Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Размерности и единицы физических величин,
характеризующих вращение тела

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Размерности и единицы угловой скорости и углового ускорения.
2. Термин “частота вращения“ не имеет отношения к вращению тела.
3. Размерности и единицы вращающего момента и момента силы.
4. Размерность и единица момента импульса.
5. Размерности вращающего момента и энергии различны.
6. Размерность и единица момента инерции вращающейся системы.
7. Бессмысленность названия термина “момент инерции сечения“.
8. Объединенная таблица единиц величин вращательного движения.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

В настоящее время, несмотря на многочисленные статьи, посвященные необоходимости признания угла поворота основной величиной со своей размерностью А, рассмотрение этой проблемы не предусматривается ближайшей повесткой дня международного метрологического сообщества. В данной статье будет показано, как введение этой величины в состав основных физических величин может коренным образом повлиять на образование размерностей и единиц производных величин, характеризующих вращение тела. Об этом уже говорилось ранее в работах И.Когана (2004, 2006, 2011), это уже сделано в системе величин ЭСВП.

1. Размерности и единицы угловой скорости и углового ускорения.

Размерность угловой скорости тела ω становится в системе ЭСВП равной АТ-1, а размерность углового ускорения ε – равной АТ-2, единица угловой скорости – равной об с-1, а единица углового ускорения – об с-2. Таким образом, в ЭСВП наблюдается соответствие между размерностями и единицами во вращательной форме движения, которого в СИ нет. Угловая скорость в СИ имеет размерность Т-1, а угловое ускорение – размерность Т-2, но при этом единица угловой скорости в СИ равна рад с-1, а единица углового ускорения – рад с-2. То есть, единицы этих величин в СИ не соответствуют их размерностям или, точнее, соответствуют, но при условии, что угол поворота является безразмерной величиной с размерностью 1.

2. Термин “частота вращения“ не имеет отношения к вращению тела.

В СИ имеется величина под названием частота вращения. Эта величина отличается от угловой скорости тем, что она, согласно ее определению, обозначается символом n и равна “отношению числа ΔN полных оборотов равномерно вращающегося тела за интервал времени Δt к этому интервалу“ (А.Чертов, 1990, с.58). Из определения следует, что различие между угловой скоростью и частотой вращения состоит в том, что частота вращения определяется лишь при равномерном вращении тела и что доли оборота при ее измерении не учитываются. Хотя это нелогично, ибо доли оборота существуют и при равномерном вращении.

Имеются еще два существенных различия между угловой скоростью и частотой вращения. Во-первых, угловая скорость является псевдовекторной величиной, а вновь введенная частота вращения – величиной скалярной. Во-вторых, несмотря на то, что размерности угловой скорости и частоты вращения в СИ совпадают, то есть равны Т-1, единицы у этих величин в СИ разные. У угловой скорости единицей является рад с-1, а у частоты вращения единицей является с-1. Внешне это как бы объясняет различие между угловой скоростью и частотой вращения.

Истинное отличие угловой скорости от частоты вращения выясняется лишь после введения основной величины – количества считаемых величин, для которой в системе величин ЭСВП предлагается размерность С. До 1960 г. в качестве единицы для подобных величин использовался 1 цикл. А в статье П.Мора и В.Филлипса (2015) для считаемых величин подобного рода предложена единица evt (от английского слова event - событие). Событием при рассмотрении вращательного движения является 1 цикл вращения. При рассмотрении однонаправленного вращательного движения единица evt совпадает с единицей оборот. Эта единица является одним из вариантов единицы cnt, как единицы количества считаемых величин.

При таком рассмотрении становится ясным, что угловая скорость в об с-1 характеризует процесс только однонаправленного вращения, а частота, например, колебаний относится к периодическому процессу с разнонаправленным движением, включая и крутильные колебания. В этом состоит принципиальное отличие вращения тела, как периодического процесса, от колебаний, которые тоже являются периодическим процессом.

Сам же термин “частота вращения“ – это лексическая бессмыслица, один из примеров понятийной бессистемности. Если тело вращается, то оно не обязано колебаться, а если оно не колеблется, то нет смысла говорить о частоте. Если даже на процесс вращения накладываются крутильные колебания, то эти две формы движения (вращение и колебания) надо рассматривать раздельно, характеризуя их разными физическими величинами.

Истинной причиной появления в физике такой величины, как частота вращения, является применение математического метода векторных диаграмм при анализе периодических процессов. В этом методе под частотой вращения понимается угловая скорость радиус-вектора на координатной плоскости. Но последняя есть чисто математическая условность, которой приписывается физическое содержание. Угловая скорость радиус-вектора не имеет никакого отношения к угловой скорости равномерно вращающегося тела.

3. Размерности и единицы вращающего момента и момента силы.

В статье, где рассматривались разные варианты записи закона сохранения энергии в виде уравнения состояния, мы привели это уравнение в виде суммы векторных произведений:

dW = Σi ΔUi dqi , (1)

где dW − изменение энергообмена системы с окружающей средой; ΔU − обобщенная разность потенциалов; dq − элементарное количество движущихся энергоносителей. Если рассматривать конкретно вращательную форму движения системы, то уравнение (1) можно записать в виде:

dW = M dφrot , ( 2 )

где M − воздействующий на систему вращающий момент; dφrotугол поворота вращающейся системы. Из уравнения (2) следует, что вращающий момент

M = (dW/dφrot) еМ , ( 3 )

где орт еМ указывает направление вращения. БСЭ определяет вращающий момент примерно так же: “мера внешнего воздействия, изменяющего угловую скорость вращающегося тела“. Продифференцированное по времени уравнение (2) приводит к уравнению для определения мгновенной мощности P собственного вращения тела:

P = M ωrot . ( 4 )

Вместо вращающего момента, как динамической величины, определяемой уравнением (3), в справочнике А.Чертова (1990) говорится о моменте силы M0 , который является условной статической величиной, применяемой в технических расчетах, и определяется уравнением

M0 = [r F] , ( 5 )

где r − радиус-вектор, хотя до этого в справочнике А.Чертова приводится пояснение не относительно радиус-вектора, а относительно плеча силы, обозначаемого символом h. Момент силы имеет в СИ размерность, равную L2MT−1, и единицу Н м, вместо единицы кг м2 с-1, вытекающей из указанной размерности. В системе величин ЭСВП единица момента силы равна единице энергии Дж, но, повторяем, момент силы - это величина условная.

Согласно уравнению (3) размерность вращающего момента в системе величин ЭСВП должна быть ЕА-1 с единицей Дж об-1. Эта единица может быть преобразована в единицу кг м2 об-1 с-2, что не соответствует единице момента силы кг м2 с-1. Это лишний раз свидетельствует о том, что вращающий момент и момент силы − величины разные.

4. Размерность и единица момента импульса.

Размерность момента импульса (или момента количества движения), обозначаемого в справочнике А.Чертова, как и для момента силы, символом M0 , определяется из уравнения

M0 = [r mvτ] , ( 6 )

где r − радиус-вектор центра масс движущегося по круговой орбите частицы вращающегося тела (радиус кривизны траектории орбиты R); m − масса этой частицы; vτ − тангенциальная скорость частицы. Это же уравнение относится и к любому телу, движущемуся по криволинейной орбите. Согласно уравнению (6) размерность момента импульса в СИ такая же, как у момента силы, то есть L2MT -1, но в данном случае с единицей кг м2 с-1, а не с единицей Н м.

В системе величин ЭСВП момент импульса M0 определяется по уравнению

M0 = [R (mvτ)] , ( 7 )

где R − радиус кривизны криволинейной траектории движения тела. Уравнение (7) приводит в системе величин ЭСВП к размерности момента импульса, равной ЕА-1Т с единицей Дж об-1 с = кг м2 об-1 с-1. Отсюда ясно видно, чем отличаются друг от друга размерности и единицы момента импульса в СИ и в системе величин ЭСВП.

5. Размерности вращающего момента и энергии различны.

Во многих первоисточниках, в частности, в обзорной статье М.Фостера (2010), указывается на серьезный недостаток СИ, заключающийся в том, что у вращающего момента и у энергии одинаковые размерности и единицы. Это явно противоречит тому естественному положению, согласно которому физические величины разной природы не должны иметь одинаковые размерности и единицы. То, что в метрологических справочниках единицей энергии считается Дж (Джоуль), а единицей вращающего момента считается Н м, ситуации не меняет, так как 1 Н м = 1 Дж, то есть размерности и единицы всё равно одинаковы.

Кроме того, поскольку единица углового перемещения φ в СИ равна радиану, то остается неясным, куда девалась единица радиан в СИ при образовании единицы вращающего момента M в соответствии с уравнением (3). Почему для образования единицы угловой скорости в СИ можно применять единицу радиан, а для образования единицы вращающего момента – нельзя? СИ на эти вопросы ответа не дает. Да и не сможет дать, пока радиан в этой системе является безразмерной единицей.

На подобные вопросы находятся ответы только в системе величин ЭСВП, в которой энергия и угол поворота являются основными физическими величинами и имеют размерности, обозначенные символами Е и А. Из анализа размерностей уравнения (3) следует, что в ЭСВП размерность вращающего момента M равна ЕА-1, а единица вращающего момента равна Дж об-1, а не Джоуль. (В СИ это соответствукт единице Н м рад-1.) Единица единица вращающего момента Дж об-1 сразу устраняет ложное равенство размерностей единиц энергии и вращающего момента.

6. Размерность и единица момента инерции вращающейся системы.

Момент инерции вращающегося тела J играет при вращении ту же роль, что и линейная инертность (неверно называемая инертной массой тела) при прямолинейном движении. Коэффициент пропорциональности min во втором законе Ньютона − это линейная инертность тела при его прямолинейном движении, а момент инерции − это вращательная инертность тела при его вращении. С учетом размерности угла поворота А размерность момента инерции Jz в системе величин ЭСВП равна ЕА-2Т2 с единицей Дж об-2 с2. В СИ это соответствовало бы единице, равной Дж с2 рад-2.

Но в справочнике А.Чертова момент инерции в СИ, определяемый уравнением

J = mr2 , ( 8 )

имеет единицу кг м2. Если единицу массы m расшифровать с помощью второго закона Ньютона (ma = F) в виде Дж м-2 с2, то легко придти к выводу, что в СИ единица момента инерции кг м2 равна Дж с2, а вовсе не Дж с2 рад-2. Вот такая единица соответствовала бы единице Дж с2 об-2 в системе величин ЭСВП. Сравнивая после этого единицу Дж с2 с единицей Дж с2 рад-2, которая должна была бы быть, если бы у единицы момента инерции J не потерялась единица рад2, снова приходишь к вопросу: почему для единицы углового ускорения в СИ можно применить единицу радиан, а для момента инерции тела ее применить нельзя.

Ответ не лежит на поверхности. Но чтобы разобраться в этом, следует проанализировать определение и физическое содержание некоторых других физических величин при вращательном движении, что и сделано в статье, посвященной подробному разъяснению различия между вращающим моментом и моментом силы.

7. Бессмысленность названия термина “момент инерции площади“.

В механике (в статике) существуют геометрические характеристики тела под названиями момент инерции объема относительно оси и момент инерции площади относительно оси, применяемые для расчета конструкций. Момент инерции площади может быть центробежным, осевым, полярным. Но суть не в этом, а в том, что словосочетание “момент инерции площади” является бессмыслицей с точки зрения физики. Ведь площадь плоской фигуры не имеет массы, и, следовательно, не может обладать какой-либо инерцией. Что и подтверждается размерностью момента инерции объема, равной L5 с единицей м5, и размерностью момента инерции площади, равной L4 с единицей м4. В размерности и единице обеих величин нет размерности и единицы времени, чьё присутствие характерно для любых инерционных процессов.

Мы полагаем, что термины “момент инерции объема” и “момент инерции площади” следует заменить хотя бы, например, терминами “характеристика объема тела” и “характеристика сечения тела”.

8. Объединенная таблица единиц величин вращательного движения.

Название величины в СИ в системе величин ЭСВП
Обозначение Единица Обозначение Единица
Угол поворота тела φ радиан φrot оборот
Угловая скорость тела ω = dφ/dt рад с−1 ωrot = dφrot /dt об с−1
Частота вращения
(Угловая скорость
радиус-вектора на диаграмме)
n с−1 ω0 об с−1
Угловое ускорение ε = dω/dt2 рад с−2 εrot = dωrot /dt2 об с−2
Момент инерции J = mr2 кг м2 J = mr2 кг м2 = Дж с2 об−2
Момент импульса M0 = [r (mv)] кг м2 с−1 M0 = [R (mvτ)] Дж с об−1
Вращающий момент
(согласно размерности)
M0 = [r F] Н м
кг м2 с−1
M = (dW/dφrot)еM Дж об−1
Момент силы
(согласно размерности)
M0 = [r F] Н м
кг м2 с−1
M0 = [r F] Н м = Дж

Литература

1. Коган И.Ш., 2004, Пора устранить непоследовательность в описании физических величин, характеризующих вращательное движение. – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7528.html
2. Коган И.Ш., 2006, Обобщение и систематизация физических величин и понятий. – Хайфа, 207 с.
3. Коган И.Ш., 2011, Угол поворота – основная физическая величина. – “ Законодательная и прикладная метрология, 6, с.с. 55-66.
4. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
5. Foster M.P., 2010, The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age. Review Article. Metrologia, 47, R41–R51
6. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, 52, p.p. 40-47.



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 19.07.2015


Оглавление раздела Предыдущая Следующая