Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Плоский угол - ошибки в его определении

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Мера плоского угла – отношение площадей, а не длин.
2. Радианная мера плоского угла не годится для физики.
3. Плоский угол не может оцениваться отношением длин дуги и радиуса.

1. Мера плоского угла – отношение площадей, а не длин.

Известно определение, взятое из БСЭ: “Плоский уголэто геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла)“. Имеется аналогичное определение, принятое в геометрии: “Плоский угол – это фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из общей точки, и ограниченной ими части плоскости”. В метрологическом справочнике А.Чертова (1990) плоский угол “представляет собой участок между двумя линиями, заканчивающимися в одной точке“. Что понимается под понятием “участок“ в этом определении, в справочнике не поясняется. Из определения следует, что под “участком“ можно понимать ограниченную плоским углом часть плоскости.

В БСЭ приводится такое важное дополнение к определению плоского угла: “Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча“. Это дополнение перебрасывает мостик от геометрического понятия “плоский угол“ к физической величине “угол поворота“.

Из определения плоского угла, как геометрической фигуры, площадь которой ограничена двумя лучами (бесконечно длинными линиями), следует, что площадь плоского угла бесконечна. Для оценки значения плоского угла применяют отношение оцениваемого плоского угла к полному плоскому углу, образованному путем полного оборота одного из лучей по отношению к другому лучу. Отношение площадей, получаемое при делении бесконечной площади оцениваемого плоского угла на бесконечную площадь полного плоского угла, является величиной конечной. Это отношение изменяется от 0 до 1.

Плоский угол в справочнике А.Чертова (1990) считается безразмерной величиной, безразмерной единицей которого считатеся радиан. Но в практической метрологии полный плоский угол имеет единицу, называемую оборотом, а единица угловой градус - это дольная единица оборота. 360 угловых градусов соответствуют одному обороту. Именно для угловых градусов в метрологии существуют измерительные эталоны. Например, государственный эталон России воспроизводит значения плоских углов в угловых градусах (Л.Брянский, 2002), а не в радианах. Плоские углы в навигации, в геодезии, в астрономии, на производстве измеряют только в градусной мере плоского угла.

2. Радианная мера плоского угла не годится для физики.

В современной физике применяется радианная мера плоского угла. В статье П.Мора и В.Филиппса (2015) приводится довод о том, что единица радиан, в отличие от других единиц угла, когерентна (не требует дополнительных численных множителей) в тех случаях, когда в физике применяются экспоненциальные функции и функции комплексного переменного. Но измерительного эталона у радиана нет, Такой эталон, если бы его создали, был бы более сложен и менее точен, чем эталон для углового градуса, да и нужен ли такой эталон на практике? В конце концов, радиан – это тоже доля оборота, которую, впрочем, можно рассчитать только приближенно.

В физику радианная мера плоского угла пришла из математики и практически вытеснила из физики градусную меру. Вплоть до того, что в существующей СИ единицу оборот (и его доли - угловые градусы) предписано изъять из обращения, а единицей считать только радиан. Но в физике (в динамике) при рассмотрении вращательного движения применяют такие понятия, как угловое перемешение и угол поворота, которые лишь оцениваются в единицах плоского угла, а измеряются на практике в градусной мере, а не в радианной. В этом заключается первая ошибка в отношении взаимосвязи между углом поворота и плоским углом.

Было бы логично, если бы в применении к углу поворота из словесных формулировок в метрологических стандартах, обслуживающих физику и технику, было бы изъята ссылка на плоский угол, как геометрическую фигуру. Но это определение плоского угла в стандартах оставлено. Стандарт определяет плоский угол как математическую величину, но предписывает его для оценки угла поворота, как физической величины, и оценивает угол поворота в радианах. Более того, в метрологической документации, касающейся единиц плоского угла, не упоминается о применении плоского угла для оценки физических величин.

3. Плоский угол не может оцениваться отношением длин дуги и радиуса.

Второй ошибкой является то, что во всех определениях и стандартах плоский угол оценивается отношением двух длин (длины дуги и длины радиуса). Но что на деле должно означать измерение угла в радианной мере? Это означает измерение длины дуги в радиусах окружности. Когда говорят, что полный плоский угол равен 2π рад, то это означает, что на длине окружности должно уложиться примерно 6,282 длины радиуса. Но ведь метрологи эту операцию не проводят, метрологи не измеряют ни длину дуги, ни длину радиуса.

Вот как поясняет БСЭ: “Всякий угол, имеющий вершину в центре О некоторой окружности, определяет на окружности дугу AB, ограниченную точками пересечения окружности со сторонами угла. Это позволяет свести измерение угла к измерению соответствующих дуг“. Сказано очень осторожно – “позволяет свести“, хотя длины дуг никто не измеряет. И далее “…под аргументом тригонометрических функций принято понимать число, которое можно рассматривать геометрически как длину дуги или радианную меру угла. Если аргумент тригонометрической функции рассматривают как угол, то его значение может быть выражено и в градусной мере“. И опять осторожно – “принято понимать“, “можно рассматривать“ и “может быть выражено“. Но это в математике все принято понимать, а физика описывает реальные явления, и в ней надо не только понимать, но и измерять.

Так же осторожна и Интернет-энциклопедия Кругосвет: “величина угла пропорциональна длине высекаемой им дуги, и единицы измерения можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга“. Тут уже четко говорится о пропорциональности, а не о равенстве. То есть дуга, как часть окружности, соответствует радиану, как части оборота. Соответствует, а не равна.

Из всех этих определений совершенно неясно, что же в итоге оценивается: плоский угол или длина дуги? Ведь длина дуги, пройденной физическим объектом, – это не число, а физическая величина "путь", имеющая свою размерность, тогда как плоский угол является безразмерной величиной.

Обратим внимание также еще на один алогизм ситуации. Если для определения плоского угла, согласно существующим стандартам, выбрано отношение длин, то это означает, что речь идёт об отношении отрезков линий, ибо только отрезки имеют длину. Однако в определение плоского угла, как геометрической фигуры, входят не отрезки линий конечной длины, а лучи, длина которых бесконечна. Не помогает и анализ тригонометрических функций, являющихся отношениями длин сторон прямоугольного треугольника, ведь о длинах дуги и радиуса при определении тригонометрических функций не упоминается. Теоретический анализ применения плоских углов в метрологии приведен в работах В.Эдера (1982) и А.Торренса (1986).

Подведем итог. В определениях плоского угла имеется достаточно алогизмов и неопределенностей. С точки зрения физики и метрологии угол поворота, чем бы он не оценивался, должен иметь свою размерность и единицу. Это и доказывается в статье, посвященной углу поворота.

Литература

1. Брянский Л.Н., 2002, Непричесанная метрология. М.: ПОТОК-ТЕСТ, 160 с.
2. Чертов А.Г., 1990,Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
3. Eder W.E., 1982, A viewpoint on the quantity “plane angle“. Metrologia, 18, р.р. 1–12
4. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, 52, p.p. 40-47.
5. Torrens A.B., 1986, On angles and angular quantities. Metrologia, 22, 1–7



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 05.09.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая