Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Единицы длины волны и волнового числа

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Принципиальное различие между непрерывным и квантуемым периодическими процессами.
2. Корпускулярно-волнового дуализма не существует.
3. Каковы размерность и единица у длины волны и у волнового числа?
4. Путаница в единицах волнового числа.
5. Путаница в единицах постоянной Ридберга.
6. Существуют ли волны де Бройля?
7. Какова единица аргумента косинуса в уравнении бегущей волны?
8. Необходимые изменения в описании квантуемого периодического процесса.
9. Особенности метрологии стоячих волн.
10. Обобщенная таблица величин колебаний и волн.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Принципиальное различие между непрерывным и квантуемым периодическими процессами.

В статье, посвященной анализу единиц величин периодических процессов, указано на необходимость устранения нечеткости и даже некорректности как в терминологии, так и в метрологии периодических процессов. Такая же необходимость существует и относительно терминологии и метрологии волнового движения, об этом говорится также в статье И.Когана (2011).

Распространение волн является непрерывным периодическим процессом, в котором число периодов N является целым числом, но учитывается также и фаза волны. Поэтому к процессу рапространения волн относятся все те выводы, которые были сделаны в статье, посвященной единицам фазы и частоты колебаний. К непрерывному периодическому процессу относятся радиоволны, СВЧ-излучение, инфракрасное излучение, а верхней его границей является так называемая красная граница фотоэффекта. Видимый свет относится уже к квантуемому периодическому процессу, так как представляет собой процесс испускания и перемещения фотонов.

При периодическом испускании частиц интервал времени между испусканиями является случайной величиной. Поэтому все закономерности гармонических колебаний, интерпретируемые методом векторных диаграмм, при применении их к квантуемому периодическому процессу относятся к нему лишь формально. Видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, γ-излучение волновыми процессами не являются.

2. Корпускулярно-волнового дуализма не существует.

Объединенная интерпретация излучения волн и процесса испускания частиц с помощью вращения радиус-вектора в ортогональной плоскости векторной диаграммы является абстрактным математическим методом, лишенным физического содержания, хотя и удобным для теоретических выкладок. Использование метода векторных диаграмм в случае квантуемого периодического процесса вследствие очень большого количества частиц и использования среднестатистических значений частоты испускания частиц дает при экспериментах результаты, совпадающие с результатами использования волновой теории. И это как бы легализует применение понятия "корпускулярно-волновой дуализм", которого на самом деле не существует, так как излучение волн и испускание частиц являются различными по природе физическими явлениями.

Некоторые физики это понимают и дают иное объяснение явлениям дифракции и интерференции при движении частиц, чем этим явлениям при движении волн (например, В.Пакулин, 2012). Однако вследствие результативности применения метода векторных диаграмм большинство физиков не обращает на это внимание, и во всех справочниках и учебниках к квантуемому процессу применяется терминология волнового излучения. Для этого и придумано понятие "корпускулярно-волновой дуализм", под которое даже подводится философское объяснение. Вот как это звучит в справочнике по физике Б.Яворского и А.Детлафа (1990): "Волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств". Как будто и не было в начале ХХ века другого толкования М.Планка.

Современная физика признает, что естественные источники испускания частиц не обладают ни временной, ни пространственной когерентностью, и что применимость волновой теории экспериментально подтверждается лишь вследствие очень большого значения частоты испускания частиц и применения статистических методов исследования. В Википедии даже сказано, что корпускулярно-волновой дуализм представляет собой лишь исторический интерес, но при преподавании физики об этом, как правило, пока не говорят.

Испускание частиц является случайным процессом, что подтверждено опытом Боте, и поэтому частота испускания частиц является величиной среднестатистической в отличие от частоты гармонических колебаний. И поскольку испускание частиц не является волновым процессом, к нему не применимо понятие "длина волны". То расстояние, под которым сейчас понимается длина волны при квантуемом периодическом процессе, является расстояние, пройденное частицей с момента ее испускания до момента испускания следующей аналогичной частицы. Назовем эту среднестатистическую величину условно длиной испускания частицы и будем обозначать ее символом <λ>.

