Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Угол поворота – основная физическая величина

СОДЕРЖАНИЕ.
1. В физике нет определения и определяющего уравнения для угла поворота.
2. Современная физика не решается признать угол поворота основной величиной.
3. Угол поворота должен иметь свою размерность и свою единицу.
4. Последствия введения своей размерности для угла поворота.
5. Какая единица больше подходит для угла поворота: оборот или радиан?
6. Подмена в физике угла поворота путем, пройденным по орбите.

1. В физике нет определения и определяющего уравнения для угла поворота.

В статье о терминологии угловых величин говорится, что общепринятое определение угла поворота отсутствует, что его путают с угловым перемещением и с плоским углом. На самом деле угол поворота - это физическая величина, и он принципиально отличается от углового перемещения, другой физической величины. Обе эти угловые величины только оцениваются в единицах плоского угла, как математической величины.

Вот для определения значения плоского угла φ пользуются уравнениями, принятыми в математике, а не в физике. В математике это либо уравнение

φ = s/R , ( 1 )

где s − длина дуги окружности; R − длина радиуса этой окружности, либо уравнение обратной тригонометрической функции, например,

φ = arctg (a/b) , ( 2 )

где a и b − длины катетов прямоугольного треугольника. Парадокс в том, что в существующих в геометрии определениях плоского угла ничего не говорится ни об окружностях, ни о треугольниках.

Угол поворота - это физическая величина, характеризующая поворот тела вокруг неподвижной относительно тела плоскости, или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно другого луча, считающегося неподвижным. Это характеристика вращательной формы движения. Именно в таком плане ее понимал В.Эдер (1982), хотя и применял термин "плоский угол".

Как физическая величина угол поворота никаким уравнением не определяется. Величины, для которых в физике нет определяющего уравнения, являются основными величинами. Это главный аргумент в пользу того, что угол поворота должен принадлежать к основным величинам, а единица угла поворота должна быть основной единицей.

2. Современная физика не решается признать угол поворота основной величиной.

О существующей неопределенности в СИ было сказано еще в метрологическом справочнике А.Чертова (1990): "XI Генеральная конференция по мерам и весам (1960) классифицировала единицы СИ радиан и стерадиан как "дополнительные единицы", умышленно оставив нерешенным вопрос относительно того, как рассматривать плоский и телесный углы - как основные или производные величины". Международный стандарт ИСО 31 (1992) отнес плоский угол к производным величинам.

И это несмотря на то, что немало ученых высказывало мнение о том, что единица угла должна иметь собственную размерность, то есть быть основной единицей. Приведем лишь ссылки на известные статьи (Г.Кортум, 1972, Дж.Винанс, 1976, П.Мурдок, 1978, Р.Штиллер, 1978, Л.Барброу, 1978, В. Эдер, 1982, А.Торренс, 1986, Е.Оберхофер, 1992, К.Броунштейн, 1997). Эти авторы обозначали размерность плоского угла символом А. И.Коган (2007) предложил включить угол поворота в набор основных физических величин с тем же символом размерности А, а плоский угол считать численным значением единицы угла поворота.

Угол поворота при собственном вращении тела является координатой состояния вращательной формы движения. Необходимость выделения вращения тела в отдельную форму движения вытекает из обобщенного уравнения закона сохранения, представленного в статьях И.Когана (1998b, 2011), М. Юдина (1998), а также в работах В.Эткина (2008, 2011). А угловое перемещение радиуса кривизны траектории орбиты относится к орбитальной форме движения. Угол поворота и угловое перемещение объединяет лишь то, что они оба оцениваются в единицах плоского угла. Авторы предыдущих работ по угловым величинам не указывали на различие между углом поворота и угловым перемещением.

В обзорной статье М.Фостера (2010) указывается на то, что объявление угла основной величиной должно признать, что это такая же значимая основная величина, как длина. В то же время в статье П.Мора и В.Филиппса (2015) снова говорится только о математической величине плоский угол и о его единице радиан, как когерентной, но не основной единице. Эти авторы рассматривают лишь угловое перемещение центра масс тела, движущегося по орбите, как бесконечно малую величину, а пройденный телом по орбите путь рассматривают как бесконечно малую длину дуги.

Складывается впечатление, что проблема признания угла поворота основной величиной не сможет быть решена кардинально, пока не не будет сделано разграничение между математической величиной (плоский угол) и двумя разными физическими величинами (угол поворота тела и угловое перемещение центра масс тела). К сожалению, о необходимости такого разграничения ничего не говорится в продолжающейся уже много лет дискуссии среди метрологов по этому поводу.

3. Угол поворота должен иметь свою размерность и свою единицу.

