Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

В чем особенности применения векторных величин в физике?

СОДЕРЖАНИЕ
1. Природа векторной физической величины.
2. Интегральным воздействием на физическую систему является "поток векторного поля".
3. Векторная величина в физике является удельной величиной.
4. Природа векторной величины в физике поля.
5. Приращения, дифференциалы и производные векторной величины.


ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

1. Природа векторной величины в физике.

В природе нет приложенных к точке векторных физических величин, в этом состоит отличие применения векторных величин в физике от той математической абстракции, которая принята в физике по умолчанию. Рассмотрим для примера самую популярную векторную физическую величину – силу F. В природе приложенных в точке сил не существует. Воздействие на тело всегда распределено по какой-то части поверхности тела площадью S, какой бы малой она не была.

В природе имеются поля распределенных векторных физических величин, и физическое содержание имеют интегралы векторных величин, взятые по площади участка поверхности (И.Бронштейн и К.Семендяев, 1968). В примере с силой на тело направленно воздействует векторная величина, равная ∫S FdS. Подобную векторную физическую величину П ввел в рассмотрение А.Чуев (2003):

П = ∫S FdS = FS , ( 1 )

назвав ее действием потенциальным. Модуль такой векторной величины П рассматривается в учебнике физики И.Савельева (2005, кн.1, § 3.13) в теории потенциального (центрального) физического поля, называется он константой потенциального поля и обозначен символом α. Аналогичная константа П, но с виде скаляра и под названием “количество гравитации“ применена в статье И.Бабич (2010), посвященной исследованию гравистатического поля.

Если применять уравнение (1) к потенциальному полю, то прибавление слова “потенциальное“ к слову “действие“ себя оправдывает. А без этого слова может возникнуть путаница с понятием “действие“, введенным Р.Фейнманом для названия физической величины другого содержания. Для устранения этого лучше называть П = ∫S FdS лучше называть словом воздействие. Тогда силу F можно назвать локальным воздействием (приложенным в точке), а векторную величину П - полным воздействием (или интегральным воздействием).

2. Интегральным воздействием в математике является "поток векторного поля".

В математике существует скалярная величина ΦF , называемая потоком векторного поля через поверхность и определяемая скалярным произведением двух векторов

ΦF = ∫∫S FdS = ∫S FS dS . ( 2 )

Чтобы избегать по возможности математических абстракций, не имеющих физического содержания, в физике следовало бы отказаться от часто применяемого абстрактного вектора элементарной площадки dS, заменив его выражением ndS, где n – орт нормали к площадке dS. Направления вектора локального воздействия F и орта n в общем случае не совпадают. Поэтому уравнение (2) можно записать в виде

ΦF = ∫∫S F (eF n) dS , ( 3 )

где eF – орт вектора F, а скалярное произведение двух ортов (eF n) равно cos (eF , n). Поэтому уравнение (3) можно записать также в виде:

ΦF = ∫∫S F dS cos (eF n) . ( 4 )

Уравнение (4) показывает, что можно обойтись без введения абстрактного вектора dS и что “поток векторного поля“ можно определять не скалярным произведением векторов (2), а произведением вектора на скаляр (4). И тогда становится ясно, что “действие потенциальное“ П является частным случаем потока векторного поля ΦF .

3. Векторная величина в физике является удельной величиной.

Проделав обратное преобразование с уравнением (4), можно придти к такому выводу: то, что мы сейчас называем в физике векторной величиной, например, силой F, является на самом деле поверхностной плотностью воздействия, равной:

F = dΦF / [dS cos (eF n)] . ( 5 )

Отсюда вытекает важный вывод о том, что векторная величина в физике – это удельная производная величина, базисом которой явяется площадь поверхности. Судя по уравнению (5), вектор воздействия ΦF является причиной, а локальный вектор F – его следствием. С этой точки зрения запись уравнения (4) в виде функции ΦF = f (F) противоречит принципу причинности. А соответствует этому принципу уравнение (5). Это один из примеров того, как непродуманное до конца применение математики в физике нарушает принцип причинности.

4. Природа векторной величины в физике поля.

Математическое понятие “поток векторного поля“ при его применении в физике сокращают до термина “поток вектора“, в котором применение слова “поток“ уже становится совершенно неуместным, ибо вектор течь не может.

В теории физического поля взаимодействия локальный вектор можно рассматривать как локальную напряженность физического поля, вектор которой приложен к точке на поверхности уровня (на эквипотенциальной поверхности) поля, образованного полеобразующим зарядом системы. Напряженность Е является важнейшей векторной характеристикой поля, но ее применение отличается от применения векторных величин в механике.

В механике и в гидродинамике вектор воздействия ΦF определяется по интегральной сумме локальных векторов F, направленных, как правило, в одну сторону и воздействующих на часть поверхности тела (часть контрольной поверхности физической системы). Поэтому вектор воздействия ΦF в механике обычно не равен нулю. Он вызывает постоянное направленное движение тела или частиц, характерное для проточных систем, то есть для систем с постоянным перемещением частиц через систему.

В электромагнетизме же речь идет об осесимметричном физическом поле, эквипотенциальная поверхность которого замкнута. Вследствие этого интегральная сумма локальных векторов напряженности поля по всей экипотенциальной поверхности равна нулю, и вектор воздействия напряженностей ΦЕ по всей экипотенциальной поверхности тоже равен нулю.

Применять вектор воздействия напряженностей ΦЕ в теории физического поля в случае, когда поверхность S больше половины площади всей эквипотенциальной поверхности, неудобно, так как часть локальных векторов направлена навстречу друг другу. И по этой причине его стало удобно заменять скаляром ΦЕ , неверно называемым потоком вектора напряженности (по аналогии с существующим в гидродинамике потоком вектора скорости). Но в гидродинамике эквипотенциальная поверхность S не замкнута, и потому применение понятия "поток вектора скорости" в какой-то мере оправдано.

Указанные соображения показывают, что мнимое удобство пользования, непродуманная аналогия терминов и недопустимые сокращения названий терминов привели к тому, что при применении математического понятия "поток векторного поля" в физике перестало просматриваться его реальное физическое содержание.

5. Приращения, дифференциалы и производные векторной величины.

Одним из основных условий успешной систематизации физических величин является условие направленности, суть которого в том, что приращения любых (в том числе, скалярных) физических величин становятся векторными величинами.

Рассмотрим ортогональную систему координат (t, x), где t − время, а x − модуль векторной величины x = xex , где ex − орт вектора x. На рисунке приведен график функции x(t). Под Δx понимается модуль конечного приращения вектора Δx, а под dx понимается модуль бесконечно малого приращения вектора dx.

Понятно, что Δxdx. Однако в окрестностях точки, соответствующей значениям модулей Δx и dx в момент времени, соответствующий началу переходного процесса, можно записать равенство dx)/dt = dx/dt. Отсюда следует, что первую и вторую производные от приращения векторной величины Δx можно записывать как в виде dx)/dt и d2x)/dt2, так и в виде dx/dt и d2x/dt2. Это замечание важно, так как записи dx/dt и d2x/dt2 как бы скрывают тот факт, что речь идет об изменениях приращений векторной величины, а не об изменениях самой векторной величины.

Особенно это важно при изучении переходного процесса и уравнения динамики.

Литература

1. Бабич И.П., 2010, Законы гравитации - поиски физического смысла. URL http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10300.html.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., 1986, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд. – М.: Наука, Физматгиз. 544 с.
3. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (в 5 книгах). – М.: АСТ: Астрель
4. Чуев А.С., 2003, О существующих и теоретически возможных силовых законах, обнаруживаемых в системе физических величин. – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/5811.html


© И. Коган Дата первой публикации 05.12.2009
Дата последнего обновления 21.03.2015

Оглавление раздела Следующая