Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Единицы частоты и фазы периодического процесса

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Три варианта единиц частоты и фазы периодического процесса.
2. Комментарии к таблице единиц фазы и частоты при периодическом процессе.
3. Частота квантуемого периодического процесса.
4. Последствия игнорирования единицы количества объектов в периодических процессах.
5. Недостатки метода векторных диаграмм при описании периодического процесса.
6. Выводы из рассмотрения периодических процессов.
7. Таблица 2. Обобщенная таблица единиц величин периодических процессов.

1. Три варианта единиц частоты и фазы периодического процесса.

Терминология и метрология величин периодических процессов пришла к тому неопределенному виду, в каком она выглядит в современных стандартах, справочниках и учебниках постепенно. И основных причин этого несколько:
а) непризнание единицы угла поворота основной единицей,
б) признание лишь на словах единиц количества объектов вариантами основной единицы,
в) придание единицам величин, используемых в абстрактном методе векторных диаграмм, характера единиц реальных процессов.
Это ясно видно из таблицы 1, в которой указаны три варианта представления в СИ двух главных физических величин, характеризующих любой периодический процесс: фазу и частоту.

Таблица 1. Единицы фазы и частоты колебаний в современных стандартах.


вар.
Фаза Частота
Термин Символ Размер-
ность
Единица Термин Определ. уравнение Размер-
ность
Единица
1. Число периодов N - 1 Частота колебаний f = Nt T −1 с−1 (Гц)
2. Один период - - 1 Частота колебаний f = T−1 T −1 с−1 (Гц)
3. Фаза колебаний ω0t + φ0 - рад Угловая частота ω0 = dφ/dt T−1 рад с−1

Понятно, что наличие нескольких вариантов обозначений, определяющих уравнений и единиц для одной и той же физической величины недопустимо:
1. либо должен быть один вариант, и тогда следует пересмотреть метрологию периодических процессов,
2. либо признать, что разные варианты описывают разные явления,
3. либо существуют разные способы описания одного и того же явления, и это не учитывается в метрологии.

2. Комментарии к таблице единиц фазы и частоты при периодическом процессе.

Частота колебаний в любом их трех представленных вариантов имеет в СИ размерность T−1. Это противоречит условию показателей степени, которое утверждает, что размерность величины не может быть равна размерности основной величины в отрицательной степени, иначе теряется смысл понятия основная величина. Указанное противоречие можно устранить лишь признанием того, что число периодов колебаний является частным случаем числа структурных элементов (количества объектов) периодического процесса, а число структурных элементов (количество объектов), как указано в Международном словаре по метрологии (JCGM 200:2012, п.1.4, прим.3), уже "можно рассматривать как основную величину в любой системе величин".

В Таблице 2 число периодов колебаний (строка 3) является частным случаем основной величины "количество считаемых величин" с символом размерности С. Частота колебаний определяется уравнением f = Nt, где Δt − время, за которое совершается N периодов. И тогда частота колебаний (строка 12) имеет размерность СT−1. Название единицы частоты колебаний должно зависеть от того, как назовут единицу одного периода колебаний: циклом или периодом. До 1960 г. единицей частоты колебаний была единица цикл с−1, которая с 1960 г. заменена единицей Гц (с−1).

Странно, что П.Мор и В.Филлипс (2015) из НИСТ (Национального института стандартов и технологий США) ссылаются на единицу цикл с−1, как на единицу СИ герц, ведь единицы цикл сейчас в СИ нет. И уж совсем неверно их утверждение, что герц можно рассматривать как эквивалент оборота в секунду, так как, во-первых, не всякое колебание относится к вращательному движению и, во-вторых, современная СИ не рекомендует использовать единицу оборот. Никаких конкретных предложений по модификации СИ в этом плане эти авторы не приводят.

Частота колебаний в СИ при одной и той же размерности T−1 имеет несколько разных названий, что послужило причиной говорить о многоликости частоты колебаний в СИ. Но эта многоликость частоты является следствием многоликости фазы колебаний. Именно фаза колебаний трактуется в СИ в трех разных вариантах, показанных в таблице 1:
1. в виде целого числа периодов колебаний N за рассматриваемый интервал времени Δt ;
2. в виде одного отдельно взятого периода колебаний, причем в СИ под словом "период" понимается не структурный элемент периодического процесса, а длительность периода T, измеряемая в секундах; термин "длительность периода" совершенно необоснованно сокращен до одного слова "период", хотя период − это физическая величина, структурный элемент периодического процесса;
3. в виде нецелого числа (ω0 t + φ0 ), где ω0 названа в СИ угловой частотой, а φ0 назван начальной фазой (частью периода), хотя на самом деле ω0 − это не частота колебаний, а угловая скорость вращения радиус-вектора на векторной диаграмме, а φ0 − это начальный угол поворота радиус-вектора. Именно замена фазы колебаний углом поворота радиус-вектора привела к появлению единицы радиан для описания колебательного процесса. Даже в тех случаях, когда при колебаниях нет никакого вращательного движения.

