Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

О различии между понятиями "размерность величины" и "число измерений"

АННОТАЦИЯ. Объясняется различие между понятиями “размерность физической величины” и “число измерений”, а также различие между тем, как понимается термин “измерение” в математической физике и в метрологии. Приводятся примеры, иллюстрирующие эти различия.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель.

Различие понятий "размерность величины" и "размерность пространства".

Приведем определение из Международного Словаря по метрологии JCGM 200:2012: размерность величины это “выражение зависимости величины от основных величин системы величин в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены.“ Подробному разъяснению содержания понятия “размерность физической величины“ посвящена отдельная статья.

В математике существует другое понятие: “размерность пространства“ (размерность векторного пространства). В Википедии оно определяется, как “количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количества степеней свободы физической системы“. В других первоисточниках определение размерности пространства примерно такое же. Как видим, определение размерности пространства совершенно не совпадает с определением размерности физической величины.

Это естественно. Размерность пространства – это понятие из математической физики. Это понятие предусматривает возможность наличия n измерений пространства, где n может быть любым натуральным числом. Причем под измерением в данном случае понимается конкретная физическая величина (степень свободы физической системы), а не техническая операция оценки размера физической величины, как это понимается в метрологии, когда говорят: измерить диаметр, измерить электрическое напряжение и т.п. Таким образом, понятие "измерение" имеет совершенно различное содержание в метрологии и математической физике.

Число измерений в разных системах координат

Евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно, плоскости – двумерны, прямые – одномерны. Но в физике, в отличие от геометрии, все три измерения евклидова пространства, рассматриваемые в ортогональной системе координат, оцениваются одной основной величиной – протяженностью (длиной), у которой в метрологии имеется только одна размерность (L) и одна единица (метр). То, что протяженность может иметь разные названия (длина, ширина, высота, глубина и пр.), с точки зрения метрологии положения не меняет. Это в теории относительности рассматривается 4-мерное пространство-время, в котором добавляется четвертое измерение (время), и количество размерностей становится равным двум.

Г.Хантли (1970), а за ним В.Ацюковский (2004) приписывают трем линейным измерениям евклидова пространства три разные размерности, называя их векторными единицами длины (Lx , Ly и Lz ). Этот прием уместен при использовании анализа размерностей для прикидочного получения определяющих уравнений для физических величин, использующих векторы перемещений с различными взаимно перпендикулярными направлениями. Однако в JCGM 200:2012 (п. 1.9) единица измерения определяется как скалярная величина.

Пространство оценивается тремя линейными измерениями только в ортогональной системе координат. Если же пространство рассматривается в сферической или цилиндрической системах координат, то к линейным измерениям добавляются угловые измерения. И тогда пространство оценивается (в системе величин ЭСВП) уже двумя независимыми друг от друга основными величинами – протяженностью и углом поворота, имеющими две разные размерности (L и А) и две разные единицы: метр и оборот. Угловое измерение включено как обязательный элемент и в теорию суперструн (Б.Грин, 2005).

В полярной системе координат, если следовать методическому приему Г.Хантли, пришлось бы применять три, но уже другие векторные единицы, например, Lr , Aφ и Aθ . В цилиндрической системе координат к двум линейным измерениям пришлось бы добавить одно угловое измерение, а в сферической системе координат к одному линейному измерению добавить два угловых измерения. Указанные примеры лишний раз свидетельствуют о том, что не следует смешивать два разные понятия: размерность величины и измерение.

Пример расчета числа измерений и количества размерностей

Рассмотрим для примера такую физическую систему, как движущийся в пространстве тороидальный вихрь в виде “бублика“ (свёрнутого в круг соленоида), вращающийся вокруг оси симметрии “бублика“, а его кольцо (тело "бублика") вращается вокруг собственной оси симметрии, свернутой в круг. Рассчитаем у этой системы число измерений и количество размерностей. Именно такие физические системы рассматривает В.Пакулин (2010) в предложенной им модели вихревого строения мира.

Пространство, в котором движется тороид, имеет три линейных измерения и одну размерность – размерность длины L. Вращение вихря вокруг свёрнутой в окружность оси симметрии можно рассматривать в цилиндрической системе координат, что добавляет еще три измерения: два линейных и одно угловое, и еще одну размерность – размерность угла поворота А. Вращение “бублика“ вокруг свой центральной прямолинейной оси симметрии добавляет еще три измерения: два линейных и одно угловое, не добавляя ни одной размерности. Всё это совершается с определенными скоростями: линейной и угловой скоростью “бублика“ и угловой скоростью вихря, что добавляет еще одно измерение, имеющее размерность времени Т. Наконец, само движение должно быть оценено количественно, что добавляет еще одно измерение, имеющее размерность энергии Е. Итого рассмотренная физическая система имеет 11 измерений и всего 4 размерности (Е, L, А, Т). Обратим внимание на совпадение числа 11 с числом измерений пространства, рассматриваемого в теории суперструн (Б.Грин, 2005).

Рассмотрение взаимодействия нескольких вихрей добавило бы еще какое-то число измерений, но не размерностей. А в том случае, когда речь идет не об одном вихре, а о системе, состоящей из множества однотипных вихрей, приходится добавить еще одно измерение, имеющее размерность числа структурных элементов системы N. И мы приходим к 5-размерностной системе естественных физических величин ЭСВП, описанной в статье, посвященной набору основных физических величин.

Литература

1. Ацюковский В.А., 2004, Всеобщие физические инварианты и предложения по модернизации Международной системы единиц СИ. Сб. “Фундаментальные проблемы метрологии “, – М.: Изд. «Петит», 24 с
2. Грин Б., 2005, Элегантная вселенная. – УРСС, 285 с.
3. Пакулин В.Н., 2010, Структура материи (Вихревая модель микромира). – СПб, НТФ "Истра".
4. Хантли Г., 1970, Анализ размерностей. - М.: Мир, 175 с.
5. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
6. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf


© И. Коган Дата первой публикации 05.01.2011
Дата последнего обновления 26.01.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая