Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Вращающий момент и момент силы – разные физические величины

АННОТАЦИЯ. Объясняется, что у вращающего момента и момента силы разные размерности и единицы, так как момент силы − это математическая абстракция, введенная при расчетах статических систем, а вращающий момент - это характеристика вращающегося тела как динамической системы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я).

Вращающий момент

Вращающий момент M является частным случаем обобщенной разности потенциалов при вращательной форме движения. Поэтому, согласно обобщенному уравнению состояния, вращающий момент определяется по уравнению:

M = (dW/dφ)eM , ( 1 )

где dWизменение энергообмена системы с окружающей средой; dφ − модуль приращения угла поворота, как координаты состояния вращательной формы движения, eM - орт вектора вращающего момента. Поскольку угол поворота в системе величин ЭСВП является размерной величиной с размерностью A, то размерность вращающего момента в соответствии с уравнением (1) dim M = EA-1, а единица вращающего момента − Дж об-1.

В СИ вращающий момент отождествляют с моментом силы. У угла поворота в СИ нет размерности, но есть единица радиан. Однако в единицу вращающего момента единица радиан в СИ не включена, по какой причине единица вращающего момента в СИ равна единице энергии 1 Н·м = 1 Дж. Это вызывает многочисленные замечания физиков и метрологов, поскольку две совершенно разные по физическому содержанию величины имеют одинаковые размерности и единицы. Рассмотрим эту проблему подробнее.

Вращающееся тело можно представить в виде суммы отдельных его частей, каждая из которых движется по круговой орбите. Следовательно, вращающий момент можно представить в виде суммы моментов всех побуждающих тело к вращению касательных сил Fτi , перпендикулярных оси вращения и действующих на элементарные i-ые площадки сечения тела (будем называть их вращающими силами). Соответственно, вращающий момент может быть определен как сумма векторных произведений:

M = Σi [Ri Fτi ] , ( 2 )

где Ri – вектор радиуса кривизны круговой орбиты i-ой точки приложения силы Fτi . Как показано в статье об угловом переимещении, размерность радиуса кривизны Ri равна LА-1. Поэтому применение правила размерностей в уравнении (2) приводит к положительному результату лишь при условии, что размерность вращающего момента равна ЕА-1.

Вращающий момент является псевдовекторной величиной, направленной вдоль оси вращения. Его направление зависит от направления векторов сил Fτi .

Момент силы

Рассмотрим применяемую в современной механике и особенно в технике величину − момент силы. Она иногда обозначается другим символом N. Момент силы определяется уравнением

N = [r F] , ( 3 )

где rрадиус-вектор, проведенный из начала координат к точке приложения силы F.

Уравнение (3) похоже на определяющее уравнение вращающего момента (2), но между ними имеется принципиальное различие. При применении момента силы речь идет о статике, о неподвижных системах, в которых нет ни вращательного, ни орбитального движения, и потому модуль радиус-вектора r является обычным расстоянием с размерностью L и единицей метр. Не случайно в учебнике И.Савельева (2005) имеется такая фраза: "Момент силы N характеризует способность силы вращать тело" (подчеркнуто нами - И.К.). То есть момент силы − это искусственно введенная величина.

Размерность момента силы N, судя по уравнению (3), может совпадать с размерностью энергии Е, а единица момента силы может совпадать с единицей энергии джоуль. Ведь момент силы не является физической величиной, это математическая расчетная величина. И поэтому правильно, что единицу момента силы принято записывать, как Н·м, а не Дж.

Причина различия размерностей вращающего момента и момента силы

Момент силы N (равно как и момент пары сил) − математическая абстракция. Эта величина широко и плодотворно применяется при расчете статических систем, когда речь не идет о повороте систем. Правда, любое приращение момента силы приводит к упругой деформации, в которой присутствует поворот системы, но тогда речь уже идет о переходном процессе, в котором момент силы становится вращающим моментом. Динамические системы подчиняются иным закономерностям, чем статические, они обязаны учитывать поворот системы при воздействии на нее вращающего момента, возникающего вследствие появления вращающей силы или пары вращающих сил.

Различие размерностей и единиц у вращающего момента М и момента силы N в уравнениях (2) и (3) в системе величин ЭСВП естественно, тогда как их соответствие в СИ неестественно. И это возникло потому, что в современной механике не принимается во внимание переход от статики к динамике, от отсутствия движения к вращательной и орбитальной формам движения, в которых угол поворота и угловое перемещение имеют размерность. К сожалению, это обстоятельство в современной метрологии пока не учитывают.

Проблема собственной размерности у угла поворота (углового перемещения) поднята в работах И.Когана (2006, 2007). Но ситуация, когда в СИ то принято, то не принято применять единицу радиан для величин вращательной формы движения, существует по причине опасений физиков и метрологов включить указанную ситуацию в повестку дня вследствие больших сложностей, которые возникнут при расширении перечня основных единиц (М.Фостер, 2010).

Проблему стараются обойти стороной. Вот пример: в таблице, сравнивающей поступательное и вращательное движения (см. табл. 5.1 у И.Савельева, 2005, кн.1), сравниваются две скорости (для прямолинейного движения в м/с, для вращательного движения в рад/с). И при этом не указывается, от каких физических величин взяты производные по времени при определении линейной и угловой скоростей. А не указывается, возможно, потому, что пришлось бы показывать, что у этих двух разных форм движения и координаты состояния должны быть разными.

О неувязках в СИ можно было бы и не упоминать, если бы повсеместно на практике не заменяли бы анализ размерностей анализом единиц. А единицы берут, разумеется, из СИ. В саму СИ пора уже вносить коррекцию, как бы не хотелось этого делать. А в системы величин вносить их в размерности надо обязательно. В работе И.Когана (2007) показано, что системы физических величин и системы единиц физических величин – это независимые друг от друга понятия.

Итак, главная причина всех недоразумений с размерностями и единицами во вращательной и орбитальной формах движения одна и та же – непризнание современной физикой и метрологией наличия размерности у угла поворота.

Литература

1. Коган И.Ш., 2006, Обобщение и систематизация физических величин и понятий. – Хайфа, 207 с.
2. Коган И.Ш., 2007, Системы физических величин и системы их единиц – независимые друг от друга понятия – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8792.html
3. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
4. Foster M.P., 2010, The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age. Review Article. Metrologia, 47, R41–R51



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 20.02.2012


Оглавление раздела Предыдущая Следующая