Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

О понятии "масса" в современной физике
(масса – это мера чего?)

Содержание
1. Путаница в терминологии, относящейся к массе.
2. Килограмм является единицей гравитационной массы.
3. Что подразумевается сейчас под "инертной массой".
4. Должно ли существовать вообще понятие "инертная масса"?
5. Проверка предложений об устранении понятия "инертная масса" анализом размерностей.
6. В итоге масса – это мера чего?
7. Необходимо ли понятие "масса" в релятивистской механике?


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Путаница в терминологии, относящейся к массе.

К термину “масса“ в современной физике имеется много дополняющих прилагательных (инертная масса, гравитационная масса, электромагнитная масса, динамическая масса, релятивистская масса, масса покоя, продольная и поперечная массы, активная и пассивная массы). Почти все они подробно проанализированы в монографии М.Джеммера (1961) и через 27 лет с учетом состояния физики к концу ХХ века в статье Л.Б.Окуня (1989). Но в справочниках и стандартах до сих пор существует неопределенность в отношении термина “масса“.

Согласно справочнику по физике Б.Яворского и А.Детлафа (1990) масса является “мерой инертности материальной точки“. Однако сам термин “материальная точка“ − это математическая абстракция, применение которой при систематизации физических величин недопустимо. В популярном учебнике по физике И.Савельева (2005, кн.1) указывается на то, что “термин “материальная точка“ представляется не очень удачным, что более подошел бы термин “точечная масса“ (по аналогии с “точечным зарядом“ в электричестве)“. Но и здесь оба термина (“точечная масса“ и “точечный заряд“) являются математическими абстракциями. К тому же, термин “точечный заряд“ исходит из гипотетической модели электрона в виде сферы чрезвычайно малого радиуса, приводящей к понятию электромагнитной массы.

В метрологическом справочнике А.Чертова (1990) сказано, что масса является “мерой инертности и гравитации любого материального объекта“. Из этого определения следует, что массу необходимо считать и мерой инертности при прямолинейном движении, и статическим зарядом гравитационного поля. Но в словарной статье БСЭ о массе говорится: “В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела“. В то же время в Физической энциклопедии (1992) подчеркнуто, что “речь идет не о равенстве двух различных масс, а об одной и той же физической величине – массе, определяющей различные явления“. Именно так трактует массу Л.Б.Окунь (1989).

В современной метрологии измерительным эталоном массы является устройство, в котором массу измеряют взвешиванием. Это международный прототип килограмма (А.Чертов, 1990), утвержденный в 1901 году. Да и сам килограмм первоначально был введен в 1799 году как единица веса. То есть метрологи измеряют лишь гравитационную массу тел.

В статье Л.Окуня (1989) разъясняется, что все названия массы, кроме двух (гравитационная и инертная), возникли на рубеже XIX и ХХ веков, когда от ньютоновой механики и принципа относительности Галилея (при скоростях тел v << c) физика стала переходить к релятивистской механике и принципу относительности Эйнштейна (при значениях v, близких к c). Он показывает, как исторически “… на границе столетий из-за, как мы теперь понимаем, незаконного использования нерелятивистских формул для описания релятивистских объектов, возникло семейство «масс», растущих с энергией тела“. Отсюда делается вывод: исторически возникшее “семейство масс“ релятивистской механики должно уйти в историю физики и не влиять на определение массы. То же самое можно сказать и о не существующей “динамической массе“, то есть о массе, изменяющейся со скоростью (В.Эткин, 2011). У Л.Окуня: “масса тела в ньютоновой механике и масса того же тела в релятивистской механике – это одна и та же величина“.

В ньютоновой механике гравитационную массу иногда подразделяют на “активную массу“ и “пассивную массу“. Но это указывает лишь на характер взаимодействия масс в гравитационном поле [1]. Активная масса создает поле, а пассивная масса вносится в уже существующее поле. Так что принципиальное различие между активной и пассивной массами отсутствует (М.Джеммер, 1961).

В связи с определением массы у А. Чертова (1990, с. 59) необходимо проанализировать метрологическое различие между понятиями “инертная масса“ и “гравитационная масса“, потому что размерности этих масс определяются из разных уравнений (первая – из закона всемирного тяготения Ньютона, вторая – из второго закона Ньютона). При различном подборе комплекта основных величин размерности указанных масс оказываются разными.

2. Килограмм является единицей гравитационной массы.

Применяемая в СИ единица массы килограмм определяется пока с учетом ускорения свободного падения в той точке гравитационного поля Земли, где расположен прототип килограмма. Это конкретно свидетельствует о том, что единица килограмм является в СИ единицей гравитационной массы. Гравитационная масса − это статический заряд гравитационного поля, и ни от каких сторонних воздействий на тело, находящееся в этом поле, она не зависит. Но в метрологии до сих пор считается, что единица гравитационной массы килограмм является в СИ также и единицей инертной массы, потому что в условиях Земли при скоростях v << c соблюдается принцип эквивалентности масс.

На принципе эквивалентности масс базируется так называемая LT-система размерностей, сторонники которой возражают против того, чтобы у гравитационной и инертной масс были разные размерности. LT-система размерностей была проанализирована в статье И.Когана (2012), в которой показано, что принцип эквивалентности масс доказывается в земных условиях только численно при условии v << c. Поэтому ссылки на то, что эксперименты, проведенные в земных условиях, доказывают, что точность соблюдения численного равенства гравитационной и инертной масс доведена до 10-12, еще не доказывают релевантность принципа эквивалентности масс в релятивистской механике, где v → c. Если учесть, что понятие "инертная масса" введено в физику искусственно, как показано ниже, то теряет смысл проведение эксперимента на дорогостоящих установках с такой высокой точностью, .

3. Что подразумевается сейчас под "инертной массой".

Будем применять разные обозначения для гравитационной и инертной масс: m и min . “Инертная масса“ min присутствует сейчас во втором законе Ньютона в записи

a = F/min . ( 1 )

Покажем, что подобную запись второго закона Ньютона можно применять лишь для механической прямолинейной формы движения, да и то с поправкой. Второй закон Ньютона, который часто называют уравнением динамики, является лишь частным случаем обобщенного уравнения динамики в записи

D Δq + R d(Δq)/dt + I d2(Δq)/dt2 = − ΔР , ( 2 )

где ΔРразность потенциалов между системой и окружающей средой; Δq − приращение координаты состояния системы; D – жесткость системы; R − диссипативное сопротивление системы; I – инертность системы. Для прямолинейной формы движения, в которой Δq соответствует перемещению х, уравнение (2) записывается в виде:

Dх + R(dх/dt) + I (d2x/dt2) = − F , ( 3 )

где F − сторонняя сила, воздействующая на систему; x − линейное перемещение; D – жесткость механической системы; R − сопротивление трения. А параметр I соответствует линейной инертности тела при ускорении тела a = d2x/dt2. Именно под линейной инертностью I и подразумевают сейчас "инертную массу".

Воздействующая на тело сторонняя сила F равна по модулю и противоположна по направлению сумме трех слагаемых левой части уравнения (3): силы упругого противодействия FD , силы трения FR и силы инерции FI . Силу инерции FI следует рассматривать как возможность тела воспринять определенное количество кинетической энергии, поступающей из окружающей среды, а линейную инертность − как характеристику этой возможности.

Второй закон Ньютона, таким образом, ограничивается только третьим слагаемым левой части уравнения (3), и в нем сторонняя сила F равна по модулю только силе инерции FI , остальные две силы противодействия не учитываются. При этом условии воздействующая сила F и сила инерции FI становятся равными по модулю, и вместо "инертной массы" min в уравнении (1) должна стоять линейная инертность I. То есть, второй закон Ньютона должен записываться уравнением

a = FI /I . ( 4 )

Добавим справедливые замечания Л.Окуня (1989) по поводу применения понятия "инертная масса" в релятивистской механике: “Если попытаться определить как “инертную массу“ отношение силы к ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от взаимного направления силы и скорости, и потому однозначным образом ее определить нельзя“. И еще: “Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью“.

4. Должно ли существовать вообще понятие "инертная масса"?

Проанализируем два разных ответа на этот вопрос в статьях Г.Трунова (2004) и В.Эткина (2011), сохранив авторские обозначения в приводимых формулах.

В статье Г.Трунова приводится мысленный эксперимент, на основании которого второй закон Ньютона представляется в такой записи:

a = F/m0 nV , ( 5 )

где m0 = m/N, m – гравитационная масса однородного макроскопического тела, N – число структурных элементов тела, m0 – гравитационная масса одного структурного элемента тела, n = N/V – концентрация структурных элементов, из которых состоит тело, а V – объем тела. Г.Трунов пишет: “масса структурного элемента (масса атома или молекулы) по своей сути является гравитационной массой“. Он включает ее во второй закон Ньютона в записи (5) и приходит к выводу: “Таким образом, для количественной характеристики инерционных свойств однородного макротела не нужно вводить понятие инертной массы“.

В статье В.Эткина (2011) обращено внимание на то, что вместо общепринятой в физике записи второго закона Ньютона в виде dр/dt = F, где р – импульс тела, “в общем случае релятивистских скоростей второй закон Ньютона должен записываться в форме:

Fа = Rа dр/dt “, (6)

В уравнении (6) Fа названа ускоряющей силой, она соответствует силе F из уравнений (3) и (5). В.Эткин вводит в уравнение (6) нелинейный феноменологический коэффициент Rа , который, как полагает В.Эткин, “характеризует «инерционность» системы по отношению к ускоряющей силе Fа . Сопоставляя уравнение (6) со 2-м законом Ньютона в записи dр/dt = F, находим, что в нем единицы измерения физических величин выбраны таким образом, чтобы коэффициент Rа был равен единице, и в случае его постоянства просто мог быть опущен“. Учитывая, что единицы величин определяются системой единиц и изменены быть не могут, следует сделать вывод, что единица коэффициента Rа равна 1, то есть этот коэффициент безразмерен.

Вот ход дальнейших рассуждений В.Эткина. При приближении скорости тела v к скорости света с, никакая внешняя сила Fа не может вызвать рост ускорения тела, то есть dр/dt → 0. При этом, как следует из уравнения (6), численное значение коэффициента Rа стремится возрасти до бесконечности. Это и наблюдается в ускорителях элементарных частиц, что в СТО ошибочно приписывается возрастанию массы.

Далее В.Эткин указывает на то, что масса m, играющая в выражении (mv) роль меры количества вещества, не имеет никакого отношения к коэффициенту Rа как мере его инертности. Гравитационная масса m является функцией состояния, в то время как Rа – функцией процесса (его скорости v). И делается вывод: “Как видим, подход к механике с более общих позиций энергодинамики позволяет обнаружить в законе Ньютона F = dр/dt отсутствие коэффициента Rа , характеризующего сопротивление системы процессу ускорения. Это привело к тому, что массе стали приписывать смысл экстенсивной меры инертности (mRа). В последующем это сделало незаметной подмену в СТО массы m как функции состояния инертной массой min как функцией процесса, что заведомо некорректно“.

Иными словами, с возрастанием скорости v изменяется не гравитационная масса m, играющая в выражении (mv) в соответствии с определением, данным ей И.Ньютоном, роль меры количества вещества, а изменяется феноменологический коэффициент Rа , являющийся мерой инертных свойств тела. Последнее означает, что трактовка массы во втором законе Ньютона как меры инертных свойств тела основана на подмене гравитационной массы m инертной массой min , равной

min = (Rа m) . (7)

Уравнение (7) нелинейно, и в той же статье сказано, что “частным случаем этой нелинейности является зависимость коэффициента Rа от скорости v (или импульса р), не известная механике“. Зависимость (7), по утверждению В.Эткина, “не требует привлечения принципа относительности Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна и вытекающего из него преобразования Лоренца, для которых Rа = γ, где γ = (1 – v2/c2)множитель Лоренца. С позиций феноменологической теории необратимых процессов и энергодинамики такая зависимость устанавливается опытным путем... Характер зависимости Rа = Rа (v) в этом случае может отличаться от множителя Лоренца γ“.

В заключение В.Эткин (вслед за Л.Окунем, 1989) приходит к выводу: ...существует единственная масса m, являющаяся мерой количества вещества, а понятия “массы покоя”, “релятивистской”, “инертной”, “электромагнитной”, “гравитационной” и т.п. масс должны быть отброшены как излишние“.

Сказанное подтверждает мнения о том, что понятие "инертная масса" можно и нужно из физики исключить. И тогда исчезнет смысл в дискуссии по поводу того, эквивалентна ли она "гравитационной массе", да и само понятие "гравитационная масса" тоже станет излишним. К тому же, Л.Окунь подчеркивает, что "для релятивистского тела понятие гравитационной массы неприменимо", поскольку значение массы зависит от взаимного направления векторов силы и скорости релятивистской частицы. Поэтому для релятивистского тела инертность имеет два компонента: в плоскости вдоль направления движения и в плоскости, перпендикулярной к этому направлению, по какой причине и возникли термины "продольная масса" и "поперечная масса". Под "продольной массой" понимается линейная инертность, разъясненная выше. А под "поперечной массой" понимается вращательная инертность, определяющая инертность тела при собственном вращении, которая зависит не напрямую от массы вращающегося тела, а от его момента инерции.

При исключении понятия "инертная масса" становится ясно, что проводившиеся эксперименты с целью подтверждения равенства "гравитационной массы" и "инертной массы" при скорости тел v << c, оказались излишними, так как они лишь подтвердили равенство друг другу одной и той же величины – массы m. Что касается погрешности этих экспериментов, доведенной до 10-13, то это погрешность экспериментальной установки.

5. Проверка предложений об устранении понятия "инертная масса" анализом размерностей.

В статье Г.Трунова (2004) в знаменателе уравнения (5) записано выражение (m0nV), имеющее в СИ размерность массы. При этом концентрация n в уравнении (5) получает в СИ размерность L-3 и единицу м-3 (обратный кубометр). Подобные размерности исчезают, если в набор основных величин ввести число структурных элементов (И.Коган, 2011), оно же количество считаемых величин, с новой размерностью С и единицей, например, cnt (названия и обозначения размерности и единицы количества считаемых величин в стадии обсуждения, например, в статье П.Мора и В.Филлипса, 2015). Тогда правило размерностей в знаменателе уравнения (5) будет соблюдаться при единице кг/cnt для массы m0 одного структурного элемента, а при единице cnt/м3 – для концентрации n.

В статье В.Эткина (2011) в уравнениях (6) и (7) размерность коэффициента Rа зависит от набора основных величин в той системе величин, которая применяется для анализа размерностей. В частности, в СИ коэффициент Rа = min / m имеет размерность, равную 1, так как в СИ нет различия между размерностями инертной и гравитационной масс.

6. В итоге масса – это мера чего?

Если отбросить все дополняющие прилагательные к термину “масса“, как это предлагают Л.Окунь и В.Эткин, то каждый будет волен понимать под термином “масса“ то, что ему захочется. Например, в статье В.Эткина подразумевается, что масса – это мера количества вещества. По поводу последнего заметим, что в СИ единицей “количества вещества“ является моль, а не килограмм. Поэтому в СИ нельзя говорить, что масса играет роль меры количества вещества.

Но такое утверждение бытует в физике со времен И.Ньютона, поскольку понятие “количество вещества“ вплоть до начала ХХ века идентифицировалось с понятием “количество материи“. Это исторически связано с цитатой из трактата И.Ньютона “Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее“, и с подтверждающей эту цитату теоремой Л.Эйлера “Сила инерции в любом теле пропорциональна количеству материи, которое содержит тело“ (цитаты взяты из монографии М.Джеммера, 1961). В комментариях к этой монографии приведено важное разъяснение: “Классическое понятие массы в смысле количества материи сохраняет свое значение для вещества, т. е. для частиц, обладающих собственной массой, и имеет силу лишь для определенных условий движения этих частиц (сравнительно малые скорости их движения) и соответствующих макроскопических тел. Но оно теряет свою силу в качестве общего понятия“.

Анализ понятия “масса“, приведенный в данной статье, говорит о том, что в современной метрологии масса должна считаться только мерой гравитации. Это полезно было бы закрепить в терминологическом стандарте. Однако авторы планируемого переопределения основных единиц СИ ничего в этом плане менять не собираются (И.Миллс и др., 2006).