Различие в вариантах, представленных в таблице 1, состоит в том, что рассматриваются разные способы описания периодического процесса. Описывается либо непрерывный периодический процесс, при котором одно колебание может делиться на любые доли, либо квантуемый периодический процесс, при котором нет никаких колебаний, а имеет место эмиссия (испускание) элементарных частиц (квантов) с определенной частотой испускания частиц (строка 13 Таблицы 2). То есть каждый факт испускания (строка 2 Таблицы 2) частиц рассматривается как один структурный элемент процесса испускания, не являющегося, строго говоря, периодическим процессом, ибо промежутки времени между фактами испускания не одинаковы. Поэтому в строке 13 Таблицы 2 рассматривается среднестатистичекое значение частоты испускания с другой единицей, а именно: квант с−1. В дальнейшем, видимо, единицы период и квант будут заменены на единицу считаемых величин с обобщенным названием.

Проанализируем последовательно все три варианта представления фазы и частоты колебаний в Таблице 1 данной статьи с указанием присущей каждому варианту особенности. Причем определения последних двух вариантов мы будем цитировать по метрологическому справочнику А.Чертова (1990).

3. Частота квантуемого периодического процесса.

Первый вариант таблицы 1 рассматривает квантуемый периодический процесс. В нем учитывается только целое число периодов колебаний или число фактов испускания частиц N, прошедшее за соответствующий им интервал времени Δt. Частотой в данном варианте является отношение числа периодов колебаний (числа квантов) к отсчитанному интервалу времени Δt . Начальная фаза в этом варианте не рассматривается вообще. Число квантов можно считать также и числом испусканий частиц в единицу времени и также рассматривать, как число структурных элементов периодического процесса.

При применении метода векторных диаграмм, отображенного в третьем варианте Таблицы 1, фаза колебаний включает в себя целое число кругов, описанных радиус-вектором на ортогональной плоскости координат (на векторной диаграмме). И речь идет в этом методе об угловой скорости радиус-вектора, которую совершенно неверно назвали в СИ угловой частотой (строка 15 Таблицы 2). Отсюда и прозошел не рекомендуемый в СИ термин – круговая частота колебаний. С применением понятия “цикл колебаний“ (от греческого слова “kiklos”, то есть круг, оборот) и единицы измерений цикл связано применение еще одного термина (циклическая частота колебаний), также не рекомендуемого в СИ.

Применительно к вращению радиус-вектора на векторной диаграмме для подсчета числа его полных оборотов можно было бы применить единицу “оборот” (об). Но эта единица в СИ не рекомендуется.

4. Последствия игнорирования единицы количества объектов в периодических процессах.

Второй вариант таблицы 1 связан с отказом от применения для числа периодов колебаний не только своей собственной единицы, но и вообще каких-либо единиц. В стандарте ГОСТ 7601-78, применяемом для электромагнитных колебаний, приведено такое определение частоты колебаний: “Частота колебаний – величина, обратная периоду”. Хотя правильно было бы написать: “величина, обратная длительности периода”. Естественно, что согласно такому определению единица частоты во втором варианте оказалась равной с-1. Период колебаний определен по этому стандарту, как “интервал времени, в течение которого фаза гармонических колебаний изменяется на 2π”. Но в определении частоты колебаний, приведенном в стандарте ГОСТ 7601-78, об интервале времени ничего не говорится.

В определении ГОСТ 7601-78 объединены два принципиально разные понятия: “период колебаний” и “длительность периода колебаний”. Период колебаний – это структурный элемент периодического процесса, а длительность периода - это интервал времени. Упразднение слова “длительность” недопустимо. Лишь для длительности всего периодического процесса естественны размерность T и единица секунда. А длительность одного периода должна иметь размерность С-1Т и единицу пер-1 с (или цикл-1 с), то есть промежуток времени, за который происходит один период колебаний. Величина, обратная длительности периода колебаний, и есть частота колебаний с размерностью СТ-1 и единицей пер с-1 (или цикл с-1).

Что касается термина "период", так это одно из названий единицы самостоятельной физической величины, которая в последней редакции Международного метрологического словаря JCGM 200:2012 называется number of entities, что в русском переводе словаря звучит, как количество объектов, хотя точнее это переводится как количество сущностей. В статье П.Мора и В.Филлипса (2015) указывается на то, что количество объектов является частным случаем обобщеннй величины количество считаемых объектов.

В стандарте ГОСТ 7601-78 отсутствует внутренняя логика. В нем при определении частоты колебаний, как величины, обратной периоду колебаний, исчезло физическое содержание самой частоты колебаний. Осталась только словесная формулировка, из которой исчезло упоминание о ”числе периодов”. Правда, при этом исчезла и необходимость придумывать причины, по которым в СИ отказано в легитимации таким единицам, как период и оборот.

Нечто похожее сохранилось лишь в терминах ”период обращения” и ”частота обращения”, сохранившихся в астрономии и в атомной физике. Там под частотой обращения понимают число оборотов в одну секунду. Например, в уравнении для определения орбитального момента электрона в физике применяют понятие частоты обращения электрона по орбите ν, измеряемой в об с−1. Но при этом указывают, что единица об с−1 считается устаревшей.

В квантуемом периодическом процессе нет колебаний, следовательно, не должно быть таких понятий, как частота колебаний, число периодов колебаний и длительность одного периода. Они должы быть заменены средней частотой испускания частиц (строка 13 Таблицы 2), числом испущенных частиц (строка 4) и интервалом времени между испусканиями отдельных частиц. При этом частота испускания и интервал времени между испусканиями определяются по их среднестатистическим значениям за весь цикл испускания.

Жаль, что в квантовой оптике и при других более высокочастотных процессах применяется та же терминология, что и при колебаниях. Спектр электромагнитного излучения должен быть ограничен по частоте инфракрасным излучением. А видимый свет, рентгеновское излучение и γ-излучение - это уже квантуемые периодические процессы, и к ним уже больше подходит термин "испускание" или "эмиссия" частиц. Это заметил М.Планк еще в самом начале ХХ века, но физика до сих пор не желает поменять терминологию.

5. Недостатки метода векторных диаграмм при описании периодического процесса.

Третий вариант таблицы связан с математической интерпретацией гармонических колебаний с помощью метода векторных диаграмм. В этом методе используется мысленное равномерное вращение на плоскости ортогональных координат радиус-вектора, значение которого соответствует значению амплитуды гармонических колебаний, а фаза гармонических колебаний интерпретируется, как угол поворота этого радиус-вектора. При такой интерпретации проекция конца радиус-вектора на координатную ось совершает линейное перемещение в соответствии с уравнением гармонических колебаний:

x = Acos(ω0 t + φ0 ) , ( 1 )

где Aамплитуда колебаний;
x – текущее значение колеблющейся величины, пропорциональное амплитуде колебаний;
(ω0 t + φ0 ) – фаза гармонических колебаний, равная углу поворота радиус-вектора;
ω0 – угловая скорость вращения радиус-вектора, называемая угловой частотой гармонических колебаний (называется также собственной частотой осциллятора);
φ0начальная фаза колебаний, равная начальному углу поворота радиус-вектора.

Именно вследствие общепринятой в современной физике интерпретации колебаний и волн методом векторных диаграмм вращательная форма движения повсеместно причисляется к периодическим процессам (например, П.Мор и В.Филлипс, 2015), хотя это принципиально неверно.

Приведенное нами уравнение (1) отличается от аналогичного уравнения гармонических колебаний, приведенного в стандарте ГОСТ 7601-78, только наличием нижнего индекса "0" у частоты и начальной фазы. В различных учебниках и справочниках этот индекс то применяется, то отсутствует. Чаще всего отсутствует. П.Мор и В.Филлипс (2015) не заметили эту символьную бессистемность, указав на то, что ω понимается как частота в единицах рад с−1. Именно на этом базируется их вывод о том, что герц не является когерентной единицей в СИ.

Нижний индекс "0" обязательно следует применять, чтобы отличать друг от друга разные величины: физическую величину ω, как угловую скорость вращающегося тела, от математической величины ω0 , как угловой частоты вращения радиус-вектора, а также чтобы отличать реальный угол поворота φ вращающегося тела от абстрактного угла поворота φ0 радиус-вектора на векторной диаграмме.

Объединять гармонические колебания с вращательной формой движения нельзя. Ведь колебания могут быть любой природы, в том числе и прямолинейные (например, звуковые), которые исключают вращение. (Лишь при крутильных колебаниях, связанных с вращательным движением тела, угол поворота тела может интерпретироваться как фаза колебаний, а угловая скорость тела – как угловая частота.)

Само понятие “угловая частота” заслуживает того, чтобы его анализу была посвящена отдельная статья. И лишь после такого анализа можно будет показать, как система величин ЭСВП, предлагаемая на данном сайте, приводит в порядок ситуацию с многоликостью частоты и фазы колебаний. Объединенная Таблица 2 показывает принципиальное различие между единицами величин периодических процессов в СИ и в системе величин ЭСВП.

6. Выводы из рассмотрения периодических процессов.

1. Следует различать непрерывный периодический процесс, в котором число периодов N является нецелым числом и учитывается начальная фаза колебаний, от квантуемого периодического процесса, то есть процесса, в котором учитывается только целое число квантов испускания частиц N, и, следовательно, понятие "фаза" отсутствует.
2. Число периодов является частным случаем основной величины под названием число структурных элементов (количество считаемых величин) с размерностью С и единицей, название которой существует пока в разных вариантах, из которых для колебаний целесообразно применять единицу пер (период) или цикл, а для процесса периодического испускания частиц целесообразно применять единицу квант.
3. Частота колебаний должна определяться, исходя из целого числа периодов колебаний, и иметь размерность СТ−1 и единицу пер с−1 или цикл с−1, которой может соответствовать единица Гц (герц). Частота испускания частиц должна определяться, исходя из целого числа испускаемых частиц, и иметь размерность СТ−1 и единицу квант с−1, которой только условно может соответствовать единица Гц (герц).
4. Единицей величины под названием ”периодни в коем случае не должна быть секунда. Та величина, которую в современной физике называют периодом колебаний, фактически является длительностью периода, то есть величиной, обратной частоте колебаний, и, следовательно, длительность периода колебаний должна иметь размерность С−1Т и единицу пер−1 с.
5. Для квантуемых периодических процессов единственным из трех рассмотренных в таблице 1 вариантов, имеющим реальное физическое содержание, является первый вариант этой таблицы.
6. Второй вариант таблицы 1 следует отвергнуть, как лишенный физического содержания в соответствии с п.4 настоящих выводов.
7. Третий вариант таблицы 1 должен рассматриваться как интерпретация непрерывного периодического процесса абстрактным математическим методом, удобным для теоретических выкладок, но лишенным физического содержания.

7. Таблица 2. Обобщенная таблица единиц величин периодических процессов.

Название величины в СИ в системе величин ЭСВП
Обозначение Единица Обозначение Единица
1 Период колебаний Т с - пер (период)
2 Факт испускания частицы - - - квант
3 Число периодов колебаний - - N пер
4 Число испускаемых частиц - - N квант
5 Длительность периодического процесса Δt с Δt с
6 Длительность одного периода - - Т = Δt/N с пер−1
7 Средний интервал времени
между испусканием частиц
- - <Т> = Δt/N с квант−1
8 Угол поворота
радиус-вектора на диаграмме
φ рад φ0 об (оборот)
9 Угловая скорость
радиус-вектора на диаграмме
ω = dφ/dt рад с−1 ω0 = dφ0 /dt об с−1
10 Период гармонич. колебаний ωt рад ω0 t об
11 Фаза гармонических колебаний ωt + φ рад ω0 t + φ0 об
12 Частота колебаний f с−1 f пер с−1 (Гц)
13 Средняя частота испускания частиц

<f>
квант с−1
14 Размерный коэффициент 2π - 2π об пер−1
15 Угловая частота
(Круговая частота)
(Циклическая частота)
ω = 2πf рад с−1 ω0 = 2πf об с−1

Литература

1. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
2. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM), 3rd edition, 2008 version with minor corrections. http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf
3. Русский перевод JCGM 200:2012 МЕЖДУНАРОДНОЕ БЮРО МЕР И ВЕСОВ, ОБЪЕДИНЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО РУКОВОДСТВАМ В ОБЛАСТИ МЕТРОЛОГИИ. Международный словарь по метрологии.
4. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, 52, p.p. 40-47.



© И. Коган Дата первой публикации 10.04.2008
Дата последнего обновления 21.12.2015

Оглавление раздела Следующая