Коль скоро для размерности угла поворота предлагается символ А (от английского angle – угол), то в размерности всех физических величин, в определяющее уравнение которых входит угол поворота, должна входить и его размерность А. И тогда отпадет необходимость считать единицу угла поворота внесистемной или дополнительной единицей. В статье о плоском угле показано, что естественной единицей угла поворота является “оборот” (об). П.Мор и В.Филиппс (2015) считают, что единица оборот становится некогерентной при применении в физике таких математических абстракций, как экспоненциальные функции и функции комплексного переменного при их разложении в ряд. Это один из примеров того, как применение математики в физике уводит в сторону от физического содержания.

Л.Брянский (2002) считает, что “Плоские и телесные углы описываются абсолютными шкалами. А этим шкалам свойственны естественные, безразмерные единицы, значения которых никак не зависят от принятых систем величин и единиц.“ Но, во-первых, системы величин и системы единиц − понятия разные (И.Коган, 2007). Во-вторых, безразмерность единицы радиан основана на применении уравнений (1) и (2), а эти уравнения не относятся к углу поворота, как к физической величине. К тому же, в статье, где приводятся определения плоского угла, показаны две ошибки при его определении.

При орбитальной форме движения длина пути ds, пройденного телом по орбитне с радиусом кривизны орбиты R (в англоязычной литературе угловым радиусом кривизны определяется скалярным произведением

ds = R dφ , ( 3 )

в котором угол поворота dφ радиуса кривизны R (угловое перемещение движущегося по орбите тела) является псевдовекторной определяющей, а не определяемой величиной. Векторность углового перемещения доказывается в отдельной статье. Анализ уравнения (3) показывает, что правило размерностей выполняется в нем лишь при том условии, что размерность пути s равна L, размерность углового перемещения dφ равна А и размерность радиуса кривизны R равна LA−1 при единице м об-1. В СИ это должно соответствовать единице м рад-1.

4. Последствия введения своей размерности для угла поворота.

Размерность радиуса кривизны орбиты LA−1 означает, что размерность кривизны орбиты (угловой кривизны в англоязычной литературе), как величины, обратной радиусу кривизны, равна L−1A с единицей м-1 об. В СИ это соответствует единице м-1 рад. Пока еще в СИ размерность кривизны равна L−1 с единицей м-1, что противоречит условию показателей размерности. Если же оставить размерность радиуса кривизны R равной L при размерности угла поворота равной А, то размерность пути ds из уравнения (3) станет равной LА с единицей м об, что не имеет физического смысла. И это строго обосновано в статье В.Эдера (1982).

П.Мор и В.Филиппс (2015) считают, что радиус кривизны R из уравнения (3) нельзя сравнивать с радиусом окружности R из уравнения (1), поскольку у них разные единицы. Поэтому в их статье приведены только бесконечно малые длина дуги ds и угол dφ. Дело, однако, в другом, уравнение (1) принято в математике и к физической реальности (к перемещению тела по орбите) не имеет отношения. А потому различия в единицах бесконечно малых и конечных значений угла поворота и длины пути быть не должно.

В статье П.Мора и В.Филиппса (2015) также говорится об аргументах экспоненциальных и тригонометрических функций, в которых присутствует плоский угол. В статье В.Эдера (1982) детально и математически строго рассмотрен этот вопрос. Мы полагаем, что применение плоского угла в указанных двух функциях в качестве аргумента не идентично. В тригонометрических функциях речь идет только об отношениях двух длин с размерностью 1. Численное значение этого отношения переводится в значение плоского угла при помощи математических справочников, причем в этих справочниках оно приводится в градусной, а не в радианной мере. Использование единиц угла в аргументах тригонометрических функций полезно лишь в том случае, когда такой аргумент представляет собой сумму разных величин. В этом случае можно использовать правило размерностей, чтобы убедиться в правильности записи слагаемых этой суммы.

5. Какая единица больше подходит для угла поворота: оборот или радиан?

Почему в СИ угол поворота измеряют в радианах, а единицу оборот рекомендуется не применять? Более того, П.Мор и В.Филлпс (2015) говорят о единице градус, хотя угловой градус - это дольная единица от оборота. Да и сам радиан - тоже доля оборота. Эти авторы считают радиан когерентной единицей, потому что это позволяет использовать плоский угол в математической физике (в теории функции комплексного переменного, при разложении в ряд).

Интернет-энциклопедия Кругосвет честно отвечает: “никакой принципиальной разницы между градусной и радианной мерой угла нет, однако введение радианной меры позволяет придать многим формулам более простой вид“. То есть слегка отойти от физики ради математики. В статье М.Фостера (2010) также указывается на то, что оборот можно было бы принять в качестве основной единицы, но это потребовало бы пересмотра определяющих уравнений когерентных производных единиц других угловых величин. Надо заметить, что утверждение о более простом виде формул не бесспорно. Введение единицы радиан упрощает одно, усложнив другое.

Чтобы найти удобный выход, А.Торренс (1986) и К.Броунштейн (1997) предложили ввести в уравнение (3) размерный коэффициент k с единицей угла в минус первой степени в качестве универасальной константы для вращательной формы движения, с чем согласен и М.Фостер (2010). Но этот приём будет снова означать нарушение условия показателей размерности. Проще перейти на единицу оборот и пересмотреть определяющие уравнения других величин вращательной формы движения.

К сожалению, резко изменить стандарты трудно. Целесообразно, видимо, временно смириться с тем, что единицей измерений угла поворота в СИ останется радиан. Но при очень важном условии, что радиан будет определяться не как отношение дуги к радиусу, а как доля полного плоского угла, то есть так: 1 рад = 1/6,283... об. И вторым условием должно быть отсутствие в определении плоского угла упоминания о дуге окружности.

Что же касается системы величин ЭСВП, то, поскольку метрологические стандарты, касающиеся систем единиц, на системы величин не распространяются, то в таблице вращательной формы движения мы будем пользоваться естественной единицей угла поворота об (оборот).

6. Подмена в физике угла поворота путем, пройденным по орбите.

При применении математических условностей при оценке угла поворота в физике делается на первый взгляд мало заметная, но чреватая последствиями замена: желая оценить угол поворота собственного вращения тела, мы на деле оцениваем путь, пройденный какой-нибудь точкой этого тела по дуге окружности. А это уже подмена одной физической величины другой величиной, подмена вращательной формы движения, при которой тело вращается, не перемещаясь, другой формой движения – орбитальной, при которой точка вращающегося тела перемещается по круговой орбите.

В статье И.Когана (1998b) были высказаны сомнения относительно обоснованности сочетания определения плоского угла с методикой его оценки. В ответной статье Л.Брянский, А.Дойников и Б.Крупин (1999) указали на то, что определение плоского угла “относится к углу, только как геометрической фигуре” и “попытка интерпретировать это определение как относящееся к измеряемой величине просто неуместна. Противопоставить это определение известному определению угла, как величины (отношения длины окружности к радиусу) тоже неправомочно”.

Слова ”неуместна” и ”неправомочно” вряд ли можно считать научными аргументами без дополнительных доказательств. Тем более, что эти слова неверны: угол не является отношением длины окружности к радиусу, он только оценивается этим отношением, да и то это математическая условность. Возможно, полезнее было бы продумывать такие формулировки для метрологических стандартов, чтобы поводов для разночтений не было.

Литература

1. Брянский Л.Н., 2002, Непричесанная метрология. – М.: ПОТОК-ТЕСТ, 160 с.
2. Брянский Л.Н., Дойников А.С., Крупин Б.Н., 1999, О “размерностях” безразмерных единиц. – Законодательная и прикладная метрология, 4, с.с. 48-50.
3. Коган И.Ш., 1998а, О единицах измерения физических величин, описывающих вращательное движение. – Киров: “Машиностроение. Конструирование и технология.”, Сборник научных трудов ВятГТУ, 3, с.с.62-64.
4. Коган И.Ш., 1998b, К вопросу о размерности и единицах измерений безразмерных физических величин. – Законодательная и прикладная метрология, 4, с.с. 55-57.
5. Коган И.Ш., 2007, Системы физических величин и системы их единиц – независимые друг от друга понятия – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8792.html
6. Коган И.Ш., 2011, Угол поворота – основная физическая величина. – “ Законодательная и прикладная метрология, 6, с.с. 55-66.
7. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
8. Эткин В.А., 2008, Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). – СПб.: Наука, 409 с.,
9. Etkin V.A., 2011, Energodynamics (Thermodynamic Fundamentals of Synergetics). – N.Y., 479 p.
10. Barbrow L.E., 1978, Dimensionally correct units for rotation. Mech. Eng., 100, 129
11. Brownstein K.R., 1997, Angles—let’s treat them squarely. Am. J. Phys., 65, 605–614
12. Eder W.E., 1982, A viewpoint on the quantity “plane angle“. Metrologia, 18, 1–12
13. Foster M.P., 2010, The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age. Review Article. Metrologia, 47, R41–R51
14. Kortum H., 1972, Bemerkungen zu den Masseinheiten in Rotationssystemen. Feingeratetechnik, 21, 518-519
15. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, 52, p.p. 40-47.
16. Murdoch Р., 1978, Taking another look at the angle. Eng. Educ. News, 5, No. 6, 2
17. Oberhofer E.S., 1992, What happens to the “radians“? Phys. Teach., 30, 170–171.
18. Stiehler R.D., 1978, Getting the right angle. Eng. Educ. News, 5, No. 2, 2
19. Torrens A.B., 1986, On angles and angular quantities. Metrologia, 22, 1–7
20. Winans J.G., 1976, Definitions and units in mechanics. Found. Phys., 6, 209-219
21. Yudin M.F., 1998, The problem of the choice of the basic SI units. Meas. Tech., 4, р.р.873–875



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 08.11.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая