Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Обобщенное уравнение состояния

СОДЕРЖАНИЕ.
1. Общие сведения об уравнении состояния.
2. Уравнение состояния идеального газа.
3. Калорическое уравнение состояния А.Вейника.
4. Обобщенное уравнение состояния системы.
5. Вывод закона сохранения энергии из обобщенного уравнения состояния.
6. Обобщенное уравнение энергообмена системы и среды.
7. Уравнения работы силы при прямолинейном перемещении.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Общие сведения об уравнении состояния.

Уравнение состояния рассматривается обычно в термодинамике, под ним обычно понимается уравнение, связывающее между собой термодинамические параметры системы: давление р, объем V и термодинамическую температуру Т физической системы. Для замкнутой термодинамической системы оно имеет вид

f (p, V, T) = 0 . ( 1 )

Для различных состояний термодинамической системы это уравнение конкретизируется и поэтому имеет много разных форм записи, которые имеют различные названия. Приведем пример уравнения состояния.

2. Уравнение состояния идеального газа.

Чаще всего в физике применяют уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева), которое в дифференциальной форме выглядит так:

p dVМ = R dT , ( 2 )

где VМ − молярный объем, R − универсальная газовая постоянная. Выражение RdT соответствует изменению внутренней энергии dU, а константа R выступает в роли размерного коэффициента, учитывающего соотношение размерностей температуры T и внутренней энергии U.

3. Калорическое уравнение состояния А.Вейника.

В термодинамической системе речь идет лишь о двух формах движения: механической и тепловой, поэтому ни уравнение (1), ни уравнение (2) для систематизации физических величин других форм движения неприемлемы. Для систем с любым количеством форм движения А.Вейник (1968) записал обобщенное уравнение состояния для равновесных систем в виде

dU = Σi Рi dqi , ( 3 )

где dU ‒ изменение внутренней энергии системы, Рiобобщенный потенциал i-ой формы движения системы, dqi - изменение координаты состояния i-ой формы движения Уравнение (3) названо им дифференциальным калорическим уравнением состояния. Оно позволило А.Вейнику формулировать изменения энергии в любой форме движения.

4. Обобщенное уравнение состояния системы.

Обобщенное уравнение состояния системы с любым количеством форм движения можно записать, например, так (В.Сычев, 1970):

( 4 )
В скобках записаны частные производные от изменения энергии системы dW по приращениям координат состояния ∂qi в каждой i-ой форме движения системы. Нижний индекс "0" после каждой скобки означает, что при дифференцировании изменения энергии i-ой формы движения не учитываются изменения координат состояния в других формах движения системы. Это подчеркивает важность точного выбора координаты состояния при исследовании i-ой формы движения.

Выбрав в уравнении (4) координату состояния qi , мы тем самым выбираем ту форму движения, которую будем рассматривать. Таким образом, полное изменение энергии системы dW можно представить в виде суммы изменений энергии в отдельных формах движения системы, то есть в виде Σi dWi .

5. Вывод закона сохранения энергии из обобщенного уравнения состояния.

При суммарном изменении энергии системы в уравнении (4) dWi = Σi dWi = 0 суммарная энергия системы постоянна (W = const), и сумма изменений энергий в разных формах движения системы тоже постоянна. Поэтому обобщенное уравнение состояния (4) можно считать математической записью закона сохранения энергии в физической системе.

6. Обобщенное уравнение энергообмена системы и среды.

Обобщенное уравнение состояния определяет изменения энергии разных форм движения внутри системы, так как каждое слагаемое уравнения (4) является Рi - обобщенным потенциалом i-ой формы движения системы. А при энергообмене системы с окружающей ее средой следует рассматривать сумму разностей потенциалов ΔРi между системой и окружающей средой для i-ой формы движения. Принимая во внимание необходимость учета направления движения энергоносителей (из системы или вовнутрь системы),.разность потенциалов является векторной величиной ΔРi , как и перемещающаяся координата состояния i-ой формы движения qfl . И тогда уравнение (4) записывается в виде обобщенного уравнения энергообмена

dW = Σi ΔРi (dqfl )i . ( 5 )

которое было приведено в статье, посвященной энергообмену между системой и средой. Разность потенциалов ΔР в той же статье определяется уравнением

D qfl + R dqfl /dt + I d2qfl /dt2 = − ΔР , ( 6 )

которое поясняется в статье, посвященной разностям потенциалов. Приведем два примера применения обобщенного уравнения энергообмена в механических системах.

7. Уравнения работы силы при прямолинейном перемещении.

Рассмотрим уравнение состояния из теории упругости, связывающее деформацию растяжения-сжатия Δl и деформирующую силу F с изменением потенциальной энергии Wp :

F Δl/2 = Wp , ( 7 )

называемое уравнением Клапейрона. Деформация dl соответствует (dqfl)i из уравнения (5), а сила F соответствует производной ΔРi из того же уравнения. То есть уравнение (7) - это аналог уравнения (5), только для одного слагаемого. Уравнение (7) чаще записывается в форме произведения модулей векторных величин.

Рассмотрим уравнение для определения элементарной работы силы dA при прямолинейном перемещении на расстояние dх:

dA = F ds . ( 8 )

Уравнение (8) аналогично уравнению (7). Работа силы является частным случаем изменения энергообмена.

При воздействии на систему со стороны физического поля сила взаимодействия зарядов поля становится причиной совершения работы силы поля над системой. В приведенном в качестве примера уравнении (7) силой F может оказаться сила тяготения либо кулоновская сила. Приведенные примеры показывают, что обобщенное уравнение энергообмена в записи (5) может служить в качестве клише для разных форм движения.

Литература

1. Вейник А.И., 1968, Термодинамика. 3-е изд. – Минск, Вышейшая школа, 464 с.
2.Сычёв В.В., 1970, Сложные термодинамические системы. – М.:Энергия.

© И. Коган Дата первой публикации 01.03.2008
Дата последнего обновления 16.01.2016


Оглавление раздела Предыдущая Следующая