В современной физике длина испускания частицы соответствует длине волны де Бройля, хотя при изложении квантовой оптики указывается на вероятностный, а не волновой характер процесса испускания. Но при этом используется исключительно терминология, применяемая для волновых процессов. Небольшое изменение символики (вместо λ применяется <λ>), предложенное нами и показанное в Таблице в конце статьи, позволило бы всегда напоминать об истинном положении дел.

3. Каковы размерность и единица у длины волны и у волнового числа?

При рассмотрении волнового движения в физике используются понятия бегущей волны и фронта волны. Поскольку бегущая волна имеет направленность, в физике введено понятие “волновой вектор“, перпендикулярный фронту волны и обозначаемый символом k. Модуль волнового вектора называют волновым числом k и записывают в виде

k = 2π/λ , ( 1 )

где λдлина волны, определяемая в СИ уравнением

λ = h/p = 2πħ/p , ( 2 )

где h - постоянная Планка; ħ - редуцированная постоянная Планка; р - импульс частицы. Заметим, что термин "волновое число" нельзя признать удачным. Число не имеет размерности, и поэтому слово "число" обычно применяется в названиях критериев подобия, например, квантовое число, число Маха и другие критерии подобия, но исправлять эту терминологическую ошибку уже поздно.

Размерность длины волны считается в современной физике равной L, а единица − равной метру. Поэтому размерность волнового числа в СИ согласно уравнению (1) равна L−1, а единица равна м−1. Но это противоречит условию показателей степени, согласно которому размерность физической величины не может быть только размерностью основной величины в отрицательной степени. Это условие детально обосновано в работах И.Когана (2011, 2014, 2015). Причина этой ошибки в том, что волновое движение интерпретируется в современной физике математически вращением радиус-вектора на векторной диаграмме и тем, что в СИ отсутствует единица для количества считаемых объектов.

В системе величин ЭСВП это противоречие устраняется тем, что размерность числа π при использовании метода векторных диаграмм принимается равной АС−1 с единицей об квант−1, имея в виду, что единица квант относится к числу волн, а единица оборот относится к вращению радиус-вектора. То есть коэффициент 2π становится размерным коэффициентом. И тогда правило размерностей, примененное для уравнения (1), устанавливает для длины волны λ другую размерность L−1С и другую единицу м квант−1, а не метр. Соответственно, размерность волнового числа k при использовании метода векторных диаграмм становится равной L−1А, а единица равной об м−1, а не м−1.

Размерность волнового числа, равная L−1А, и единица об м−1 подтверждаются анализом размерностей известного в физике уравнения

k = ω0 /vph , ( 3 )

где vph – фазовая скорость волны с размерностью LТ−1 и единицей м с−1; ω0 – угловая скорость вращения радиус-вектора на векторной диаграмме с размерностью АТ−1 и единицей об с−1. Физическое содержание длины волны λ при единице м квант−1 становится предельно ясным: это именно длина одной волны или длина цуга волн, деленная на число волн.

Если бы в физике не пользовались методом векторных диаграмм, то не было бы необходимости устанавливать размерность для числа π. И тогда размерность волнового числа k стала бы равной L−1С, как и полагается, а единица − равной квант м−1. А волновое число k приняло бы ясное физическое содержание числа волн, приходящихся на один метр длины. Отсутствие такой ясности сейчас − это цена, которую приходится платить за удобство применения математического метода векторных диаграмм и за нежелание ппояснять ситуацию при преподавании.

4. Путаница в единицах волнового числа

В атомной физике (в спектроскопии) применяют другое волновое число, обозначаемое ν´ и определяемое уравнением

ν´ = 1 /λ = ω0 /2πс , ( 4 )

где ω0 - угловая частота (угловая скорость радиус-вектора), а с - скорость света. Таким образом, одним и тем же термином (волновое число) называют сейчас в физике две разные величины, имеющие разную природу, определяемые по разным уравнениям и имеющие разные обозначения. Единица волнового числа в квантовой оптике, определенная в СИ по уравнению (4) и равная рад м−1, не соответствует единице м-1, определяемой по уравнению (1). Учитывая, что в квантовой оптике речь идет о потоках частиц, а не о потоках волн, единицу волнового числа в квантовой оптике следует записывать в виде квант м−1 при размерности L-1С в системе величин ЭСВП. И это соответствует единице волнового числа, приведенной в конце предыдущего раздела.

Чтобы избежать путаницы в терминологии и символике, следует различать единицы волнового числа в акустике k и в спектроскопии ν´. Можно было бы, например, говорить об акустическом волновом числе k и о спектральном волновом числе <ν´>, имея в виду, что спектральное волновое число имеет среднестатистическое значение.

Размерности и единицы волнового числа при использовании метода векторных диаграмм в СИ представлены в таблице, которая подтверждает необходимость введения в спектроскопии размерного коэффициента 2π с единицей квант рад-1.

Таблица волновых чисел в СИ

Символ Формула Размерность Единица
Общая в акустике в оптике и спектроскопии в СИ должна быть в СИ должна быть
k 2π/λ k = ω0 /vph - L-1 L-1А м-1 рад м-1
ν´ 1/<λ> - <ν´> = ω0 /2πс L-1 L-1N м-1 квант м-1

5. Путаница в единицах постоянной Ридберга.

Постоянная Ридберга R, одна из важнейших фундаментальных физических констант, определяется в физике двумя разными уравнениями, и в зависимости от этого она имеет разные единицы.

В учебнике по физике И.Савельева (2005) согласно боровской теории водородного атома физическое содержание постоянной Ридберга соответствует частоте испускаемых фотонов. Но постоянная Ридберга приравнивается абстрактной угловой частоте ω0 , и поэтому должна иметь единицу рад с−1. Но в данном случае единица радиан почему-то не признается, и единица постоянной Ридберга записывается равной с−1.

В СИ постоянная Ридберга имеет единицу м−1, то есть единицу спектрального волнового числа <ν´>. Однако в статье П.Мора и В.Филлипса (2015) постоянная Ридберга имеет единицу рад м-1, что, как видно из Таблицы волновых чисел, совпадает с единицей акустического волнового числа k. Поскольку постоянная Ридберга всё же соответствует частоте испускания фотонов, то, согласно Таблице волновых чисел, она должна иметь единицу квант м-1.

6. Существуют ли волны де Бройля?

Л. де Бройль предложил в 1924 г. рассматривать движение любых частиц в виде процесса распространения волн. Подобное предложение изначально утверждало наличие корпускулярно-волнового дуализма. Казалось бы, с его отрицанием пора бы уже отнести к истории и волны де Бройля, но этого не происходит. Слишком привыкли физики к замене длины испускания частицы <λ> длиной несуществующей волны де Бройля λ, определяемой согласно уравнению (2).

Согласно уравнению во второй строке Таблицы волновых чисел длина испускания частиц <λ> должна определяться уравнением

<λ> = 1/<ν´> = 2πc/ω0 , ( 5 )

где с – скорость света, интерпретируемая как скорость фотонов. В этом случае значение волнового числа k тоже должно являться среднестатистическим и определяться формулой

<k> = ω0 , ( 6 )

аналогичной формуле (4). И тогда единица <k> становится равной рад м-1 в полном соответствии с Таблицей волновых чисел.

7. Какова единица аргумента косинуса в уравнении бегущей волны?

Рассмотрим выражение для аргумента тригонометрической функции в уравнении бегущей волны

ξ = A cos(ω0 t − kx + α) , ( 7 )

где ξ – колебательное смещение частицы среды; ω0 – угловая скорость вращения радиус-вектора; α – начальная фаза колебаний. Вместо начальной фазы φ0 , присутствующей в уравнении гармонических колебаний, в уравнении (5) присутствует фаза волнового движения (– kx + α).

Если бы волновое число k имело бы единицу рад м−1, то все слагаемые аргумента тригонометрической функции в уравнении (7) имели бы в СИ одну и ту же единицу радиан. Но поскольку в СИ волновое число имеет единицу м−1, то второе слагаемое аргумента kx единицы не имеет (точнее, имеет единицу, равную 1). И это второе слагаемое kx, не имеющее своей единицы, складывается с первым и третьим слагаемыми, имеющими единицу радиан. Приходится только недоумевать по поводу того, как можно было при создании соответствующего стандарта СИ не заметить, что аргумент тригонометрической функции не подчиняется правилу размерностей. Конечно, радиан в СИ является единицей безразмерной величины, но тогда зачем применять единицу радиан в ω0 и α?

Следует отметить, что при рассмотрении продольных волн в упругой среде наличие угловой частоты вращения ω0 и размерного множителя 2π свидетельствует тоже лишь о математической интерпретации прямолинейного движения продольных звуковых волн с помощью вращения радиус-вектора в методе векторных диаграмм. И поэтому при преподавании этого раздела необходимо обязательно указывать на факт подмены прямолинейного движения звуковой волны вращением радиус-вектора и объяснять суть этой интерпретации. Хотя бы для того, чтобы пояснить, откуда взялась угловая частота вращения при описании волнового числа у продольных звуковых волн, движущихся прямолинейно.

8. Необходимые изменения в описании процесса испускания частиц.

В теории упругости и в акустике процесс распространения волн является непрерывным периодическим процессом, при котором каждая волна считается структурным элементом процесса движения волн. В методе векторных диаграмм полное число оборотов радиус-вектора на векторной диаграмме, измеряемого в СИ в радианах, можно также считать числом структурных элементов, единица которого 1 оборот. Эта единица соответствует единице 1 структурного элемента квантуемого периодического процесса, называемой квантом.

При использовании метода векторных диаграмм для интерпретации процесса испускания частиц следует рассматривать не привычное волновое число k, а среднестатистическое волновое число <k>, определяемое по уравнению

<k> = N /<λ> , ( 8 )

где N − число квантов, а <λ> − среднестатистическая длина испускания частиц, соответствующая конкретной природе процесса испускания. Соответственно, волновое число <k> должно иметь размерность L-1С и единицу квант м−1 (а не об м−1, как у обычного волнового числа k), а длина испускания частиц <λ> должна иметь размерность LС-1 и единицу м квант−1. Физическое содержание <λ> также становится ясным, в квантовой оптике под ней понимается длина испускания фотона.

Размерность числа волн (или числа квантов) равна размерности числа структурных элементов N вне зависимости от того, рассматривается ли одиночная волна, солитон, частица или волновой пакет (цуг волн, поток частиц). При таком подходе размерность волнового числа (как <k>, так и k) равна L−1С, и его единицей является квант м−1, но только не м−1. При этом волновое число следует понимать как число волн, приходящееся на один метр, или как число частиц, приходящееся на один метр.

Размерность волнового числа <k> отличается от размерности волнового числа k лишь тем, что вместо размерности угла поворота радиус-вектора А на векторной диаграмме применена размерность числа частиц N. Волновое число <k> может также определяться уравнением

<k> = <f>/с , ( 9 )

где <f> − среднестатистическая частота испускания фотонов с единицей квант с-1. Уравнение (9) существенно изменяет содержание уравнения (7) применительно к квантовой оптике. Следует говорить в этом случае не о колебательном смещении ξ, а о среднестатистическом смещении частицы <ξ>. И мы приходим к записи уравнения бегущей волны в таком виде:

<ξ> = А> cos(<f>t − <k>x) . ( 10 )

В отличие от уравнения (7) в этом уравнении отсутствует начальная фаза, потому что в квантуемом процессе фаза не рассматривается. Второе слагаемое аргумента тригонометрической функции в уравнении (10) имеет размерность С и единицу квант. Чтобы при этом выполнялось правило размерностей, первое слагаемое аргумента тоже должно иметь единицу квант. Это и происходит, если единица частоты при квантуемом периодическом процессе <f> имеет единицу квант с−1, а не единицу рад с−1 угловой частоты ω0 .

Для большей наглядности представим в табличной форме формулы для определения длины волны при квантуемом процессе и квантового волнового числа, а также их размерности и единицы.

Символ Формула Размерность Единица
Общая в акустике в оптике в СИ в ЭСВП в СИ в ЭСВП
λ - λ = vph / f <λ> = с /<f> L -1 м м квант-1
k 1/λ k = f /vph <k> = <f>/с L-1 L-1С м-1 квант м-1

9. Особенности метрологии стоячих волн.

В стоячих волнах число полных волн N и число полуволн Ns = 2N необходимо обозначать по-разному. Необходимо также отличать длину волны λ = l/N = 2l /Ns от длины полуволны λs = l/2N = l/Ns . При расчете стоячих волн длина l − это длина пакета стоячих волн (например, длина вибрирующей струны), измеряемая в метрах (в отличие, например, от длины волны <λ>, измеряемой в м квант−1). Соответственно, длина пакета волн равна

l = N λN = 2N λs = Ns λs , ( 11 )

собственная частота стоячих волн, измеряемая в квант с−1, равна

f0 = vph /λ = vph N /l = vph Ns /2l , ( 12 )

а волновые числа, измеряемые в квант м−1, равны для полных волн

k = 1/λ = N /l = Ns /2l ( 13 )

и для полуволн

ks = 1/λs = 2N /l = Ns /l . ( 14 )

10. Обобщенная таблица величин колебаний и волн.

Примечание: Единицей одной волны в таблице считается 1 квант.

Название величины в СИ в системе величин ЭСВП
Обозначение Единица Обозначение Единица
1 Число волн - - N квант
2 Число испускаемых частиц - - N квант
3 Время перемещения
одной волны
- - Т = Δt/N с квант−1
4 Средний интервал времени
между испусканием частиц
- - <Т> = Δt/N с квант−1
5 Угол поворота
радиус-вектора на диаграмме
φ рад φ0 об (оборот)
6 Угловая скорость
радиус-вектора на диаграмме
ω = dφ/dt рад с−1 ω0 = dφ0 /dt об с−1
7 Период гармонич. колебаний ωt рад ω0 t об
8 Фаза гармонических колебаний ωt + φ рад ω0 t + φ0 об
9 Частота прохождения волн f с−1 f квант с−1
10 Средняя частота испускания частиц
-

-
<f>
квант с−1
11 Длина волны
при волновом процессе
λ = vph / f м λ = vph / f м квант−1
12 Длина волны
при испускании частиц
λ = с /f м <λ> = с /<f> м квант−1
13 Волновое число
при волновом процессе
k = 1/λ = f /vph м−1 k = 1/λ = f /vph квант м−1
14 Волновое число
при испускании частиц
k = 1/λ = f /с м−1 <k> = 1/<λ> = <f> /с квант м−1
15 Размерный коэффициент 2π - 2π об квант−1

Литература

1. Коган И.Ш., 2011, Метрологические и терминологические проблемы описания периодических процессов и выбора единиц измерений. – “Мир измерений”, 6, с.с. 12-18.
2. Коган И.Ш., 2011, Физическая величина не должна иметь единицу м−1 или с−1 – “Законодательная и прикладная метрология, 5, с.с. 43-49.
3. Kogan J., September 2014. An Alternative Path to a New SI (Part 1. On Quantities With Dimension One). – MetrologyBytes.net. p. 20
4. Коган И.Ш., 2015, Альтернативный путь к Новой СИ (Часть 1. О величинах с размерностью единица). – Законодательная и прикладная метрология, 1, с.с. 29-42
5. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). Кн.5. – М.: АСТ: Астрель
5. Яворский Б.М., Детлаф А.А., 1990, Справочник по физике. 3-е изд. М.: Наука, Физматгиз, 624 с.
6. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015. Dimensionless units in the SI. – Metrologia, v. 52, p.p. 40-47.



© И. Коган Дата первой публикации 10.04.2008
Дата последнего обновления 21.12.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая