Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Размерности и единицы частоты, амплитуды и числа периодов колебаний

АННОТАЦИЯ. У шести физических величин, характеризующих процесс колебаний, в настоящее время только одна величина имеет свою размерность и единицу, не вызывающую возражений, − это время. Показано, какие размерности и единицы должны быть у остальных пяти величин: амплитуды, частоты, фазы, длительности периода и числа периодов. Показано, что размерности величин, характеризующих колебания, отличаются от размерностей величин, характеризующих вращение.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

Процесс колебаний характеризуют шесть физических величин: амплитуда колебаний, частота колебаний, фаза колебаний, длительность периода колебаний, число периодов и время. И только одна из этих величин – время, имеющая в СИ размерность (Т) и единицу (с), не вызывает возражений. Размерности и единицы остальных пяти величин нуждаются в изменении. Как показано в статье, посвященной единицам фазы и частоты колебаний, название величины "длительность периода" сокращено в современной физике до одного слова "период", хотя на самом деле период колебаний имеет совсем не ту размерность, что длительность периода. Размерность частоты колебаний в СИ считают обратной размерности времени, то есть равной Т−1, хотя в той же статье показано, что подобная размерность не имеет права на существование. По поводу размерностей остальных трех физических величин (амплитуды колебаний, фазы колебаний и числа периодов) в современной метрологии определенности пока нет. Не разграничены метрологически процесс реальных колебаний и его математическая интерпретация − вращение радиус-вектора на координатной плоскости в методе векторных диаграмм.

Размерности и единицы числа периодов и длительности одного периода

Число периодов колебаний в роли координаты состояния колебательной формы движения было введено впервые И.Коганом (1993, приложение IV), для чего и была тогда предложена единица измерений пер (период) для числа периодов колебаний.

В системе величин ЭСВП число периодов колебаний является частным случаем основной величины, называемой числом структурных элементов (количеством считаемых величин), и имеет размерность С. Для единицы этой величины еще не определено название, в литературе имеется много разных названий этой единицы, например, шт (штука), кв (квант). Но в периодических процессах удобнее использовать название пер (период).

Применяемый в современной физике термин "период" ассоциируется на слух с применяемым в СИ термином "период колебаний". Но в СИ величина "период колебаний" отражает на самом деле вовсе не период, а длительность одного периода. Длительность периода как раз и равна промежутку времени, приходящемуся на один период колебаний. То, что называют в современной физике периодом, на самом деле следует именовать длительностью периода, которая должна иметь размерность С-1T и не единицу секунда, а единицу с пер-1, что и будет отражать длительность одного периода.

Размерности и единицы фазы и частоты колебаний в методе векторных диаграмм

Отличительная особенность метода векторных диаграмм, применяемого при анализе колебаний, заключается в том, что полная фаза колебаний (суммарный угол поворота радиус-вектора на векторной диаграмме) включает в себя начальную фазу φ0 (начальный угол поворота радиус-вектора). Это означает, что численное значение фазы колебаний в методе векторных диаграмм является нецелым числом. Число периодов колебаний рассматривается здесь лишь как число полных оборотов радиус-вектора на векторной диаграмме. При расчете частоты колебаний начальная фаза не учитывается.

В СИ угол поворота отдельной размерности не имеет, точнее, имеет размерность 1, хотя при этом имеет единицу радиан. Поэтому в СИ размерности для угловой частоты колебаний, угловой скорости вращения радиус-вектора и частоты колебаний совпадают, все они равны T−1. Различие между указанными двумя математическими величинами (угловая частота и угловая скорость вращения радиус-вектора) и одной физической величиной (частота колебаний) можно заметить в СИ, лишь анализируя единицы этих величин, и то не всегда.

Различие между размерностями и единицами всех этих величин в системе величин ЭСВП и в СИ показано в конце статьи в таблице, подробно разъясняемой в статье о частоте колебаний.

В системе величин ЭСВП в случае применения метода векторных диаграмм угол поворота радиус-вектора имеет размерность A и единицу оборот. В статье об угловой частоте показано, что эта искусственно введенная математическая величина в ЭСВП отсутствует. Вместо нее рассматривается угловая скорость радиус-вектора с размерностью АT−1 и единицей об с−1.

Размерности и единицы числа периодов и частоты колебаний без учета начальной фазы

При расчете частоты колебаний начальная фаза колебаний не учитывается, рассматривается только целое число периодов колебаний. Частотой колебаний в этом случае считается отношение числа периодов к интервалу времени, соответствующему этому числу. Метод векторных диаграмм при этом может не применяться.

Число периодов колебаний в СИ размерности не имеет в отличие от системы величин ЭСВП, где оно имеет размерность С. Поэтому и длительность периода в ЭСВП имеет размерность С−1T и единицу пер−1 с, в отличие от размерности T и единицы секунда в СИ. Применение в ЭСВП числа периодов, как частного случая основной величины - "количества считаемых величин" - придает анализу периодических процессов простоту и ясность.

Частота колебаний в ЭСВП имеет размерность СT−1 и единицу пер с−1. Тем самым устраняется попутно и нарушение в СИ условия показателей степени, заключающегося в том, что ни одна физическая величина не должна иметь размерность основных физических величин только в отрицательной степени. В СИ это условие не согласуется с размерностью T−1. В системе величин ЭСВП размерность T−1 отсутствует, имеется либо размерность СT−1 при квантуемом периодическом процессе, либо размерность AT−1 применительно к вращению радиус-вектора в методе векторных диаграмм. (Единица Гц соответствует единице пер с−1, а не единице с−1, как это принято в СИ).

Размерность амплитуды колебаний

Амплитуда колебаний A присутствует в уравнении гармонических колебаний

ξ = A cos(2πft + φ0 ) , ( 1 )

где ξ носит название колебательного смещения, а f − частота гармонических колебаний. Однако не следует считать, что речь идет только о линейном смещении в метрах, в роли амплитуды колебаний может выступать любая физическая величина со своей единицей. Поэтому при использовании метода векторных диаграмм можно пользоваться понятием обобщенной амплитуды колебаний, при рассмотрении которой можно абстрагироваться от формы движения, в которой происходят колебания. Это означает, что размерность колебательного смещения ξ равна размерности амплитуды колебаний A. Как показано в статье, посвященной обобщенным производным величинам, если речь идет о колебаниях обобщенной координаты состояния, система величин ЭСВП имеет для нее обобщенную размерность K.

Что касается размерности конкретной амплитуды колебаний, то она может быть равна, например, размерности линейного перемещения тела при продольных или поперечных колебаниях, при крутильных колебаниях размерности угла поворота колеблющегося тела, при переменном электрическом токе размерности электрического заряда и т.д. Если речь идет о колебаниях обобщенной разности потенциалов ΔР, то размерность ее амплитуды колебаний может быть равна, например, при продольных или поперечных колебаниях размерности силы, при крутильных колебаниях размерности вращающего момента, при переменном электрическом токе размерности разности электрических потенциалов на зажимах проводника и т.д. Чтобы различать колебания обобщенной координаты состояния от колебаний обобщенной разности потенциалов, частоту колебаний обобщенной координаты состояния в методе векторных диаграмм обозначают символом ω0 , а частоту колебаний обобщенной разности потенциалов обозначают символом Ω0

Из уравнения (1) не удается сделать вывод о размерности обобщенной амплитуды колебаний. Такой вывод можно сделать, продифференцировав уравнение (1) по времени. Мы получаем определяющее уравнение для колебательной скорости dξ/dt:

dξ/dt = − 2πf0 A sin(2πft + φ0 ) . ( 2 )

Из уравнения (2) после анализа размерностей в системе величин ЭСВП следует, что при размерности собственной частоты колебаний f0 , равной СT−1, и при размерности колебательной скорости dξ/dt, которая равна T−1К, где К - обобщенная размерность координаты состояния, размерность амплитуды колебаний А становится равной С−1К. Например, при колебаниях в прямолинейной форме движения обобщенная размерность К = L. И тогда при единице частоты колебаний, равной пер с−1, и единице колебательной скорости, равной м с−1, единица амплитуды колебаний равна м пер−1, а вовсе не метр, как это принято сейчас считать. На этот нетривиальный вывод обращено особое внимание в статье, посвященной волновому движению.

Обобщенная таблица единиц величин периодических процессов

Название величины в СИ в системе величин ЭСВП
Обозначение Единица Обозначение Единица
1 Период колебаний Т с - пер (период)
2 Факт испускания частицы - - - квант
3 Число периодов колебаний - - N пер
4 Число испускаемых частиц - - N квант
5 Длительность периодического процесса Δt с Δt с
6 Длительность одного периода - - Т = Δt/N с пер−1
7 Средний интервал времени
между испусканием частиц
- - <Т> = Δt/N с квант−1
8 Угол поворота
радиус-вектора на диаграмме
φ рад φ0 об (оборот)
9 Угловая скорость
радиус-вектора на диаграмме
ω = dφ/dt рад с−1 ω0 = dφ0 /dt об с−1
10 Период гармонич. колебаний ωt рад ω0 t об
11 Фаза гармонических колебаний ωt + φ рад ω0 t + φ0 об
12 Частота колебаний f с−1 f пер с−1 (Гц)
13 Средняя частота испускания частиц

<f>
квант с−1
14 Размерный коэффициент 2π - 2π об пер−1
15 Угловая частота
(Круговая частота)
(Циклическая частота)
ω = 2πf рад с−1 ω0 = 2πf об с−1

Литература

1. Коган И.Ш., 1993, Основы техники. Киров, КГПИ, 231 с.


© И. Коган Дата первой публикации 10.04.2008
Дата последнего обновления 21.12.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая