Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Физические аналогии – законы природы

АННОТАЦИЯ. Показано, что речь идет не б аналогиях, а о разных формах записи обобщенного уравнения состояния. Это иллюстрируется составленной автором Таблицей аналогий, из которой можно сделать немало интересных выводов.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

Термин “физические аналогии“ не совсем точен.

В тех случаях, когда в системе рассматривается только одна форма движения, формы записи для i-ой формы движения обобщенного уравнения изменения состояния системы

Рi dqi = dW         или         ΔРi dqi = dW ( 1 )

в разных разделах физики часто совпадают.

Особенно это заметно, когда сравниваются механическая и электрическая формы движения. По этой причине в технике давно применяются электромеханические аналогии. Однако применение слов “аналогии“ и “совпадения“, распространившихся в научной и учебной литературе, никакого отношения к истинному положению дел не имеет (И.Коган, 2004). Речь идет не о какой-то категории случайных событий, как это можно было бы понять из слов “аналогии“ или “совпадения“, а о различных формах записи уравнения состояния системы в разных формах движения.

Таблица физических аналогий

Составлена таблица, которая делает наглядным сочетание обобщенного уравнения состояния

Σi ΔРi dqi = dW ( 2 )

и обобщенного уравнения динамики

a0 Δq + a1 dq /dt + a2 d2q /dt2 + ... = ΔР , ( 3 )

представив их совместно в одной и той же таблице. Эта таблица наглядно показывает, что многие законы и формулы физики являются всего лишь частными случаями приведенных двух обобщенных уравнений.

Элементарные
формы
движения
123i
Механическая
прямолинейная
ЭлектрическаяГидродинамическаяОбобщенная
111221223132i1i2
Обобщенное
уравнение
состояния
в диффе-
ренциa-
лах
dWF dx+ ΔU dq+ Δp dV+ ... + ΔQi dqi.
в прира-
щениях
.ΔW = ΔА +ΔWe +ΔAhd + ... +ΔWi
Противодействие
жесткости
(k = 0)
01 ΔF =
Dx
. ΔU =
q/C
. Δp =. ΔQi =
Diqi
.
Приращение
потенциальной
энергии
02 .ΔА =
ΔFΔx/2
.ΔWe =
ΔUΔq/2
.. .ΔWi =
ΔQiΔqi /2
Противодействие
диссипативного
сопротивления
(k = 1)
11 +
rm(dx/dt)
=Rv
. +
R(dq/dt)
=RI
.
RV(dV/dt)
=RV QV
. +
Ri(dQi/dt)
.
Приращение
энергии
диссипации
12 .+
rmv2Δt
.+
RI2Δt
.+
RVQV2Δt
.+
Ri(dQi/dt)2Δt
Противодействие
инертности
(k = 2)
21 +
m(d2x/dt2)
=ma
. +
L(d2q/dt2)
.
IV(d2V/dt2)
. +
Ii(d2Qi/dt2)
.
Приращение
кинетической
энергии
22 .+
mΔ(v2)/2
.+
LΔ(I2)/2
.+
IVΔ(QV2)/2
.+
IiΔ(dQi/dt2)/2

Пояснения к Таблице физических аналогий.

Для иллюстрации выбраны (см. 2-ую строку шапки) три конкретные формы движения (механическая, электрическая и гидродинамическая) и одна обобщенная. Обобщенная i-ая форма движения записана с помощью символов обобщенных величин. Обобщенное уравнение состояния представлено в виде суммы работ в разных формах движения (см. 5-ую и 6-ую строки таблицы).

Виды энергообмена расположены по вертикали в последуюших шести строках таблицы. Каждые две строки соответствуют порядку k = 0, k = 1 и k = 2 производной по времени от изменения координаты состояния в уравнении динамики (3), что определяет вид противодействия системы и вид приращения энергии.

Левая колонка в каждом столбце (11, 21, 31, ...) расшифровывает разность потенциалов между системой и окружающей ее средой, как сумму трех противодействий системы, в соответствии с уравнением динамики, которое записано не по горизонтали, как обычно пишут уравнения, а по вертикали, столбиком. Такой способ записи позволяет охватить изменения в каждой форме движения системы.

Правая колонка каждого столбца является суммой трех видов энергии внутри каждой формы энергии. Это поясняется текстом слева и соответствует трем слагаемым уравнения динамики. Первые цифры номеров строк (0,1,2) соответствуют порядку производной по времени k в уравнении динамики.

Каждой ячейке таблицы можно присвоить свой код, состоящий из двух чисел. Первое двухзначное число кода состоит из номера горизонтальной группы, соответствующего порядку производной k (0, 1 или 2) и номера горизонтальной строки внутри этого вида (1 или 2), например, 02 или 21. Второе двухзначное число кода состоит из номера вертикального столбца (1, 2 или 3) и номера колонки внутри этого столбца (1 или 2), например, 22 или 31.

Теперь посмотрим, чему соответствует в физике содержимое каждой ячейки.

Какие законы присутствуют в Таблице аналогий.

В ячейках Таблицы аналогий оказалось много легко узнаваемых популярных формул. Например:
ячейка (01,11) – закон Гука для упругих деформаций;
ячейка (02,12) – формула для расчета потенциальной энергии деформации (уравнение Клапейрона);
ячейка (01,21) – формула для расчета напряжения на обкладках конденсатора;
ячейка (02,22) – формула для расчета электрической энергии заряженного конденсатора;
ячейка (02,32) – формула для расчета энергии изолированной термодинамической системы;
ячейка (11,21) – закон Ома;
ячейка (12,22) – закон Джоуля-Ленца;
ячейка (21,11) – второй закон Ньютона;
ячейка (22,12) – формула для расчета кинетической энергии механической системы;
сумма ячеек (02,12) и (22,12) – теорема об изменении кинетической энергии;
сумма ячеек (12,32) и (22,32) – уравнение Бернулли (в необычной записи).

Подобное лишний раз доказывает полезность системного подхода при составлении обобщенных уравнений состояния и динамики. Разумеется, Таблицу аналогий можно расширить за счет добавления новых столбцов, соответствующих другим формам движения, и тогда в ней можно будет найти еще немало хорошо узнаваемых законов и формул. Полезность подобной таблицы при преподавании физики и технических дисциплин очевидна.

Заметим, что на практике наиболее часто применяются записи законов из 2-ого столбца. Это объясняется тем, что в электрической форме движения (2-ой столбец) рассматривается обычно только движение электронов, то есть только электрическая форма движения, и при этом не учитываются другие формы движения. Поэтому формулы в электродинамике, как правило, линейны с достаточной степенью точности и хорошо соответствуют определяющим уравнениям.

Формулы из ячеек (11,11) и (12,12) 1-го столбца применяются реже. Это объясняется тем, что в механической форме движения (1-ый столбец) диссипативный энергообмен существенно нелинеен.

Практически почти совсем не применяются формулы из ячеек 3-го столбца, что легко объяснимо. В гидродинамической форме движения (3-ий столбец) на практике превалирует существенно нелинейный турбулентный режим течения. А формулы 3-го столбца применимы только для ламинарного режима течения.

Уравнения, описывающие виды энергообмена в реальных системах, нередко предстают не в виде простого произведения, как в какой-нибудь ячейке Таблицы аналогий, а в виде суммы произведений, поскольку они учитывают сочетание нескольких форм движения. В уравнениях состояния в реальных системах не всегда также просматривается совпадение с формой записи обобщенного уравнения состояния. В уравнениях реальных систем могут присутствовать дополнительные физические величины или дополнительные математические действия, например, сложение или вычитание. В этих случаях при описании физического явления играют существенную роль не одна, а несколько различных форм движения.

Такая ситуация почти всегда присутствует в гидроаэродинамике и в термодинамике. Поэтому электрогидравлические и электротепловые аналогии присоединились к электромеханическим аналогиям хронологически не сразу, да и то с существенными оговорками.

Сложность явлений Природы заключается в том, что нередко приходится учитывать процессы, происходящие в нескольких формах движения одной и той же системы, и учитывать влияние нескольких разных форм физических полей. Это является одной из главных причин возникновения тех трудностей, которые имеют место при решении проблемы обобщения и систематизации физических величин.

Литература

1.Коган И.Ш., 2004, “Физические аналогии” – не аналогии, а закон природы. – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7438.html


© И. Коган Дата первой публикации 01.03.2008
Дата последнего обновления 09.11.2013


Оглавление раздела Предыдущая Следующая