Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Анализ понятий “угловое перемещение“ и “угол поворота“

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Современная физика и метрология не дают ответа на важные вопросы.
2. Угловое перемещение и угол поворота − координаты состояния разных форм движения.
3. Нет доказательств того, что угловое перемещение и угол поворота безразмерны.
4. Угловое перемещение и угол поворота − псевдовекторные величины.
5. Важность изучения свойств углового перемещения и угла поворота.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Современная физика и метрология не дают ответа на важные вопросы.

В современной метрологии трудно найти более спорную тему, чем вопрос о том, какой величиной является угол поворота: основной или производной, размерной или безразмерной, а если размерной, то с какой единицей. Вот главные вопросы, на которые ответа пока нет:
1. Если угловое перемещение считать производной физической величиной, то почему в физике нет уравнения, которое определяет его по основным физическим величинам?
2. Если угловое перемещение считать безразмерной величиной, то почему оно имеет в СИ единицу?
3. Почему в СИ только единицы угловой скорости и углового ускорения включают в себя единицу радиан, а единицы других производных физических величин, определяемых уравнениями, в которые входят угловое перемещение или его производные по времени, не включают в себя единицу радиан?
4. Почему в физической теории пользуются радианной мерой углового перемещения, а на практике - только градусной мерой?

Путаница при оперировании единицей угловой скорости, куда единица радиан входит, и единицей частоты вращения, куда единица радиан не входит, привела к появлению статей А.Митрохина (1996, 2000), в которых приведены примеры расчетных ошибок в научно-технической литературе вследствие этой путаницы и выражено убеждение в необходимости ее устранения. А неясность с применением единицы радиан в других величинах вращательного движения привела к появлению статьи И.Когана (1998), в которой сделана попытка исправить этот пробел в метрологии.

Проанализируем различные определения “углового перемещения“ и “угла поворота“, чтобы убедиться, что общепринятого определения этих понятий не существует, а существующие определения недостаточно обоснованы. Заметим попутно, что точно такая же ситуация наблюдается и в литературе на английском и немецком языках.

2. Угловое перемещение и угол поворота −
координаты состояния разных форм движения.

Процитируем определение углового перемещения из метрологического справочника А.Чертова (1990): “Угловое перемещение dφвекторная величина, модуль которой равен бесконечно малому углу dφ поворота тела“. Так что в этой фразе определяется и угол поворота. Имеется еще одно определение в Википедии: "векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения". Википедия в англоязычном варианте приводит такое определение: “Угловое перемещение тела – угол в радианах (градусах, оборотах), при котором точка или линия вращаются определенным образом вокруг определенной оси“.

Согласно лексическим нормам любого языка перемещение означает смену места. Но с этой точки зрения слово “перемещение“ не подходит для описания вращательной формы движения при собственном вращении тела. Ведь при этом тело вращается либо вокруг центра вращения, совмещенного с началом координат выбранной системы отсчета, либо вокруг оси вращения, проходящей через начало координат. То есть вращающееся тело в выбранной системе отсчета не меняет свое место (не перемещается). Перемещаются лишь точки вращающегося тела, но не тело в целом. Следовательно, понятие “угловое перемещение“ по отношению к собственному вращению тела неуместно.

Точки вращающегося тела действительно перемещаются, но каждая из них перемещается по своей круговой орбите. Значит, по отношению к точкам вращающегося тела можно вести речь не о вращательной, а об орбитальной форме движения, об орбитальном перемещении точек. В реальном же движении точек по их орбитам нас интересует пройденный ими по орбите путь, а не их перемещение (см. статью, посвященную видам движения, где показано различие между перемещением и пройденным по орбите путем). Если же говорить о собственном вращении тела, то можно сделать вывод, что к нему применимо только понятие “угол поворота.

Таким образом, мы приходим к выводу, что угол поворота и угловое перемещение, как координаты состояния разных форм движения (вращательной и орбитальной), являются, несмотря на одинаковые размерности, разными физическими величинами. Значит, у них должны быть разные определяющие уравнения. И вышеприведенное метрологическое определение, указывающее на то, что угол поворота является модулем углового перемещения, следует считать неверным. Более того, угол поворота и угловое перемещение не зависят друг от друга.

3. Нет доказательств того, что угловое перемещение и угол поворота безразмерны.

Продолжим цитировать справочник А.Чертова (1990): “Из определения углового перемещения следует, что это безразмерная величина, выражаемая в радианах“. Но из процитированного в начале раздела 2 определения вовсе не следует вывод о том, что угловое перемещение является безразмерной величиной. Из него следует вывод лишь о том, что угловое перемещение и угол поворота должны иметь одинаковые размерность и единицу. А так как в СИ принято считать угол поворота безразмерной величиной, то его безразмерность перенесена и на угловое перемещение.

Однако доказательств того, что угол поворота и угловое перемещение безразмерны, тоже нет. Угол поворота и угловое перемещение оцениваются в единицах плоского угла, а в математике условились о том, что плоский угол определяется отношением длины дуги окружности к длине ее радиуса. Но, во-первых, принятие условия не является доказательством. Во-вторых, в статье об определениях плоского угла показывается противоречивость между существующим в математике определением плоского угла и способом измерения угла поворота в физике. Ведь плоский угол – понятие математическое, а угол поворота – измеряемая физическая величина, координата состояния вращательной формы движения.

