Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Физическое содержание физической величины “действие”

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Краткая история возникновения величины "действие".
2. Взаимосвязь действия и энергии как физических величин.
3. Современное объяснение физического содержания действия.
4. Величина "действие" при вращательном движении.
5. Величина "действие" в квантовой механике.
6. Действие как векторная величина.

1. Краткая история возникновения величины "действие".

Термин "действие" появился в середине XVIII века при формулировании принципа наименьшего действия в трудах Мопертюи, Эйлера и Лагранжа. Текст, поясняющий этот принцип, приведен в БСЭ в словарной статье "действие": “Если рассмотреть некоторую совокупность возможных движений механической системы между двумя ее положениями, то истинное (фактически происходящее) ее движение будет отличаться от возможных тем, что для него значение энергии является наименьшим“.

И далее: “Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики“.

В 1899 г. М.Планк предложил ввести в предложенную им систему единиц величину h, которую он назвал квантом действия, впоследствии ее назвали постоянной Планка. Действие как самостоятельную физическую величину рассматривал Р.Фейнман. Как указывается в Википедии, “действие в физике − одна из наиболее фундаментальных физических величин, входящая в современную формулировку большинства основных физических теорий во всех фундаментальных разделах физики“. В современной физике “действие“ является скалярной величиной и обозначается символом S.

Приведем определение “действия“ по метрологическому справочнику А.Чертова (1990): “Действие − физическая величина, имеющая размерность произведения импульса на перемещение или энергии на время“. Такое определение является примером словесной формулировки математической зависимости, не раскрывающей физическое содержание физической величины. Согласно этому определению размерность действия в СИ − L2-1, а единица действия равна Дж с. Как видим, размерность и единица действия зрительно не совпадают по причине того, что в СИ энергия не является основной физической величиной.

2. Взаимосвязь действия и энергии как физических величин.

В статье о движении, как о векторной физической величине Е, модулем которой является энергия Е, приведено уравнение, связывающее между собой эти величины:

dS = Еdt. ( 1 )

В этом уравнении действие S считается векторной величиной. Единица и размерность действия естественно вытекают из этого уравнения.

Произведение изменения векторной величины на интервал времени называют в физике изменением импульса этой величины. В механике, например, физическую величину dS = Fdt, аналогичную по структуре величине dS = Еdt из уравнения (1), называют изменением импульса силы F. Так что по аналогии можно сказать, что изменение действия dS является импульсом движения Е.

3. Современное объяснение физического содержания действия.

Физическое содержание действия S сейчас раскрывается, например, приведенным в ВИКИПЕДИИ определяющим уравнением:

S = ∫t Ln (qn , dqn /dt, t) dt ( 2 )

где n − число координат состояния физической системы; qn − координата состояния n-ой формы движения в системе; dqn /dt − координата состояния n-ого процесса в n-ой форме движения в системе; Ln − функция Лагранжа, имеющая в данном случае смысл суммы энергообменов dWn во всех формах движения физической системы. То есть Ln аналогична модулю движения Е из уравнения (1) и потому имеет размерность энергии.

Уравнение (2) дает возможность сформулировать физическое содержание действия следующим образом: действие S − это суммарное количество изменений энергообмена dWΣ в течение определенного промежутка времени dt. Поэтому уравнение (2) можно записать и в таком виде:

S = ∫t ( n dWn ) dt = ∫t dWΣ dt . ( 3 )

В классической механике вводят понятие “упрощенное действие“, которое соответствует действию при прямолинейном движении энергоносителей и определяется уравнением:

S0 = ∫t р v dt , ( 4 )

где р − импульс движущегося энергоносителя; v − скорость прямолинейного движения движущегося энергоносителя.

4. Величина "действие" при вращательном движении.

Упрощенное действие можно применить и при описании вращательного движения, при котором оно будет определяться уравнением:

S0 = ∫t Lz ω dt , ( 5 )

где Lz − вектор собственного углового момента вращающегося энергоносителя; ω − вектор собственной угловой скорости вращения вращающегося энергоносителя.

5. Величина "действие" в квантовой механике

В квантовой механике определяющие уравнения для действия выглядят наиболее просто:

S = hν ( 6 )        и        S = ħφ , ( 7 )

где h − постоянная Планка; ν − частота волновой функции; ħ = h/2π − редуцированная постоянная Планка; φ − фаза волновой функции.

В статье, посвященной уравнениям состояния, приводятся уравнения для изменения энергообмена dW как в виде скалярных произведений (ΔРi dqi), так и в виде векторных произведений (ΔРi dqi), в которых ΔРi (или ΔРi) − разности потенциалов межжду системой и окружающей ее средой. После их подстановки в уравнение (3) вместо dWΣ легко прийти к уравнениям (4-7).

6. Действие как векторная величина.

Если в уравнении (3) учесть направление движения энергоносителей с помощью орта нормали к их потоку ndS , то уравнение для векторного изменения действия ΔS можно записать в виде:

ΔS = t (dW ndS ) dt . ( 8 )

Уравнение (8) позволяет по-новому взглянуть на физическое содержание принципа наименьшего действия. Оно заключается в том, что движение физической системы стремится не просто к наименьшему значению изменения энергообмена dW или к наименьшему промежутку времени dt, затраченному на это, а к наименьшему значению их произведения, то есть к наименьшему возможному изменению действия. А теперь сравним уравнение (8) с известным в классической механике уравнением для определения импульса силы, который даже обозначается тем же символом,

S = t F dt , ( 9 )

а также с уравнением для определения импульса вращающего момента:

SМ = t М dt . ( 10 )

Простое сравнение уравнений (9) и (10) с уравнением (8) позволяет говорить о том, что вектор ΔS из уравнения (8) можно назвать импульсом действия.

Вывод: изменение импульса силы dS и равное ему изменение импульса dр = mdv при прямолинейном движении, а также изменение импульса вращающего момента dSМ и равное ему изменение момента импульса dL = Rdр (где R − радиус кривизны траектории движения) можно считать частными случаями изменения импульса действия dS. Вытекающий отсюда вывод: изменение действия dS является векторной величиной.

Этот вывод совпадает с выводом, приведенным выше, а также в статье о движении и энергии, где указывается на то, что движение Е является векторной величиной, модулем которой является энергия Е. И тогда изменение движения dЕ описывается уравнением dЕ = S dt. Поэтому вполне естественно, что сила F и вращающий момент М являются частными случаями действия S.

Действие, приходящееся на единичный энергоноситель, отличается от действия S лишь своей размерностью и единицей. Единичный энергоноситель является структурным элементом какого-то множества и имеет размерность С и (условно) единицу квант (см. статью, посвященную числу структурных элементов, как основной величине, и статью И.Когана, 2011).

Литература

1. Коган И.Ш., 2011, Число структурных элементов как основная физическая величина. – “Мир измерений”, 8, с.с. 46-50.
2. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.


© И. Коган Дата первой публикации 01.08.2010
Дата последнего обновления 16.05.2015

Оглавление раздела Предыдущая Следующая