Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Обобщенное уравнение динамики системы

СОДЕРЖАНИЕ.
1. В чем состоит ограниченность уравнения состояния.
2. Что понимается сейчас под уравнением динамики.
3. Уравнение динамики, дополненное другими реакциями связи.
4. Как должно выглядеть обобщенное уравнение динамики системы.
5. Особенности применения обобщенного уравнения динамики системы.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. В чем состоит ограниченность уравнения состояния.

В уравнении состояния системы отсутствует такая физическая величина, как время. В статье, в которой обсуждается изменение состояния системы, ничего не говорится о том промежутке времени, который необходим для того, чтобы равновесная система перешла из одного состояния в другое, в котором у нее будет уже новое значение координаты состояния. Не говорится и о том промежутке времени, который необходим для того, чтобы в неравновесной системе выровнялся потенциал системы.

Процесс перехода физической системы в новое состояние называется переходным процессом. Для учета меняющегося состояния системы необходимо учитывать уравнение, описывающее переходный процесс, в котором основным аргументом является время. Такое уравнение называют уравнением переходного процесса.

Уравнение, описывающее зависимость от времени изменения координаты состояния любой формы движения системы от значения разности потенциалов ΔP между системой и окружающей средой для той же формы движения можно в общем случае называть уравнением динамики системы. Оно должно служить основой для составления уравнения переходного процесса.

2. Что понимается сейчас под уравнением динамики.

В современной физике общее уравнение динамики рассматривают в теоретической механике. Под ним понимают принцип Лагранжа-Даламбера: "При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю". Как видим, речь идет только о механических системах и только об одной форме движения: прямолинейной, для которой координатой состояния является линейное перемещение системы х.

Под активными силами понимаются силы, приложенные к механической системе, которые сохраняются, если связи идеальные. Реакции связи называют иногда пассивными силами. Если активную силу F считать воздействием на систему, то пассивные силы являются противодействиями системы. Пассивные силы появляются только тогда, когда появляется активная сила. Для возникновения движения активная сила должна быть больше суммы пассивных сил, под которыми понимаются сила инерции, сила упругого сопротивления деформации системы и сила диссипативного противодействия движению системы.

В принципе Лагранжа-Даламбера пассивной силой считается только сила инерции, которую снабдим нижним индексом и обозначим FI . Согласно этому принципу ma = FI , где линейное ускорение a является второй производной по времени от линейного перемещения системы х, а под m понимается величина, характеризующая инертность системы. Уравнение ma = FI является одной из форм записи второго закона Ньютона, который иногда также называют уравнением динамики.

В современной физике величину m называют инертной массой, считая ее равной гравитационной массе. Как показано в статье о принципе эквивалентности масс, этот принцип имеет ограниченное применение. В статье о массе указано, что деление массы на инертную и гравитационную не обосновано, а понятие "инертная масса" следует исключить из физики. Поэтому второй закон Ньютона должен иметь иную форму записи, например, часто используемую запись dp/dt = FI , где p = mv - импульс системы, а под m понимается масса, характеризующая гравитационные свойства системы.

3. Уравнение динамики, дополненное другими реакциями связи.

В более общем представлении пассивными силами, кроме силы инерции, являются и другие реакции связи (внутренние и внешние силы противодействия). К внешним силам противодействия относятся силы трения FR между движущимся телом и окружающей его средой, пропорциональные скорости перемещения v, они могут быть записаны в механике в виде FR = rv, где r называют коэффициентом сопротивления.

В механике при движении тела к внутренним силам противодействия относятся силы, препятствующие деформации тела, стремящиеся восстановить первоначальную форму и размеры тела, их называют иногда восстанавливающими силами. Они пропорциональны деформации системы ξ, имеющей то же направление, что и перемещение x, и могут быть записаны в виде FD = kξ, где коэффициент k определяет жесткость деформируемого тела.

В случае рассмотрения активной силы, равной сумме внутренних и внешних сил противодействия и силы инерции, уравнением динамики в механике следует считать уже третий закон Ньютона, который для механической прямолинейной формы движения может быть записан в виде

kξ + r(dx/dt) + m(d2x/dt2) = − F . ( 1 )

Активная сила F в общем случае является функцией от времени F(t). Уравнение типа (1) относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Аналогичное уравнение описано в учебнике И.В.Савельева (Курс общей физики, кн. 1, Механика, с.с. 265-269) применительно к механическим колебаниям, в которых ξ - колебательное смещение и ξ = х.

