Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Закон сохранения углового момента

АННОТАЦИЯ.На базе обобщенного уравнения динамики выведено уравнение динамики для системы, вращающейся вокруг своей оси. Показано, как из него вытекает определяющее уравнение для углового момента системы. Раскрыто физическое содержание закона сохранения углового момента.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Уравнение состояния для вращающейся системы

В статье, где рассматривались разные варианты записи уравнения состояния, это уравнение приведено в виде:

dW = Σi ΔРi dqi , (1)

где dWизменение энергообмена системы с окружающей средой; Σi ΔРiразность потенциалов между системой и средой для i-ой формы движения; dqi − изменение координаты состояния i-ой формы движения. Если рассматривать в качестве i-ой формы движения вращательную форму движения, то уравнение (1) запишется в виде:

dW = M dφ ( 2 )

где вращающий момент M соответствует разности потенциалов ΔР для вращательной формы движения, а изменение угла поворота системы dφ соответствует изменению координаты состояния вращающейся системы.

2. Уравнение динамики для вращающейся системы

Запишем обобщенное уравнение динамики:

a0 q + a1 (dq/dt) + a2 (d2q/dt2) = − ΔР . ( 3 )

где a0 , a1 и a2 – коэффициенты пропорциональности при производных по времени от изменения координаты состояния. Для вращательной формы движения это уравнение примет вид:

kφ Δφ + ρω + Jz ε = − М , ( 4 )

где kφ , ρ и Jz − параметры вращательной формы движения (kφ − жесткость вращающейся системы, ρ − вязкое сопротивление окружающей среды, Jzвращательная инертность системы, не совсем точно называемая моментом инерции). Таким образом, уравнение (4) учитывает все виды противодействий во вращательной форме движения системы.

Обозначение момента инерции символом J является стандартным. Нижний индекс при символе обычно указывает на обозначение оси вращения системы, в данном случае вращение происходит вокруг оси Оz. Момент инерции определяют по уравнению:

Jz = Σi mi ri2 = m R2 , ( 5 )

где mi − масса i-ой части вращающейся системы; ri − радиус центра масс i-ой части вращающейся системы; m − общая масса вращающейся системы; R = √(Jz /m ) − радиус инерции вращающейся системы.

Третье слагаемое в уравнении (4), то есть Jz ε, является противодействием вращательной инертности тела. Его можно записать как Jz (dω/dt). Физическая величина, равная

Lz = Jz ω , ( 6 )

называется угловым моментом вращающегося тела. Она соотвествует импульсу тела при прямолинейном движении. Более подробно об этом рассказано в статье об угловом моменте. Угловой момент тела при собственном вращении тела нельзя путать с моментом импульса тела, движущегося по орбите, поскольку момент импульса определяется другим уравнением. К сожалению, в физике и метрологии часто ошибочно считают угловой момент синонимом момента импульса.

Следует учесть, что в уравнении (4) имеются еще первое и второе слагаемые. Это противодействия, зависящие от жесткости вращающегося тела kφ и сопротивления окружающей среды ρ. Следовательно, изменение вращающего момента, учитывающее все слагаемые, и изменение противодействующего углового момента системы, соответствующего только третьему слагаемому, друг другу численно не равны. Запись второго закона Ньютона применительно к вращательной форме движения в виде

Jz ε = М ( 7 )

не учитывает ни деформируемости системы, ни диссипативного сопротивления при собственном вращении системы. Эта запись является приближенной.

3. Как приходят к закону сохранения углового момента

Для замкнутой системы изменение энергообмена dW = 0, то есть, согласно уравнению (2), вращающий момент М = 0, а согласно уравнению (7) угловое ускорение ω = 0. Тело продолжает равномерно вращаться вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. Следовательно, в соответствии с уравнением (6) для замкнутой вращающейся системы угловой момент Lz = const.

Поскольку при этом ни угловая скорость ω, ни момент инерции вращающейся системы Jz нулю не равны, то в замкнутой вращающейся системе любое изменение одного из этих сомножителей из уравнения (6) влечет за собой изменение в другую сторону второго сомножителя. Этот вывод и определяет физическое содержание закона сохранения углового момента замкнутой системы, которое можно сформулировать следующим образом: в замкнутой вращающейся системе любое изменение момента инерции системы вызывает изменение ее угловой скорости.

Если вращающаяся система состоит из нескольких автономных систем, то из закона сохранения углового момента вытекает в качестве частного случая закон сохранения момента импульса. Он разъясняется отдельно в разделе, посвященном орбитальной форме движения.


© И. Коган Дата первой публикации 01.05.2008
Дата последнего обновления 20.01.2016

Оглавление раздела Предыдущая