Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Ускорения тела, движущегося по орбите

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Ускорения при неравномерном движении по орбите.
2. Ускорения при равномерном движении по круговой орбите.
3. Девиация касательной скорости при равномерном движении по круговой орбите.
4. Центростремительное ускорение при равномерном движении по круговой орбите отсутствует.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Ускорения при неравномерном движении по орбите.

Для вывода уравнений, определящих ускорения при неравномерном движении по орбите возьмем вторую производную по времени от радиуса кривизны траектории R, воспользовавшись выражениями для касательной скорости vτ и нормальной скорости vn , полученными в статье о скоростях движения по орбите:

d2R/dt2 = d(vτ + vn )/dt = d( nR + vn eR )/dt = vn ωnR + RεnR + Rω2en + (dvn /dt)eR + vn ωnR , ( 1 )

где nR − орт нормали к направлению радиуса кривизны; en − орт вектора поворота касательной скорости, направленный перпендикулярно к плоскости орбиты, в которой расположена соприкасающаяся окружность.

Введем следующие обозначения и названия для слагаемых уравнения (1):

aτ = RεnR ( 2 ) − касательное ускорение,

an = (dvn /dt)eR ( 3 ) − нормальное ускорение,

a = 2vn ωnR ( 4 ) − касательное кориолисово ускорение,

akn = Rω2en ( 5 ) − нормальное кориолисово ускорение, направлено перпендикулярно к плоскости рисунка.

Тогда уравнение (1) для неравномерного орбитального движения можно записать в таком виде:

d2R/dt2 = aτ + an + a + akn . ( 6 )

2. Ускорения при равномерном движении по круговой орбите.

При равномерном движении по круговой орбите (простейший вариант) угловое ускорение ε = 0 и нормальная скорость vn = 0. Следовательно, при равномерном движении по круговой орбите все три ускорения по уравнениям (2), (3) и (4) равны нулю. А оставшуюся величину akn тоже нельзя назвать ускорением, поскольку при равномерном движении все векторные величины не изменяются по модулю, то есть не ускоряются.

Отсюда следует непривычный для современной физики, но очень важный вывод: при равномерном движении по круговой орбите применение такого понятия, как центростремительное ускорение, лишено физического смысла. Этот вывод вытекает из различия между изменениями касательной скорости по модулю и по направлению, описанными в статье, посвященной скоростям при орбитальном движении. К такому же выводу приходит В.Коновалов (2006), только с помощью иного доказательства. Отметим также важный вывод, сделанный в работе В.Эткина (2001), о том, что при равномерном движении электрона по круговой орбите причиной волнового излучения не может являться центростремительное ускорение, как об этом пишут в современной литературе.

3. Девиация касательной скорости при равномерном движении по круговой орбите.

При равномерном движении по круговой орбите речь может идти только о конрнормальной скорости vcn = [vτ φ], подробно описанной в статье, посвященной скоростям при орбитальном движении. Размерность производной от этой скорости в системе величин ЭСВП равна LАT-2, а единица − м об с-2 (что соответствовало бы в СИ единице, равной м рад с-2).

Эта не рассматриваемая в современной физике величина имеет в СИ единицу ускорения м с-2 потому, что в СИ единицу радиан применяют не всегда. Но производная от контрнормальной скорости dvcn /dt отличается от нормального кориолисова ускорения akn при неравномерном движения тела тем, что она существует также и при равномерном движении тела по круговой орбите.

Производную dvcn /dt нельзя назвать ускорением, поскольку движение равномерное, то есть модуль контрнормальной скорости не меняется. Поэтому назовем ее девиацией касательной скорости (от английского deviation, то есть отклонение от курса) и обозначим ее символом dτ . Девиация определяется по уравнению:

dτ = dvcn /dt = d[vτ φ]/dt = [(dvτ /dt) dφ] + [vτ (dφ/dt)] . ( 7 )

Поскольку при равномерном движении по круговой орбите первое слагаемое в уравнении (7) равно 0, то остается лишь второе слагаемое [vτ (dφ/dt)]. Учитывая, что dφ/dt = ω, то есть является угловой скоростью поворота радиуса кривизны, приходим после преобразований к следующему определяющему уравнению для девиации касательной скорости:

dτ = [vτ ω] = [[]ω] = (ωR)ω2. ( 8 )

В первом слагаемом (ωR) = ωRcos(ω, R), а cos(ω, R) = 0. А во втором слагаемом можно записать ω2 = ω2. И мы приходим к окончательной форме записи определяющего уравнения для девиации касательной скорости:

dτ = − Rω2, ( 9 )

где знак (−) указывает на противоположность направлений вектора девиации скорости dτ и радиуса кривизны R, что и показано выше на рисунке. Модуль вектора девиации скорости dτ равен

dτ = Rω2 = vτ2/R . ( 10 )

Как уже указывалось, в системе величин ЭСВП девиация скорости имеет размерность, равную LАT-2 и единицу, равную м об с-2 (это соответствовало бы в СИ единице, равной м рад с-2).

4. Центростремительное ускорение при равномерном движении по круговой орбите отсутствует.

В современной физике при равномерном движении по круговой орбите вместо девиации скорости говорят о центростремительном ускорении. Но ускорений, или изменений скорости по модулю, при равномерном движении по круговой орбите быть не может, девиация скорости ускорением тоже не является. Вектор девиации dτ направлен к центру вращения, как и должен был бы быть направлен тот не существующий вектор, который называют центростремительным ускорением. Если убрать единицу радиан из единицы девиации, то единица девиации оказывается соответствующей м с-2, то есть единице обычного ускорения. Это и является причиной того, что вместо девиации касательной скорости говорят о центростремительнои ускорении.

Но заменять девиацию скорости центростремительным ускорением нельзя, ибо при этом допускаются сразу две ошибки. Во-первых, при равномерном движении по круговой орбите нет изменения модуля касательной скорости, то есть нет ускорения в принципе. Во-вторых, согласно второму закону Ньютона ускорение является функцией от силы и от массы, а в определяющих уравнениях (9) и (10) нет ни силы, ни массы. Наконец, расчет значения девиации скорости dτ по уравнению (10) может производиться либо по радиусу кривизны R и угловой скорости его вращения ω, либо по R и касательной скорости vτ . Значения всех этих величин при равномерном движении постоянны, так что и с этой точки зрения ускорению взяться неоткуда.

Литература

1. Коновалов В.К., 2006, Основы новой физики и картины мироздания. 4-ое изд. – http://www.new-physics.narod.ru
2. Эткин В.А., 2001, Классические основания квантовой механики. – http://www.n-t.org/tp/ng/ kokm.htm.



© И. Коган Дата первой публикации 30.03.2008
Дата последнего обновления 18.09.2010

Оглавление раздела Предыдущая Следующая