В качестве еще одного примера использования уравнения (1) в физике приведем уравнение вынужденных электрических колебаний в скалярной форме записи (И.В.Савельев, Курс общей физики, кн.2, Электричество и магнетизм, с. 317):

q/C + IR + L(dI/dt) = Um cos ωt , ( 2 )

где q − электрический заряд системы (координата состояния электрической формы движения); 1/C (соответствует k в механике) − величина, обратная электрической ёмкости; R (соответствует r) − омическое сопротивление; L (соответствует m) − индуктивность; I = dq/dt − электрический ток; Um cos ωt (соответствует F) − разность электрических потенциалов, изменяющаяся периодически.

4. Как должно выглядеть обобщенное уравнение динамики системы.

Для перехода от механической формы движения к обобщенной форме движения следует учесть, что сила является абстрактной величиной, поскольку приложена в точке. В реальности сила F из уравнения (1) является следствием наличия перепада давлений Δр на контрольную (граничную) поверхность со стороны системы и со стороны внешней среды. Точно так же Um из уравнения (2) является модулем разности электрических потенциалов ΔU. И Δр, и ΔU являются частными случаями обобщенной разности потенциалов ΔР между системой и окружающей средой.

В разных формах движения разность потенциалов ΔР имеет разное физическое содержание. Она является причиной появления переходного процесса между системой и окружающей средой для любой формы движения. В течение переходного процесса происходит перемещение энергоносителей через контрольную поверхность из среды в систему или в обратном направлении. Перенос энергоносителей можно представить как перемещение обобщенной координаты состояния q. И тогда уравнения (1) и (2) можно записать в виде обобщенного уравнения динамики, приемлемого для любой формы движения:

a0 q + a1 (dq/dt) + a2 (d2q/dt2) = − ΔР . ( 3 )

где a0 , a1 и a2 – коэффициенты пропорциональности при производных по времени.

Уравнение (3) для системы с i формами движения ранее было представлено ранее в статье И.Когана (1998) в скалярной форме для i-той формы движения в виде:

( 4 )

где k - порядок производной по времени, изменяющися от 0 до m. В современной литературе по физикие обычно m = 2, но приницпиальных ограничений на его значение нет. Отметим также, что производные первого и следующих порядков имеют ненулевые значения только в течение переходного процесса. В начальный момент времени и по завершению переходного процесса (при переходе системы в новое равновесное состояние) они равны нулю, что позволяет определить конечное приращение координаты состояния Δq за конечный интервал времени Δt. По завершению переходного процесса уравнение (3) упрощается до уравнения:

a0 Δq = − ΔР . (5)

Обобщенное уравнение динамики (4) можно записать и в виде:

D Δq + R(dq/dt) + I(d2q/dt2) = − ΔР , ( 6 )

где ΔР и Δq − разности между текущими значениями приращений разности потенциалов между системой и средой и координаты состояния системы и их значениями в момент времени начала переходного процесса; D, R и I − конструктивные параметры физической системы (жесткость, сопротивление и инертность).

5. Особенности применения обобщенного уравнения динамики системы.

Уравнения (3), (4) и (6) удобно использовать для анализа такой модели движения, в которой изменение энергообмена, вызванное изменением разности потенциалов системы, возникает скачкоообразно. Именно так успешно анализируется динамика системы в теории автоматического управления. При этом непрерывный процесс изменения координаты состояния системы заменяется дискретной последовательностью квазистатических процессов, длящихся в течение бесконечно малых интервалов времени dt. Дискретизация переходных процессов позволяет соблюсти принцип линеаризации малых приращений, согласно которому значения коэффициентов a0 , a1 и a2 в уравнении динамики можно считать постоянными.

В реальных процессах изменение энергообмена происходит непрерывно, и промежуточные состояния системы не рассматриваются. Реальная система всегда находится в движении, равновесных состояний у нее практически не бывает. Но результаты систематизации физических величин, построенной с учетом дискретизации непрерывных процессов, получаются такими же, как и без этого учета, так как цель процесса систематизации физических величин отличается от анализа неравновесных процессов.

Литература

1. Коган И.Ш., 1998, О возможном принципе систематизации физических величин. – “Законодательная и прикладная метрология”, 5, с.с. 30-43.
2. И.В.Савельев И.В., 2005, Курс общей физики, в 5 кн.


© И. Коган Дата первой публикации 01.03.2008
Дата последнего обновления 31.01.2016


Оглавление раздела Предыдущая Следующая