Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Переходный процесс при изменении состояния системы

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Характер изменения координаты состояния при переходном процессе.
2. Характер изменений параметров системы при переходном процессе.
3. Примеры переходных процессов в непроточных системах.
4. Некоторые частные случаи переходного процесса.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

Рассмотрим обобщенное уравнение динамики системы и соответствующее уравнение переходного процесса, в течение которого в системе изменяется количество энергоносителей:

D Δq + R dq/dt + I d2q/dt2 = РD + РR + РI , ( 1 )

где D − жесткость системы, R − диссипативное сопротивление системы, I − инертность системы, РD − противодействие жесткости, РR − диссипативное противодействие, РI − противодействие инертности. Эти уравнения соответствуют процессу в непроточной системе, отличающейся тем, что энергоносители либо только входят в нее, либо только выходят из нее..

1. Характер изменения координаты состояния при переходном процессе.

Предположим, что при t < t0 дисбаланс энергообмена между средой и системой отсутствует (ΔW = 0) (см. рис. а), и система находится в равновесном состоянии при суммарном количестве энергоносителей в системе q = q0 (см. рис. б).

Пусть в какой-то момент времени t0 дисбаланс энергообмена изменится скачком до значения ΔW. Такого типа скачкообразную функцию широко применяют для исследования поведения моделей систем в динамике, ее называют единичной функцией Хевисайда.

При t > t0 система выходит из равновесного состояния, и суммарное количество энергоносителей в системе q (см. рис. б) будет плавно меняться в течение переходного процесса от q0 до q1 , соответствующему новому равновесному состоянию системы в конце переходного процесса. При этом (см. рис. а) значение дисбаланса энергообмена ΔW будет плавно падать и дойдет до 0.

Вид графика функции q = f (t) на рис. б показывает, что эта функция апериодическая, то есть график плавно асимптотически приближается к новому значению количества энергоносителей q1 . Но возможна и такая ситуация, когда график фукции q = f (t) приблизится к новому значению q1 после нескольких колебаний вокруг этого значения. Это зависит от значения параметра f0 = √(D/I), называемого собственной частотой колебаний.

2. Характер изменений параметров системы при переходном процессе.

Соотношение между слагаемыми уравнения (1) меняется в течение переходного процесса. Приращение координаты состояния Δq нарастает постепенно (см. рис. б), а скорость его изменения dq/dt (см. рис. в) вначале быстро растет, а потом постепенно сходит к 0. Ускорение изменения количества энергоносителей d2q/dt2 в начале переходного процесса (см. рис. в) возрастает скачком до очень большого значения, а затем начинает быстро снижаться, переходит через нулевое значение при максимальном значении скорости приращения dq/dt и возвращается к 0. Интенсивности изменений dq/dt и d2q/dt2 зависят от значений сопротивления R и инертности I системы. При высоких значениях жесткости и малых значениях инертности зависимость d2q/dt2 от времени приобретает вид графика затухающих колебаний.

В начале переходного процесса имеет место всплеск текущего значения разности потенциалов ΔР, так как изменение Δq еще очень мало. К концу переходного процесса значение ΔР возвращается к ΔР = dWq, так как количество энергоносителей принимает новое значение, равное q1 = q0 ± Δq .

Графики значений противодействия инертности РI и диссипативного противодействия РR повторяют по своему характеру графики значений dq/dt и d2q/dt2, так как при систематизации физических величин значения инертности I и сопротивления R условно считаются постоянными. По мере роста приращения количества энергоносителей dq все большую роль начинает играть противодействие жесткости РD . К концу переходного процесса dq/dt и d2q/dt2 обращаются в нуль, процесс приращения координаты состояния прекращается, а итоговое значение суммы противодействий определяется только противодействием жесткости РD .

Длительность переходного процесса существенно зависит от инертности системы I. Для одних форм движения эта длительность весьма значительна (например, тепловые формы движения), для других – практически незаметна (например, электрические формы движения). Но это не снижает важности классификации систем по динамике энергообмена.

Если внутри физической системы жесткость D распределена неравномерно, то в системе наступают дополнительные колебания относительно центра равновесия системы, которые при определенных неблагоприятных условиях могут стать незатухающими расходящимися и привести к аварийной ситуации. Это явление известно, например, в авиации в виде так называемого флаттера крыльев.

Если энергообмен между окружающей средой и системой меняется постоянно, то при систематизации физических величин этот непрерывный процесс рассматривают, как последовательность переходных процессов, протекающих за бесконечно малые промежутки времени.

3. Примеры переходных процессов в непроточных системах.

1. В аэродинамической форме движения возникновение энергетического воздействия приводит к появлению перепада давлений Δp между системой и окружающей средой. По истечению переходного процесса абсолютное давление газа в системе p становится равным абсолютному давлению газа в окружающей среде, перепад давлений между средой и системой исчезает, а объем газа в системе изменяется на ΔV.

2. При изменении электрического напряжения на клеммах конденсатора возникает всплеск значения разности электрических потенциалов, существующий до тех пор, пока потенциалы на зажимах не выровняются. При этом изменится значение электрического заряда конденсатора. Разница между двумя приведенными примерами заключается лишь во времени протекания переходного процесса, во втором примере оно несравненно меньше, чем в первом (близко к нулю).

3. Рассмотрим два сообщающихся сосуда, из которых один из сосудов соединен с окружающей средой, а другой сосуд соединен с соседней системой, давление в которой не равно давлению окружающей среды. Тогда любое сечение канала, соединяющего эти сообщающиеся сосуды, можно рассматривать как контрольную поверхность между непроточной системой и окружающей средой. Энергообмен между окружающей средой и непроточной системой становится обменом жидкостью через соединительный канал. Любое изменение уровня жидкости в любом из двух сообщающихся сосудов приводит к появлению дисбаланса энергообмена, и, как следствие, к обмену жидкостью между сосудами и к изменению объёмов жидкости в каждом из сосудов.

4. Некоторые частные случаи переходного процесса.

1. Если вдоль контрольной поверхности баланс энергообмена неодинаков, то перенос материальных носителей энергии через контрольную поверхность происходит до тех пор, пока баланс не установится в каждой точке контрольной поверхности. Но при этом локальные значения координаты состояния вдоль контрольной поверхности будут разными (например: изменение температуры тела в неравномерном температурном поле внешней среды). Вследствие этого в течение переходного процесса будет происходить перенос энергоносителей в направлении от большего значения координаты состояния к меньшему.

2. Если система и среда находятся в одной и той же форме силового поля, то напряженность этого поля изменяется аналогично и в системе, и в среде (например, гравитационный потенциал поля тяготения изменяется в направлении от одной поверхности системы к другой). В этом случае перенос энергоносителей внутри системы отсутствует, так как баланс энергообмена вдоль контрольной поверхности системы остается всюду равным нулю. Система при этом находится в равновесном состоянии (например, состояние жидкости в сообщающихся сосудах равновесное, если разность статических давлений по обе стороны любого объема жидкости, находящегося в трубке сосуда, уравновешивается силой тяжести этого объема). И хотя в этом случае распределение координаты состояния формы движения внутри системы неравномерно, но ее локальные значения постоянны во времени.

© И. Коган Дата первой публикации 10.03.2008
Дата последнего обновления 18.05.2013

Оглавление раздела Предыдущая Следующая