Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Некорректное толкование закона Гука

АННОТАЦИЯ. Показано, что популярная в инженерной практике диаграмма напряженного состояния содержит три некорректности: нарушение принципа причинности, нелогичную запись закона Гука и некорректно выбранные координаты диаграммы.

Нарушение принципа причинности при толковании закона Гука

Нельзя обойти вниманием пример очевидного несоблюдения принципа причинности при построении диаграмм напряженного состояния материала. Эти диаграммы отображают зависимость между деформацией материала и нагрузкой на него и играют чрезвычайно важную роль при изучении физико-механических свойств материалов. Приходится констатировать, что они строятся с таким нарушением принципа причинности, которое влечет за собой неверную форму записи закона Гука – основы всей теории упругости.

На рисунке а показан типичный пример такой диаграммы. По оси ординат, где полагается располагать функцию (то есть, следствие), откладывают нормальное напряжение σ, возникающее в материале после его нагружения и являющееся причиной деформации тела. А по оси абсцисс, где полагается располагать аргумент, откладывают деформацию (абсолютную деформацию Δl или, чаще всего, относительную деформацию ε), которая является функцией, то есть, следствием приложения нагрузки.

Причина такого нарушения принципа причинности проста – так сконструировано измерительное устройство испытательной машины, оно вычерчивает диаграмму именно таким образом. Видимо, конструкторы этой машины не очень-то задумывались о принципе причинности, хотя небольшое изменение конструкции измерительного устройства не представило бы никакой сложности.

Если бы измерительное устройство вычерчивало диаграмму напряженного состояния в координатах (ε, σ), как это показано на рисунке б, диаграмма стала бы и логичнее, и понятнее.

Некорректная и корректная формы записи закона Гука

Из графика на рисунке а вытекает часто встречающаяся некорректная форма записи закона Гука в виде:

σ = Еε , ( 1 )

где модуль Юнга Е (модуль упругости 1-го рода) является коэффициентом пропорциональности. Если же исходить из принципа причинности, то закон Гука должен иметь следующую корректную запись:

ε = σ /Е , ( 2 )

которая как раз и вытекает из первоначально изучаемой в теории упругости формы записи закона Гука:

Δl = Fl /ES, ( 3 )

где l – длина испытуемого образца постоянного сечения; S – площадь его поперечного сечения. Переход от формы записи (3) к форме записи (2) есть не что иное, как переход к критериальному уравнению подобия в виде:

Δl / l = (F/S)/Е. ( 4 )

Подчеркнем, что в случае образца, площадь сечения S которого не постоянна в направлении линия действия деформирующей силы, в уравнения (3) и (4) должна подставляться усредненная площадь поперечного сечения. Точно так же следует иметь в виду, что модуль упругости Е постоянен по всем направлениям лишь для аморфных или квазиаморфных материалов. Например, для кристаллов и древесины значение модуля упругости Е зависит от направления линия действия деформирующей силы, в частности, для древесины модуль упругости вдоль волокон и поперек волокон различен.

Некорректно и корректно выбранные координаты диаграммы по закону Гука

Еще одной некорректностью построения диаграммы напряженного состояния на рисунке а является то, что эта диаграмма представлена в виде зависимости σ = f(ε), то есть в виде зависимости размерной величины σ от безразмерной ε. А модуль упругости Е интерпретируется как коэффициент пропорциональности линейного участка кривой на диаграмме (σ, ε). Студенты, привыкшие в математике и физике к тому, что коэффициент пропорциональности часто не имеет размерности, с трудом привыкают к наличию размерности у модуля упругости Е.

Точнее было бы на диаграммах напряженного состояния откладывать не напряжение σ, а параметрический критерий подобия типа σ´ = σ/E, и тогда наклон линии ε = f (σ´) просто определялся бы соотношением масштабов по осям координат.

На результатах научных и практических исследований указанные несоблюдения принципа причинности не сказываются, но затрудняют понимание учебного материала.

© И. Коган Дата первой публикации 1.07.2008
Дата последнего обновления 28.03.2011

Оглавление раздела Предыдущая