Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Производные физические величины и их классификация

СОДЕРЖАНИЕ:
1. Определение и классификация производных физических величин
2. Очередность и когерентность производных физических величин
3. Безразмерные производные физические величины
4. Удельные и базовые производные физические величины
5. Порядок производной физической величины
6. Имеют ли физический смысл дробные степени в формулах размерностей?

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я).

1. Определение и классификация производных физических величин.

Любая физическая величина, для которой существует определяющее уравнение или уравнение связи с другими физическими величинами, является производной физической величиной. В Международном словаре по метрологии JCGM 200:2012 приведено такое определение: "величина, которая в системе величин определена через основные величины этой системы". Естественно, что количество производных физических величин очень велико. Тем не менее, и они классифицируются по таким признакам:
1. по признаку очередности образования − производные величины первой, второй (и т.д.) очереди,
2. по признаку наличия у размерности числового коэффициента − когерентные и некогерентные величины,
3. по признаку наличия системной единицы измерения − величины, имеющие размерность, и безразмерные (безразмерностные) величины,
4. по признаку отношения к другой физической величине − удельные физические величины и базовые физические величины,
5. по признаку наличия дробных показателей степени размерностей − величины первого и второго порядка.

2. Очередность и когерентность производных физических величин.

Производными величинами первой очереди являются такие производные величины, в определяющих уравнениях которых присутствуют только основные физические величины. Например, такие производные величины, как скорость и ускорение, явлются производными величинами первой очереди, потому что в их определяющих уравнениях присутствуют только основные величины: длина и время.

Производными величинами второй очереди являются производные величины, в определяющих уравнениях которых имеется (кроме основных величин) хотя бы одна величина первой очереди. И так далее в том же порядке.

Подобная классификация производных величин необходима, на наш взгляд, при составлении списков (перечней) физических величин в любом справочнике или учебнике, так как только расположение физических величин по признаку их очередности согласуется с принципом причинности. Отметим, что в современных справочниках и учебниках признак очередности в перечнях физических величин не соблюдается.

Производные величины когерентны (согласованы), если в их формулах размерности числовой коэффициент равен 1. В системе единиц СИ все единицы производных величин когерентны. Но этот признак отсутствовал в некоторых системах единиц, существоваших до СИ.

3. Безразмерные производные физические величины.

В Международном словаре по метрологии JCGM 200:2012 (п. 1.8) приведено такое определение безразмерностной величины: "величина, для которой все показатели степени сомножителей, соответствующих основным величинам в ее размерности, равны нулю". (В современной русскоязычной литературе до сих пор сохраняется название безразмерная величина).

В JCGM 200:2012 в п.1.8 предпочтительным по сравнению с термином "безразмерная величина" является термин, который в русскоязычном переводе словаря выглядит как "величина с размерностью единица". Такой перевод не точен. В англоязычном оригинале это "quantity of dimension one". Числительное "one" отличается от существительного "единица", оно переводится на русский язык, как "один". Кроме того, термин "единица" (в английском языке - unit) имеет в метрологии другое содержание.

Наиболее подходящим вариантом перевода на русский язык является вариант "величина с размерностью 1". Это подтверждается прим. 1 п. 1.8: "Термин “безразмерностная величина” широко используется и сохранен здесь по историческим причинам. Он связан с тем, что в символическом представлении размерности таких величин все показатели степени равны нулю. Термин “величина с размерностью единица” отображает соглашение, согласно которому символическим представлением размерности таких величин является символ 1". Важным по содержанию является также прим. 3 к п. 1.8: "Некоторые величины с размерностью единица определяются как отношение двух величин одного рода".

В статье, посвященной безразмерным величинам, показано, почему некорректен сам этот термин, и что безразмерных величин вообще не существует.

4. Удельные и базовые производные физические величины

Удельная физическая величина − это отношение любой физической величины к любой другой физической величине, условно принятой за основу (за базу). Физическая величина, находящаяся в знаменателе отношения, называется базовой физической величиной. В удельных величинах чаще всего базовыми величинами бывают длина, площадь, объём, масса.

По причине условности выбора базовой величины удельные физические величины не систематизируются. Поэтому на них не распространяется условие однозначности, заключающееся в том, что одна и та же размерность должна принадлежать физическим величинам одной и той же природы. Удельные величины могут иметь одинаковые размерности при разном физическом содержании. Не распространяется на удельные величины и условие показателей степеней, заключающееся в том, что физическая величина не может иметь размерность основной физической величины в минус первой степени. .

Если базовыми величинами являются длина, площадь или объём, то такие удельные физические величины называются плотностями: линейной, поверхностной и объёмной. Если базовыми величинами являются величины той же размерности, что и величина, находящаяся в числителе отношения, то речь идет о критериях подобия.

5. Порядок производной физической величины

История создания различных систем единиц измерения показала, что следует различать физические величины первого и второго порядка. Эта классификация не связана с очередностью образования производных величин.

К величинам первого порядка относятся статический заряд центрального физического поля (электрический заряд или гравитационный заряд) и его производная по времени (поток заряда). К величинам первого порядка относятся также все производные величины, в определяющие уравнения которых входят величины первого порядка в нечетной степени (гравитационная масса, потенциал поля, напряженность поля и т.п.).

К величинам второго порядка относятся естественные основные физические величины (энергия, длина, время, угол поворота, число структурных элементов), все производные от них величины (например, сила, мощность, вращающий момент и т.д.) и те производные величины, в определяющие уравнения которых входит заряд центрального физического поля в четной степени.

Если в числе условных основных величин любой системы единиц или любой системы величин отсутствует величина первого порядка, то в показателях размерностей и единиц величин неминуемо будут присутствовать дробные степени с числом 2 в знаменателе, например, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 и т.д. Подобное наблюдается во всем семействе систем единиц СГС, и касается это в них физических величин электромагнетизма.

6. Имеют ли физический смысл дробные степени в формулах размерностей?

Причиной появления дробных показателей степени в формулах размерности электромагнитных величин во многих системах единиц является то, что длина входит в уравнение для определения силы взаимодействия зарядов физического поля в виде радиуса во второй степени. И поэтому в размерность заряда физического поля неизбежно должен войти корень квадратный из размерности длины.

Это вполне закономерно, но дробные степени в размерностях и единицах всегда раздражали и сейчас раздражают многих ученых и инженеров, в том числе, и достаточно известных, считающих их противоестественными и не несущими физического смысла, о чем они открыто высказываются в своих публикациях. Но это следствие закона притяжения Ньютона и закона Кулона, на отсутствие физического смысла в которых не пожалуешься. В действительности же главной причиной раздражения является то, что их неудобно записывать и что с дробными степенями неудобно проводить анализ размерностей или анализ единиц.

Наличие физического смысла или его отсутствие следует выяснять только при анализе определяющих уравнений, а не искать его в том, какой вид имеют показатели степеней в формулах размерностей или в формулах единиц. Единица c2, например, имеет не больше физического смысла, чем единица м1/2. Cчитать наличие дробных показателей степеней в размерностях недостатком системы величин или системы единиц можно только с точки зрения психологии восприятия.

Однако психология восприятия тоже важна, и поэтому физики и метрологи пришли к решению заменить систему единиц СГС с дробными степенями показателей в размерностях на систему единиц СИ без дробных степеней показателей. Для этого одну из производных величин первого порядка (электрический ток) сделали в СИ условной основной величиной и постановили считать ее единицу Ампер основной единицей, то есть единицей основной величины.

Многие физики-теоретики недовольны СИ и предпочитают пользоваться системой единиц СГС, называемой также гауссовой системой единиц. Однако система СГС, представляющая собой объединение двух других систем единиц (СГСЭ и СГСМ), имеет серьезный недостаток: в ней напряженности центрального и вихревого полей имеют одну и ту же размерность, что противоречит их определяющим уравнениям. Этого недостатка нет в системах СГСЭ и СГСМ, взятых в отдельности.

В созданной автором системе величин ЭСВП нет указанных недостатков системы единиц СГС. Но в системе величин ЭСВП также нет дробных показателей степени, так как в качестве условной основной величины (обобщеной производной величины) в ней применяется заряд поля, являющийся физической величиной первого порядка. И в ЭСВП напряженности центрального и вихревого полей имеют разную размерность. Этим ЭСВП отличается от СГС, она близка к системе СГСЭ.

Литература

1. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
2. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf


© И. Коган Дата первой публикации 16.09.2009
Дата последнего обновления 27.01.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая