Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Касательная и нормальная скорости тела, движущегося по орбите

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Нормальная скорость тела, движущегося по орбите.
2. Касательная (тангенциальная) скорость тела, движущегося по орбите.
3. Контрнормальная скорость тела, движущегося по орбите.
4. Скорости движения тела по орбите в современной физике.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Нормальная скорость тела, движущегося по орбите.

Проанализируем производную по времени dR/dt от радиуса кривизны R траектории орбиты. В статье, посвященной угловому перемещению тела по орбите показано, что в отличие от СИ радиус кривизны R имеет свою размерность в системе величин ЭСВП, и она равна LА−1, поскольку в системе ЭСВП угловое перемещение имеет размерность А, чего нет в СИ. Учитывая, что радиус кривизны определяется уравнением R = ReR , где eR − орт радиуса кривизны, получаем:
d(ReR )/dt = (dR/dt)eR + R(deR /dt) . ( 1 )

Первое слагаемое правой части является в общем случае скоростью изменения модуля радиуса кривизны, она коллинеарна радиусу кривизны, показана на рисунуе и называется нормальной скоростью

vn = (dR/dt)eR . ( 2 )

Если модуль радиуса кривизны R не меняется, то есть, если орбита имеет форму круга, то vn = 0 (нормальная скорость отсутствует).

2. Касательная (тангенциальная) скорость тела, движущегося по орбите.

Второе слагаемое правой части уравнения (1) является скоростью, перпендикулярной радиусу кривизны, она называется касательной (тангенциальной) скоростью

vτ = R(deR /dt) . ( 3 )

Если радиус кривизны R изменяется по модулю, то есть при движении тела по некруговой орбите, скорость движения тела в общем случае следует считать равной геометрической сумме касательной и нормальной скоростей согласно уравнению:

dR/dt = vn + vτ . ( 4 )

Согласно выводу, сделанному в статье, посвященной вектору поворота скорости, вектор (deR/dt) из уравнения (3) равен

deR/dt = ω nR , ( 5 )

где nR − орт нормали к радиусу кривизны R, а ω − модуль угловой скорости радиуса кривизны. Подставляя уравнение (5) в уравнение (3), получаем определяющее уравнение для касательной скорости:

vτ = Rω nR . ( 6 )

3. Контрнормальная скорость тела, движущегося по орбите.

Если бы при движении тела по орбите не существовало бы силы, удерживающей тело на орбите, то тело стало бы удаляться от центра соприкасающейся окружности О со скоростью, равной нормальной скорости vn . Чтобы этого не случилось, необходимо наличие удерживающей силы (в современной физике - центростремительной силы). Наличие центростремительной силы является свидетельством наличия скорости, противоположной нормальной скорости vn , но равной ей по модулю. Назовем ее контрнормальной скоростью и обозначим vcn . Ее определяющее уравнение

vcn = [vτ φ] . ( 7 )

Контрнормальная скорость vcn коллинеарна нормальной скорости vn и равна ей по модулю, но направлена противоположно ей к центру кривизны О. Поскольку векторы vτ и φ лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях, то модуль контрнормальной скорости vcn с учетом уравнений (3), (5) и (6) равен

vcn = Rωφ . ( 8 )

Размерность vcn в системе величин ЭСВП равна LAT-1, а единица равна м с-1 рад . В СИ единица этой скорости остается равной м с-1. Контрнормальная скорость vcn в современной физике не рассматривается.

4. Скорости движения тела по орбите в современной физике.

Рассмотрим трактовку скоростей при движении по криволинейной траектории в современной литературе.

Справочник по физике Б.Яворского и А.Детлафа (1990) рассматривает орбитальное движение в полярных координатах (рисунок а), приводя такие термины для компонент скорости тела v: vrрадиальная скорость, а vφтрансверсальная скорость. Составляющие скорости vr и vφ взаимно перпендикулярны.

О положении начала полярных координат О не сказано в справочнике ничего, значит, оно может быть расположено произвольно. Разумеется, обе составляющие настолько же произвольны, насколько произволен выбор места начала координат. То есть, радиальная и трансверсальная скорости – это две абстрактные векторные величины. Это подтверждается и метрологическим справочником А.Чертова (1990), который рассматривает скорость материальной точки М (см. рисунок б) как векторную величину, определяемую уравнением v = dr/dtв рассматриваемой системе отсчета“.

Справочник Б.Яворского и А.Детлафа (1990) приводит следующее уравнение для расчета скорости материальной точки М по схеме на рисунке а:

v = √(vr2 + vφ2) = √[(dr/dt)2 + r2(dφ/dt)2] . ( 9 )

Анализ размерностей уравнения (9) при применении системы величин ЭСВП показывает, что радиальная скорость vr имеет размерность LT−1, а трансверсальная скорость vφ имеет размерность LАT−1. Следовательно, подкоренное выражение в уравнении (9) оказывается суммой величин с разными размерностями, что, разумеется, недопустимо. “Нестыковки” с размерностями и единицами в орбитальной форме движения возникают потому, что угол поворота не имеет в СИ своей размерности, а его единица в СИ (радиан) то учитывается, то не учитывается. Поэтому в СИ нарушение правила размерностей в уравнении (9) не выявляется.

Если положение начала координат выбрать так, чтобы оно совпадало с центром кривизны орбиты О1 (см. рисунок в), то трансверсальная скорость vφ совпадет с касательной скоростью vτ , а радиальная скорость vr совпадет с нормальной скоростью vn . Таким образом, перенос начала координат в центр кривизны орбиты О1 (в центр соприкасающейся с орбитой окружности) может позволить перейти от радиус-вектора r к радиусу кривизны траектории R с помощью векторной разности

R = rr0 , ( 10 )

где r0 – радиус-вектор центра кривизны О1 относительно начала координат О.

В теоретической механике центр кривизны О1 называют мгновенным центром скорости, а траекторию мгновенного центра скорости называют центроидой. Функции r0(t) и R(t) удобно анализировать по отдельности.

Литература

1. Чертов А.Г., 1990,Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А., 1990, Справочник по физике. 3-е изд. М.:Наука,Физматгиз, 624 с.



© И. Коган Дата первой публикации 30.03.2008
Дата последнего обновления 28.04.2016

Оглавление раздела Предыдущая Следующая