В ХХ веке в связи с приобретшим важное значение понятия “дефект массы“ укрепилось мнение, что “масса может выступать как мера освобожденной или поглощенной энергии“ (М.Джеммер, 1961). Еще в 1905 г. А.Эйнштейн приходит к выводу: “Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии“. Существует даже предложение рассматривать величину под названием “массэргия“ (М.Джеммер, 1961). В статье Л.Окуня (1989) также сказано: “…масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя“. В этих цитатах термин "мера" понимается не так, как это принято в метрологии. Масса - это не мера энергия, а коэффициент пропорциональности в формуле, определяющей энергию покоя.

Сказанное приводит к выводу, что в естественных системах величин естественной основной величиной должна быть энергия, а не масса. Именно это позволило, например, И.Когану (1998) провести систематизацию физических величин. Однако авторы планируемого переопределения основных единиц СИ (Mills I.M. и др., 2016) отказываются от этого, мотивируя тем, что для практической метрологии и для практической физики это было бы слишком непривычным, психологически и экономически неоправданным мероприятием.

7. Необходимо ли понятие "масса" в релятивистской механике?

В статье Л.Окуня (§11, п.7) сказано: “Масса элементарной частицы является одной из ее важнейших характеристик. Ее стараются измерить с наилучшей точностью“. И абзацем выше: “Согласно теории относительности масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя: Е0 = mс2 “. Это так, но в монографии К.Томилина (2006) говорится о том, что в качестве фундаментальной физической константы в естественных системах физических величин стали в последнее время вместо массы электрона me применять энергетические величины, одной из которых является планковская единица энергии. Наконец, широко известно, что в релятивистской механике массы элементарных частиц измеряют не в килограммах, а в электрон-вольтах, а электрон-вольт - это единица энергии. Так не следует ли вместо массы считать важнейшей характеристикой элементарных частиц их энергию покоя Е0 ? А массу считать всего лишь размерным коэффициентом пропорциональности между энергией покоя и квадратом скорости света.

В том же §11 у Л.Окуня, но в п.2, сказано: “В релятивистской теории, когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса системы частиц определяется не только и не столько их числом, сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов“. Таким образом, для системы частиц важнейшими характеристиками являются энергия, импульс, момент импульса и число частиц. А для конкретной элементарной частицы важнейшими характеристиками являются ее энергия покоя, определяющая частицу количественно, импульс, определяющий направление движения частицы, и момент импульса, определяющий направление вращения. И тогда масса оказывается в релятивистской механике второстепенной физической величиной.

Литература

1. Коган И.Ш., 1998, О возможном принципе систематизации физических величин. – Законодательная и прикладная метрология. – 5 – с.с. 30-43.
2. Коган И.Ш., 2011, Число структурных элементов как основная физическая величина. – “Мир измерений”, 8, с.с. 46-50.
3. Коган И.Ш., 2012, Система величин на основе длины L и времени T: Pro et Contra. – Законодательная и прикладная метрология, 3, с.с. 50-57.
4. Окунь Л.Б., 1989, Понятие массы (Масса, энергия, относительность). – М.: ”Успехи физических наук”, т. 158, вып.3, с.с.511-530
5. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (кн. 1). – М.: АСТ: Астрель
6. Томилин К.А., 2006, Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах, – М.: Физматлит. – 368 с.
7. Трунов Г.М., 2004, К вопросу о равенстве инертной и гравитационной масс макроскопического тела. – “Законодательная и прикладная метрология”, 2, с. с. 60-61.
8. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
9. Физическая энциклопедия. Т.3.– 1992. – М.: Большая Российская Энциклопедия – 672 с.
10. Эткин В.А., 2011, Изменяется ли масса со скоростью? – http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html
11. Яворский Б.М., Детлаф А.А., 1990, Справочник по физике. 3-е изд. М.: Наука, Физматгиз, 624 с.
12. M. Jammer, 1961, Concepts of mass in classical and modern physics. Harvard University press. Ambridge-Massachusetts, (М. Джеммер, 1967, Понятие массы в классической и современной физике. Перевод и комментарии Н. Ф. Овчинникова. М.: Изд. «Прогресс». – 255 с.)
13. Mills I.M., Mohr P.J., Quinn T.J., Edwin R., Williams E.R., 2006, Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005) . – Metrologia. – v. 43. – p.р. 227-246.
14. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. – Metrologia, v. 52, p.p. 40-47.



© И. Коган Дата первой публикации 1.07.2008
Дата последнего обновления 09.04.2015

Оглавление раздела Следующая