Возникает, например, путаница при определении единицы угловой скорости (В.Эмерсон, 2005). Если угол − безразмерная величина, то единица угловой скорости может быть равна с-1, но такая единица не имеет ссылки на угол поворота, являющийся координатой состояния вращательной формы движения. В СИ единица угловой скорости равна рад/с, но это означает, что единица радиан присвоена безрамерной величине. Б.Скотт (1985) и К.Броунштейн (1997) давно указали на то, что существует путаница в учебниках по поводу того, когда единица радиан должна быть вставлена или удалена из формулы единиц. В статье В.Эдера (1982) доказывается, что плоский угол должен иметь свою размерность А, и при этом приводится 11 ссылок на предыдущие статьи. В статье П.Мора и В.Филлипса (2015) рассматриваются единицы только для угла, как математической величины, а угол поворота или угловое перемещение даже не упоминаются.

Уместно привести мнение Л.Седова (1977): “Подразделение величин на размерные и безразмерные является до некоторой степени делом условности. Так, например, угол мы называем безразмерной величиной. Но известно, что углы можно измерять в радианах, в градусах, в долях прямого угла, т.е. в различных единицах. Следовательно, число, определяющее угол, зависит от выбора единицы измерения. Поэтому угол можно рассматривать и как величину размерную“. А в статье о безразмерных величинах доказывается, что таковых вообще нет в природе.

4. Угловое перемещение и угол поворота − псевдовекторные величины.

Еще раз процитируем справочник А.Чертова (1990): “В отличие от углового перемещения конечный угол поворота φ тела является величиной скалярной, а не векторной“. А в учебнике по физике И.Савельева (2005, кн.1) приведено доказательство того, что угловое перемещение считается векторной величиной, но лишь при условии, что оно имеет бесконечно малое значение. Это доказательство основано на такой математической условности: “путь, проходимый любой точкой (вращающегося) тела при очень малом повороте, можно считать прямолинейным“.

В этом доказательстве мы сталкиваемся с математической абстракцией, которая противоречит условию реальности. В реальности же наоборот: любая прямолинейная траектория является дугой окружности, соприкасающейся с траекторией в данный момент времени и в данной точке, с радиусом кривизны траектории, значение которого стремится к бесконечности. Так что приводимое у И.Савельева допущение необоснованно объединяет две различные формы движения: прямолинейную и вращательную. В статье, анализирующей вопрос о векторности углов, как физических величин, показано, что и угловое перемещение, и угол поворота являются псевдовекторными величинами.

5. Важность изучения свойств углового перемещения и угла поворота.

Исключительная важность вопроса о свойствах углового перемещения и угла поворота подтверждается следующей выдержкой из англоязычной Википедии: “В современном применении почти вся научная реальность строится на понятии углового перемещения. Можно сказать, что все измерения физических свойств составляются из понятий углового перемещения некоторой рассматриваемой системы. Время – это мера представления углового перемещения между двумя событиями, связанными с одним телом, пространство – это мера представления углового перемещения между двумя событиями, связанными с двумя различными телами, масса – это функция времени и пространства“.

Почему же по отношению к таким важнейшим, основополагающим понятиям, как угловое перемещение и угол поворота, отсутствуют строгие доказательства, оправдывающие современные метрологические стандарты? Потому что таких доказательств пока нет. Привести соображения по этому поводу нам поможет тщательный анализ тех ошибок, которые скрыты в определении математического понятия “плоский угол“. Этот анализ проведен в статье, посвященной плоскому углу.

Литература

1. Коган И.Ш., 1998, О единицах измерения физических величин, описывающих вращательное движение. – Киров, “Машиностроение. Конструирование и технология.”, Сборник научных трудов ВятГТУ, 3, с.62-64.
2. Митрохин А.Н., 1996, О взаимодействии размерностей в математических преобразованиях.– М.:”Транспорт”,102 с.
3. Митрохин А.Н., 2000, Математика и ее роль в анализе размерностей и образовании единиц измерения. – М.: ”Законодательная и прикладная метрология”, 5, с.с.39-47
4. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
5. Седов Л.И., Методы подобия и размерности в механике.- 8-е изд., - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 440 с.
6. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с. 78.
7. Brownstein K.R., 1997, Angles — let’s treat them squarely. Am. J. Phys. 65, р.р.605–614
8. Eder W.E., 1982, A viewpoint on the quantity “plane angle“. Metrologia, 18, р.р. 1–12
9. Emerson W.H., 2005, Differing angles on angle. Metrologia, 42, р.р. L23–26.
10. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, 52, p.p. 40-47.
11. Scott B.L., 1985, Where do the radians go? Am. J. Phys. 53, р.520



© И. Коган Дата первой публикации 15.03.2008
Дата последнего обновления 19.10.2015

Оглавление раздела Следующая