Т) = (ħωp32с2)(ωwph )2/[exp(ħω0/kT) − 1] , ( 4 )

в) для функции Кирхгофа в диапазоне длин волн Δλ в виде

φ(λ,Т) = (2πhс2ph5)(λphw )4/[exp(hc/kTλ) − 1] . ( 5 )

Данные варианты записи закона излучения Планка соответствуют существующему в современной физике взгляду на величину спектральной плотности стоячих волн в абсолютно черном теле.

Но нами обнаружено, что при выводе исходного уравнения для спектральной плотности стоячих волн ρw , допущена более серьезная ошибка, раскрытая в разделе 3 статьи и изменяющая численное значение постоянной Планка.

2. Какова истинная размерность постоянной Планка?

В статье, посвященной необходимости введения в набор основных величин числа структурных элементов (количества считаемых величин), показывается, что постоянная Планка h при единице Дж с не имеет точного физического содержания. Только введение в качестве основной величины количества объектов c размерностью N и единицей, например, квант позволяет выяснить физическое содержание постоянной Планка.

Постоянная Планка определяется в квантовой механике уравнением h = ε/ν , где ε − энергия одного кванта электромагнитного излучения, а ν − частота излучения. В таком виде постоянную Планка можно трактовать, как количество энергии, приходящееся на единицу частоты процесса излучения. Но фотон - это частица, а не волна, и испускание фотонов следует рассмативать в квантовой оптике, где постоянную Планка следует трактовать, как количество энергии, приходящееся на единицу частоты испускания фотонов, и ε − кинетическая энергия одного фотона, а ν − частота ипускания фотонов.

При введении в качестве основной величины количество считаемых величин с размерностью С энергия одного кванта ε получает в системе величин ЭСВП размерность EС−1 (где Е − символ размерности энергии), а частота излучения получает размерность СТ −1. Отсюда следует, что постоянная Планка h должна иметь размерность EС−2T и единицу Дж с квант-2.

В современные формулы для определения планковских единиц входит не постоянная Планка в виде h, а редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака) ħ = h/2π. Редуцированная постоянная Планка получается при искусственной замене в методе векторных диаграмм частоты колебаний ν угловой скоростью вращения радиус-вектора на координатной плоскости с размерностью AТ−1 и единицей об с−1. При этом, как показано в статье, посвященной числу π, размерность π должна стать равной AС−1, а единица числа π должна стать равной об квант−1. В итоге редуцированная постоянная Планка должна иметь размерность EA−1С−1T и единицу Дж об−1 c кв−1.

В СИ у редуцированной постоянной Планка та же единица Дж с, что и у постоянной Планка, так как в СИ отсутствуют единицы оборот и квант. Редуцированная постоянная Планка используется при математической интерпретации теплового излучения волн с помощью вращения радиус-вектора в методе векторных диаграмм. Поэтому редуцированную постоянную Планка ħ можно трактовать лишь условно, например, как количество энергии, приходящееся на единицу угла поворота радиус-вектора на векторной диаграмме. Но это математическая интерпретация, лишенная физического содержания.

3. Ошибка при выводе формулы для спектральной плотности стоячих волн.

Проанализируем размерность спектральной плотности ρw из уравнения (2) с помощью размерностей системы величин ЭСВП, в которую введены две новые основные величины (угол поворота с размерностью А и количество считаемых величин с размерностью С).

По своему физическому содержанию спектральная плотность ρw должна иметь размерность, равную L-3С3, и единицу, равную м-3 квант3, которая, в принципе, может быть представлена также и как единица м-3 волна3. Третья степень размерности числа стоячих волн обусловлена тем, что в абсолютно черном теле стоячие волны рассматриваются в трех измерениях.

Анализ размерностей уравнения (2) показывает, что размерность ρw в этом уравнении равна L-32T (единица м-3 об квант2 с). Налицо явное несовпадение с размерностью L-3С3, указанной выше. При этом совершенно неясно, как в уравнение (2) могла попасть размерность времени.

Анализ вывода уравнения (2), приведенного, например, у И.Савельева (2005, кн. 5), показал истоки этой ошибки. Начнем с того, что абсолютно черное тело представляется в данном выводе как прямоугольный параллелепипед с разными значениями его сторон. При анализе размерностей формулы для спектральной плотности стоячих волн ρw при рассмотрении только одной координаты ошибка не обнаружена. Но при выводе формулы для спектральной плотности в плоскости, то есть при двух прямолинейных координатах, допущена ошибка, состоящая в следующем. Плоскость полости абсолютно черного тела является прямоугольником, а при расчете приращения площади этой полости взято не приращение площади прямоугольника, а приращение площади круга.

Аналогичная ошибка совершена и при расчете приращения объёма полости абсолютно черного тела. Вместо приращения объёма параллелепипеда взято приращение объема сферы. В результате в формуле (2) появилось в виде сомножителя число π, которое, как это показано в статье о числе π, при анализе периодических процессов методом векторных диаграмм имеет размерность AС-1 и единицу об квант-1. Вследствие этого частота стоячих волн νw в формуле (2) оказалась возведенной только в квадрат, вместо того чтобы быть возведенной в куб в соответствии с тремя линейными измерениями полости абсолютно черного тела. И в формуле (2) появилось число π, которому в ней не место.

4. Истинная формула для спектральной плотности стоячих волн.

При устранении указанной выше ошибки спектральная плотность стоячих волн в полости абсолютно черного тела в диапазоне частот колебаний Δν должна вычисляться не по формуле (2), а по формуле

ρw = 24ν33 . ( 6 )

Анализ размерностей формулы (6) показывает, что на этот раз спектральная плотность ρw имеет размерность L-3С3. Численно при расчете ρw между уравнениями (2) и (6) разница невелика, она равна 3/π, то есть 0.955, что приводит к погрешности в 4,5%. Но для современной метрологии, где борются за каждый порядок погрешности после запятой, такая погрешность очень велика.

Причиной того, что ошибка оказалась не обнаруженной, является набор основных величин как в существовавшей раньше системе единиц СГС, так и в существующей сегодня СИ. Только после применения набора основных величин, принятого в системе величин ЭСВП, анализ размерностей смог выявить ошибку в записи закона теплового излучения Планка.

5. Об исправленном численном значении постоянной Планка.

Известно (К.Томилин, 2001), что численное значение постоянной Планка h, представленное в 1900 г. самим М.Планком, равно было 6,415.10-27 эрг·с. А современное экспериментальное значение h равно 6,626.10-27 эрг с, то есть планковское значение на 3,3% меньше экспериментального.

Если учесть выявленную нами ошибку при определении спектральной плотности ρw , то у М.Планка должно было бы получиться значение h, равное 6,718.10-27 эрг с, что на 1,4% больше экспериментального значения. Расхождение в значениях между постоянной Планка, подсчитанной им в 1900 г., и современным ее значением уменьшилось более, чем в 2 раза.

6. Исправленная запись закона теплового излучения Планка.

Естественно, что обнаруженная ошибка перекочевала во все варианты записи закона излучения Планка. Если ее исправить, то закон излучения Планка (1) будет выглядеть в виде:

ρ(ν,Т) = (24ph33)(νwph )2/[exp(ph /kT) − 1] , ( 7 )

Для функции Кирхгофа (испускательной способности) в диапазоне угловых частот Δω0 он будет выглядеть в виде:

f(ω,Т) = (3ħωph033с2)(ωw0ph0 )2/[exp(ħωph0 /kT) − 1] , ( 8 )

и в диапазоне длин волн Δλ в виде:

φ(λ,Т) = (62ph5)(λphw )4/[exp(hc/kTλph ) − 1] . ( 9 )

Литература

1. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
2. Томилин К.А., 2001, Планковские величины, http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tom00phil.pdf
3. Эткин В.А., 2005, О законе излучения Планка. - http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/ozakoneizluchenijaplanka.shtml.
4. Яворский Б.М., Детлаф А.А., 1990, Справочник по физике. 3-е изд. М.: Наука, Физматгиз, 624 с.



© И. Коган Дата первой публикации 27.10.2008
Дата последнего обновления 21.12.2015

Оглавление раздела Предыдущая