Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Угол поворота и угловое перемещение - псевдовекторы

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Современные представления о векторности угла поворота и углового перемещения.
2. Мысленный эксперимент по поводу векторности углового перемещения.
3. Мысленный эксперимент по поводу векторности угла поворота.
4. Угол поворота и угловое перемещение - псевдовекторы.

1. Современные представления о векторности
угла поворота и углового перемещения.

В метрологическом справочнике А.Чертова (1990) приведено такое определение: ”конечный угол поворота тела является величиной скалярной, а не векторной”, причем векторной величиной считается лишь бесконечно малое угловое перемещение. В учебнике по физике И.Савельева (2005, кн.1) приведен мысленный эксперимент, доказывающий, почему вектором можно считать бесконечно малое угловое перемещение dφ. Этот мысленный эксперимент предназначен для доказательства того, что конечное угловое перемещение тела не отвечает требованию, предъявляемому к истинным векторам, а именно: к требованию возможности сложения векторов по правилу параллелограмма. Доказательство приводится И.Савельевым по методу от обратного.

2. Мысленный эксперимент по поводу векторности углового перемещения.

Познакомимся со схемой, составленной для мысленного эксперимента. В качестве исходного положения предполагается, что конечное угловое перемещение φ точки А вращающегося тела является векторной величиной. Естественно, что угловое перемещение φ точки А равно углу поворота вращающегося тела.

Пусть тело (рисунок а) повернется вокруг горизонтальной оси на угол φ1 , модуль которого равен π/2. При этом точка тела А переместится по дуге в точку А1 . Пусть после этого (рисунок б) тело повернется вокруг вертикальной оси на угол φ2 , тоже равный π/2 , а точка А1 переместится по дуге в точку В. По правилу суммирования векторов угловое перемещение тела φΣ = φ1 + φ2 , а модуль φΣ будет равен π/√2.

Перемещение точки А в ту же самую точку В может быть осуществлено и другим путем (см. рисунок в): поворотом тела вокруг наклонной оси, повернутой относительно горизонтальной оси на угол 45º. Обозначим этот угол поворота оси тела символом φ3 , модуль угла φ3 равен π. Угловое перемещение точки А в точку В относительно наклонной оси вращения, следовательно, равно π.

Выше установлено, что последовательное угловое перемещение точки А в точку В через точку А1 равно углу φΣ , модуль которого равен π/√2. Получается, что модули углов φ3 и φΣ не равны друг другу. На основании этого сделан вывод, что исходное предположение о том, что конечное угловое перемещение φ точки А обладает свойствами истинной векторной величины, неверно.

Действительно, конечное угловое перемещение φ точки А не обладает всеми свойствами истинной векторной величины, в частности, свойством коммутативности. Поэтому оно не является истинным вектором.

3. Мысленный эксперимент по поводу векторности угла поворота.

Рассмотрим мысленный эксперимент по-другому. Предположим, что конечный угол поворота тела φ является скалярной величиной.

Уравнение для длины пути, пройденного точкой А по окружности, упрощается до вида s = Rφ. Тогда путь точки А согласно рисунку а s1 = Rφ1 = πR/2, а путь точки А1 на рисунке б равен s2 = φ2R = Rπ/2. Значит, значение суммарного пути точки А равно sΣ = s1 + s2 = R(φ1 + φ2) = πR.

Согласно рисунку в путь точки А в точку В по полуокружности радиуса R/√2 должен быть равен s3 = π(R/√2). И мы приходим к выводу о том, что s3sΣ .

В варианте перемещения точки А в точку В, показанном на рисунке г, путь точки А равен s4 = φ4 R = πR/2. В этом варианте значение пройденного пути больше, чем в варианте на рисунке в, но меньше, чем на рисунках а и б.

В итоге, принятое нами и совпадающее с метрологическим стандартом предположение о том, что конечный угол поворота φ тела является скалярной величиной, оказалось неверным. Так что конечный угол поворота тела φ не является скалярной величиной.

4. Угол поворота и угловое перемещение - псевдовекторы.

Для величин, подобных угловому перемещению и углу поворота, имеется своё понятие: аксиальный вектор или псевдовектор. Согласно определению из Википедии — это ”величина, преобразующаяся как вектор при операциях поворота, но, в отличие от вектора, не меняющая свой знак при инверсии (обращении знака) координат”. В это определение можно внести только маленькое дополнение: ”в отличие от истинного вектора”.

Литература

1. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
2. Чертов А.Г., 1990,Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 16.09.2010


Оглавление раздела Предыдущая Следующая